二次函数y=ax2+bx+c系数与图像的关系专题优质课课件.ppt

1、,著名数学家华罗庚：,数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休!,数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休!,一次函数y=kx+b的图象特征与系数的关系,y,反比例函数y= 的图像与系数之间 的关系,二次函数y=ax2+bx+c的图象 和字母系数的关系,九年级数学下册,x,y,1,-1,展开你想象的翅膀,已知二次函数 图象，你能判断出哪些式子的符号,如何判断以下各式的符号 a 、 b 、 c 2a+b,2a-b, b2-4ac a+b+c a-b+c,合作探究,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定。,开口向上,a0,开口向下,a0,探

2、究知识点一：基本符号的判断,x,o,y,（2）b的符号：,由对称轴的位置及a 的符号确定。,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,左同右异,简记为：,探究知识点一：基本符号的判断,（3）C的符号：,由抛物线与y轴的交点位置确定。,交点在y轴正半轴,c0,交点在y轴负半轴,c0,交点在坐标原点,c=0,探究知识点一：基本符号的判断,与x轴有一个交点,与x轴有两个交点,没有实数根b2-4ac0,有两个相等的实数根b2-4ac=0,有两个不相等的实数根b2-4ac0,x,o,y,（4）b2-4ac的符号：,由抛物线与x轴的交点个数确定。,与x轴没有交点,探

3、究知识点一：基本符号的判断,根据图象判断a、b、c及b24ac的符号,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,知识点一：基本符号的判断（自主训练）,（5）a+b+c的符号 ：,由x=1时抛物线上的点的位置确定,点在x轴上方,点在x轴下方,点在x轴上,a+b+c0,a+b+c0,a+b+c=0,1,x,y,O,-1,探究知识点二： a+b+c和a-b+c符号判断,12,（6）a-b+c的符号：,由x=-1时抛物线上的点的位置确定,点在x轴上方,点在x轴下方,点在x轴上,a-b+

4、c0,a-b+c0,a-b+c=0,1,x,y,O,-1,探究知识点二： a+b+c和a-b+c符号判断,已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：a+b+c0； 4a-2b+c0； a-b+c0； 9a+3b+c0，其中正确的个数是（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个,D,知识点二： a+b+c和a-b+c符号判断（自主训练）,由对称轴与直线x=1 或 x=-1的位置确定.,当判断2a-b的符号时，比较 与-1的大小关系,当判断2a+b的符号时，比较 与1的大小关系,（7） 2a+b , 2a-b的符号,探究知识点三： 2a+b和2a-b符号判断,练一练：,已知

5、：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请判断下列各式符号； （1）2a+b _0 （2）2a-b _ 0,探究知识点三： 2a+b和2a-b符号判断,形,数,由形定数,由数定形.,综合训练形成能力,1、抛物线y=ax2+bx+c(a0)中如果已知： a 0,b 0,c 0,. 0, 判断图像经过哪些象限？,=,2. 若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、 四象限，则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象是( ),-3,-3,-3,-3,C,由形定数,再由数定形.,综合训练形成能力,3、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它 们在同一坐标系

6、中的大致图象是图中的（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,综合训练形成能力,4、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列4个结论：abc0；b2-4ac0.其中正确的结论有( ) A.B. C.D.,B,综合训练形成能力,综合训练形成能力,1（泰安中考）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正确的个数是 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个,B,拓展提高迎战中考,2（莱芜中考）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+

7、b-c0; a-b+c0正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个,C,1,O,-1,x,y,拓展提高迎战中考,2（威海中考）已知抛物线y=ax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论：a，b同号；当x=1和x=3时，函数值相同；4ab=0;当y=2时，x的值只能取0；其中正确的个数是（ ） A1 B2C3 D4,B,拓展提高迎战中考,3(烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2.下列结论： 4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x-1时，y的值随x值的增大而增大. 其中正确的结论有( ) A.1

8、个B.2个 C.3个 D.4个,B,拓展提高迎战中考,一路下来，我们学习了很多知识，也有了很多的想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。,开口方向和大小,对称轴与y轴比较 左侧ab同号；右侧ab异号,与y轴交点,与1比较,与-1比较,与x轴交点个数,令x=1，看纵坐标,令x=-1，看纵坐标,分享收获,26,利用以上知识主要解决以下几方面问题：,（2）由a,b,c,等的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置；,（1）由抛物线的位置确定系数a,b,c,符号及有关a,b,c的代数式的符号；,由数定形,由形定数,分享收获,一个核心: 数形结合思想(用数表达,用形释义);,2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为 ；,1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2 y1时，x的取值范围是_;,课外作业：,3.已知抛