大学物理电磁学总复习下

1、1,i 起始磁导率,m 最大磁导率,巴克豪森效应（Barkhausen effect）,金相结构分析，,测晶粒度、,且是无损探测、,快捷简便。,杂质分布、,应力分布，,，,BS 饱和磁感强度（saturation magnetic induction）,可用作,2,（饱和）,演示,巴克豪森效应（KD046）,3,2.磁滞回线（hysteresis loop）,B落后于H的变化，称为磁滞现象。,Br 剩余磁感强度 （remanent magnetic induction）,Hc 矫顽力（coercive force）,磁滞是由于晶体缺陷和内应力、,“磁滞损耗” （hysteresis loss）

2、,正比于BH 回线所围的面积。,以及磁畴在外磁场减退时，,沿易磁化方向排列而造成的。,就近,4,三 . 硬磁和软磁材料,1. 硬磁材料 （hard magnetic material）,特点：,磁滞损耗大，,适合制作永久磁铁、,Br 也大，,磁芯（记忆元件）等。,一般Hc 为104-106A/m，,一般为103-104 G。,磁滞回线“胖”，,5,“矩磁材料”,可作记忆元件,6,2. 软磁材料（soft magnetic material ）,Hc小（102A/m），,磁滞回线“瘦”，,磁滞损耗小，,适于制作交流电磁铁、变压器铁芯等。,特点：,一般约Hc 为1A/m 。,7,四.居里点（Cur

3、ie point）,（自发磁化减弱）,（磁畴瓦解，表现顺磁性）,Tc是失去铁磁性的临界温度，称“居里点”。,Fe ：Tc = 767,Ni ：Tc = 357,Co ：Tc = 1117,8,五 . 磁致伸缩, 磁致伸缩。,长度相对改变约10-5量级，,温下可达10 -1；,某些材料在低,磁致伸缩有一定固有频率，,化频率和固有频率一致时，发生共振，,当外磁场变,可用于制作激振器、超声波发生器等。,9,10,l = 1m的铁芯磁阻，,所以气隙对磁路影响很大。,其磁阻相当于,第九章结束,1、麦氏电磁理论的两个基本假设：, 变化的磁场，会激发涡旋电场, 变化的电场位移电流Id, 会激发涡旋磁场,第1

4、1章 Maxwell方程组 和电磁波 一、Maxwell方程组,2、Maxwell方程组, 其他形式？, 物理意义：,二、电 磁 波,1、电磁波的传播速度,真空中：,介质中：,Maxwell预言：光就是电磁波。赫兹证实,Electromagnetic wave,2、电磁波的物质性,具有能量、动量和质量),(能量密度),电磁辐射（ electromagnetic radiation）,L C振荡：,偶极振子,作业：9-6，10-2，10-18,10.1法拉第电磁感应定律,10.2 动生电动势,10.3 感生电动势和感生电场,10.4 互感,10.5 自感,10.6 磁场能量,*10.7 超导简介

5、,本章目录,第四章 电磁感应,Electromagnetic induction, 1831年, Faraday, 磁场产生电流-电磁感应现象, 1833年, Lentz, 确定感应电流方向, 1845年，诺依曼, 1865年，方程组,楞次定律,一、电磁感应的基本规律,1、电磁感应现象,产生I感的根本原因？,当穿过闭合导体回路的变化时, 回路中产生I感,2、法拉第电磁感应定律, 数学表式：, Note:,普遍适用, 但须存在回路,3、楞次定律(Lenz law), 内容：, 作用：判定I感的方向，用右手螺旋定则,I感所激发的磁场, 总是阻止引起I感的磁通量的变化,例、长直导线I=I0sint(

6、I0,常量),线圈(长l, 宽a,左侧距离直导线为d),求任一瞬时线圈中的i,解：, 电源电动势, 电源电动势：,大小：电源内, 单位正电荷从负极正极,把其他形式能量电能, 非静电力电源,方向：负极(低电势)正极(高电势),非静电力集中在电池内,非静电力存在于整个电流回路,非静电力所作功,二、动生电动势,motional electromotive force,1、表达式,仅适用于 垂直时,(一般表式),(右手定则: ba), 宏观原因：, 微观机制：,2、产生机理,3、计算方法,1 用电动势定义：,2 用法拉第电磁感应定律：,应用实例交流发电机原理,(方向BA,AB), 若速度向下，?, 若

7、AB/I，?,解：,解：, ab=ob-oa,(ba),解：,3 长直导线电流I, 共面金属棒(长L,绕O在平面内以转动)，求当金属棒转至与直导线垂直时，棒内感应电动势？,*,三、感生电动势、感生电场,1、感生电动势,“变化的磁场会产生感生电场”,Induced electromotive force,电力线闭合,非静电场感生电动势, 产生原因Maxwell假设1861, 感生电场/涡旋电场,2、感生电场 与变化磁场的关系,由电动势定义，,法拉第定律，,3、感生电动势的计算,大块导体中的感应电流称“涡流”。, 热效应,电磁淬火：,电磁冶炼：,越外圈发热越厉害，符合表面淬火的要求。,减小涡流的措

8、施：,电磁效应（用于控制）,如：无触点开关,感应触发,磁场抑制,电磁灶（注2）,四、自感和互感,1、自感(self-induction),1 自感现象,线圈中的i变线圈自身的变 i,2 自感电动势L与自感(系数)L,通过线圈的全磁通：, L(自感系数)：, 单位：亨利H, (1H=103mH=106 H), 自感电动势(L)：, 物理意义: 线圈中i=1A时, 通过线圈自身的全磁通, L是反电动势, 总是阻碍电流的变化,3 自感L的计算,思路：,例1、长直螺线管(N, S, l), 求L,解：,设线圈电流 i，,(与i无关),例2、电缆, 共轴的长圆筒(R1,R2)，电流 i 由内筒流入外筒流

9、回, 求单位长度电缆的L,解：,磁场集中在两筒间；,例3、矩形螺绕环(总匝数N,h, R1, R2), 求L,解：,一匝线圈的磁通量：,N匝线圈的全磁通：,2、互感(mutual induction),线圈1,2固定，若1中电流i1变化，会在2中产生感应电动势21,1 互感现象,2 互感电动势和互感系数M,环境不变时: 21 i1,M：,M12=M 21= M,(单位：H),互感电动势：, 思路：, 两线圈串联时, 等效自感系数：, 若两线圈相距较远, 则 LL1L2,LL 1+L 22M,3 M的计算：,“+” 顺接,“-” 反接,先选定线圈,例1、证串联线圈的等效自感系数: L=L1+L2

10、2M,证明：,12与L方向同， 取“+”,同理，2中得电动势为：,则总电动势为：,串联, 则1中的i：,L=L1+L22M,2、 推导：,五、磁场能量Wm,设拉闸后,dt内通过灯泡的电流i,则克服L作功：,i:0 I,1、 来源：电源克服L作功AWm,任一时刻：,以长直螺线管为例：, 磁能密度：,(H:磁场强度), 对非均匀磁场：,例：两个线圈(为L1=3mH,L2=5mH), 串联后L=11mH, 则两线圈的互感M=?,解：,LL 1+L 22M,113+52M,M=1.5mH,解：,由安培环路定理：,R2:,R1R2:,B=0,取圆柱壳dV：厚dr,长l,(1),习题,1、无限长直导线(电

11、流I) 所在平面内, 有导线环(半径r,电阻R, 环中心距直导线a,且ar), 则当直导线的电流被切断后, 导线环流过的电量？,（cb）,2、导线被弯成半径R的三段圆弧,分别位于三个平面内.均匀 沿X轴正向, 随时间的变化率为k(k0),则：回路abca中i=? 圆弧bc中感应电流的方向?,答案：(1) 0,4、均匀 中，有转动的金属轮(辐条长R,转速n)，则中心a与边缘b之间的i=？何处电势最高？,解：,中心a电势高,7、自感线圈中, I在0.002s内均匀由10A增加到20A, 该过程中自感电动势为400V,则L=?,8、线圈中电流I随时间t的变化如图。 画出L-t曲线.,9、螺线管(L=

12、0.3H,I=8A),则其存储的磁场能W=?,10. 两长直螺线管1和2, 其长度和匝数都相等, 直径之比d1/d2=1/4. 当通以相同电流时, 贮存的磁能之比W1/W2=?,解：,一. 基本特性,1. 零电阻现象,Hg：,T 4.15K时，出现超导态。, = 0, R = 0,I 0，,却有U = 0,超导体内总是有,电场强度 E = 0,内 = 0（第一类超导体）, 超导体内 B = 0,表面10-5cm厚度内有超导电流。在此薄层内B不完全为 0。,表面超导电流的磁场在超导体内与外磁场完全抵消。,零电阻现象和完全的抗磁性是超导体的两,仅仅具有零电阻的导体称为完全导体。,完全导体内可以有磁

13、通，但磁通不能改变。,而超导体内什么情况下都不会有磁通。,完全导体,超导体,个独立的性质。,二 . 三个临界参量,1. 临界温度TC,T TC 时， = 0,一般高温超导体 的TC可达 150K。,超导的几个温度台阶：,液氦 4.2K,液氮 77K,液氨 240K,室温 300K,2. 临界磁感强度 BC,超导态的B BC 时则“失超”。,T = TC时，BC = 0,3. 临界电流密度 jC,超导体中 j jC 时则“失超”。,目前 j C 106A/cm2 （薄膜中）,三 . 两类超导体,第一类超导体只有一个BC（一般金属）,B BC 超导态 R = 0 ，B内 = 0,第二类超导体有BC

14、1和BC2 （一般合金）,BC1 102 T，,BC2 101 T,铌三锡（Nb3Sn）在4.2K下,BC1= 0.091T， BC2= 22T,掺杂的第二类超导体（非理想第二类超导体）,有磁滞现象，所以可以倒悬浮。,控制杂质的缺陷，可以大大地提高临界电流密度 jC 。,四. 超导在技术中的应用（书P365368）,超导磁悬浮和倒悬浮（KD042）,我国西南交大研制的载人高温超导磁悬浮实验车,甘子钊院士和赵忠贤院士等专家乘坐高温超导磁悬浮列车,关于自由电荷的分布,例1：真空中球形导体系统，如图所示，A是个球形导体，B、C为与A同心的球壳导体。已知各导体带电量分别为QA、QB和QC，求从内到外五

15、个导体表面上的电量q1、q2、q3、q4和q5分别为多少？,A,B,C,解：A球外表面：q1=QA 应用高斯定理和电荷守恒定律可得： B壳内表面：q2=-QA 外表面：q3=QA+QB C壳内表面：q4=-(QA+QB) 外表面：q5=QA+QB+QC,结论： 当多层导体腔（不一定是球形）不接地时每一层导体的内表面带电量与它包围的电荷代数和等值反号，其外表面带电量等于该层导体的带电量与导体层包围的电量的代数和。 注意：（1）当最外层接地时，接地层外表面不带电，其余各表面带电情况仍如上述。 （2）但当某内层导体接地时，上述结论不适用。,例2：两个无限大不接地的带电导体平板A和B平行放置，电荷怎样

16、分布？相对两面的面电荷密度A1 和B1有什么关系？相背两面的面电荷密度A2 和B2有什么关系？ （以前讲过的例题） A1 B1 A2 B2,A,B,结论： 对于两个无限大不接地的带电导体平行平板（不管各板带电量的大小与正负如何），相对两面上面电荷密度总是等值反号， A内B内 。相背的两面上面电荷密度总是等值同号，A外 B外 思考 若A、B中有一个板的外侧接地，电荷又如何分布？,关于导体接地问题,例3：接地导体附近有一个带电体时，接地端是否一定没有电荷？请判断如图(a)和(b)两个分图，哪一个是正确的？,(a),(b),B,A,A,B,解： 当导体附近有一个带电体时，接地端不一定没有电荷。图(a

17、)是正确 的。即当导体靠近带电体的一端接地时，接地端仍有电荷。 反证法证明：若接地端的负电荷全部转移到地球，远端保留正电荷如图(b)，则必有电场线从这些电荷发出。这些电场线不能终止于B（同种电荷），也不能终止于自身或地球（等电势），也不能终止于无穷远处（因为UA=U地0，及U无穷），因此A上不可能有正电荷，只可能有与B的电荷异号的负电荷。A上的负电荷应在靠近B的一端，与接地在何处无关。,例4：设有导体空腔A，带有电荷+Q，空腔内有带电+q的导体B，问：A接地或B接地的情况下，接地的导体面是否都没有电荷？对这两种情况分别说明电荷分布情况，并定性图示出电荷分布和电场线分布的情况。,解：两种情况不一

18、样。当外球壳A接地时，其外表面的电荷全部转移到地球，球壳A的内表面保留与内球B具有等值异号电荷q，这样保证了导体的静电平衡条件和UA=U地0，及U无穷0。其电荷分布和电场线如下图。,当内球B接地时，内球上的电荷与地球上的电荷可以相互转移，外球壳A的内、外表面电荷也都要重新分布，以达到导体静电平衡和接地内球B的电势UB=U地0，及U无穷0。的结果。静电平衡后，内球B带电由q变为q，外球壳的内表面带q，外表面带电Q q，。,1.反证法：假设达到静电平衡后内球B仍带正电，则外球壳A的内表面带与之等量的负电，A的外表面的带正电。于是一方面有电场线从内球表面发出终止于外球壳A的内表面，因为电场线总是从高

19、电势点到地电势点，说明UA UB=0（因接地）；另一方面，有电场线从外球壳A的外表面发出延伸到无穷远处，又说明UA U无穷=0。于是同时有UA 0和UA 0的互相矛盾的结论，所以此接地内球B的电荷不能是正电，只能是负电。,2.计算证明：设静电平衡后接地内球B带电量q1(正负待定)，则外壳A的内表面带电q1，外表面带电Q+ q1，由电势叠加原理和U地0，得内球的电势,可以求出,因,故q10，即内球B带负电。,结论： 当导体接地时，导体与地球是等电势。接地端导体表面不一定没有电荷，有限大导体接地表面的电荷分布可由U导体0和U地0共同决定。,关于平行板电容器内插入电介质,例5：平行板电容器接通电源后

20、，在下列两种条件下平行插入均匀电介质板（相对介电常数 ）且充满电容器。 （1）插入电解质前后，电容器始终连接着电源。 （2）电容器充电后断开电源再插入电介质 解：首先弄清前提条件。始终连接电源的情况，插入介质板前后两板间的电势差不变（但极板上电量改变）；充电后断开电源再插入介质板，则极板上电量不变（但电势差改变）。,比较： （1）电量比较：电容器始终电源的情况下，插入电介质板后，介质的影响是削弱原有场强（对一定的电量而言），要维持电势差不变，则要求极板上电量增加；而断开电源后插入介质板的情况下电量不变。 （2）电容比较：电容器电容由它本身的几何因素和极板间的电介质因素决定，故电容一致。但都比插

21、入前大。 （3）储能情况，前者与插入前比较，电能增大，后者与插入前比较，电能减少。 （4）场强：前者场强取决于极板电量和介电常数，后者场强减小。,思考1：如果介质板不能充满电容器（如图），则情况如何？,思考2 如果不是介质板而是金属板，则情况如何？,习题,例1：关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确？ (A) 在电场中，场强为零的点，电势比为零。 (B) 在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。 (C) 在电势不变的空间，场强处处为零。 (D) 在场强不变的空间，电势处处相等。,C,例2：关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： (A)电势值的正负取决于该点的试验电荷

22、的正负。 (B)电势值的正负取决于电场力对试验电荷做功的正负。 (C)电势值的正负取决于电势零点的选取。 (D)电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 C,例3：静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷qo置于该点时具有的电势能。 (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能。 (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能。 (D)把单位正电荷从该点移至电势零点外力所作的功。,C,例4：在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是： (A)场强大的地方电势一定高。 (B)场强相等的各点电势一定相等。 (C)场强为零的点电势不一定为零。 (D)场强为零的点电势必定为零。,C,例

23、5：在已知静电场分布的条件下，任意两点P1和P2之间的电势差决定于 P1和P2两点的位置。 (B) P1和P2两点处的电场强度的大小和方向。 (C) 试验电荷所带电荷的正负。 (D) 试验电荷的电荷量。 A,例6：在均匀电场中各点，下列物理量中： (1)电场强度、(2)电势、(3)电势梯度，哪些是相等的？ (1)、(2)、(3)相等。 (1)、(2) 相等。 (1)、(3)相等。 (2)、(3)相等。 只有(1) 相等。 C,例7：已知一高斯面所包围的体积内电量的代数和qi0，则可肯定： 高斯面上各点场强均为零。 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 穿过整个高斯面的电通量为零。 以上说法都不

24、对。 C,例8： 高斯定理 适用于任何静电场。 只适用于真空中的静电场。 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。 只适用于虽然不具有(C)中所述对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场。 A,例9：一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩P的方向如图所示，当释放后，该电偶极子的运动主要是： (A)沿逆时针方向旋转，直至电矩 P 沿径向指向球面而停止。 (B)沿逆顺时针方向旋转，直至电矩P 沿径向朝外而停止。 (C)沿顺时针方向旋转直至电矩 P 沿径向朝外，同时沿电力线远离球面移动。 (D)沿顺时针方向旋转直至电矩 P 沿径向朝外，同时逆电力线向着球面移动。,P,r,

25、D,例10： 如图所示，在坐标(a,0)处放置一点电荷q，在坐标(-a,0)处放置另一点电荷q，P点是Y轴上的一点，坐标为(0,Y).当Y远远大于a时，该点场强的大小为：,Y,P,(0,Y),-q,+q,-a,+a,x,(A),(B),(C),(D),C,例11： 图示为一具有球对称性分布的静电场的Er关系曲线，请指出该静电场由下列哪种带电体产生的。 半径为R的均匀带电球面。 半径为R的均匀带电球体。 半径为R、电荷体密度Ar (A为常数)的非均匀带电球体。 半径为R、电荷体密度A/r (A为常数)的非均匀带电球体。,D,例12： 当一个带电导体达到静电平衡时： 表面上电荷密度较大处电势较高。

26、 表面曲率较大处电势最高。 导体内部电势比导体表面的电势高。 导体内任意一点与其表面上任一点的电势差等于零。 D,例13： 把A、B两块不带电的导体放在一带正电的电场中，如图所示，设无限远处为电势零点，A的电势为UA ，B的电势为UB，则 (A) UB UA0. (B) UB UA0. (C) UB =UA. (D) UB UA.,A,B,D,例14：图示为一均匀带电球体，总电量为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1、r2的金属球壳，设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r的的P点处的场强和电势为：,r,(A),，,(B),，,(C),(D),，,，,P,r,r2,r1,D,例15：如图

27、所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P处的场强大小与电势（设无穷远处为电势零点）分别为： (A) E=0, U0. (B) E=0, U 0. (C) E=0, U=0. (D) E 0, U 0.,B,P,例16：一半径为R的薄金属球壳，带电量为Q.设无穷远处电势为零，则球壳内各点的电势Ui可表示为：,(A),(B),(C),(D),B,例17：一带电大导体平板，平板二个表面的电荷面密度的代数和为，置于电场强度为E0的均匀外电场中，且使板面垂至于E0的方向。设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则板附近左、右两侧的合场强为：,(A),(B),(C),(D),E0,A,例18：半径分别为R和r的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比R/r为 (A) R/r (B) R2/r2 (C) r2/R2 (D) r/R D,例19: 一带电量q半径r的金属