大物电磁学-第8章-磁场的源

1、第八章 磁场的源(Source of Magnetic Field ),本章研究电流激发磁场的规律，磁场的高斯定律和环路定理，讨论非均匀磁场中电流、线圈、运动电荷受力问题，重点掌握电流磁场的计算。,本章目录,8-5 与变化电场相联系的磁场,8-1 毕奥-萨伐尔定律,8-6 平行电流间的相互作用力,8-3 安培环路定理,8-4 利用安培环路定理求磁场的分布,教学基本要求,一 掌握描述磁场的物理量磁感强度的概念，理解它是矢量点函数.,二 理解毕奥萨伐尔定律，能利用它计算一些简单问题中的磁感强度.,三 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理.理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法.,四 理解洛伦兹

2、力和安培力的公式 ，能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动.了解磁矩的概念.,教学基本要求,五 了解磁介质的磁化现象及其微观解释.了解磁场强度的概念以及在各向同性介质中H和B的关系，了解磁介质中的安培环路定理 . 了解铁磁质的特性.,分子电流的正方向与电流的流向遵循右手螺旋法则。,（3）分子电流是由于电子绕原子核旋转以及电子 本身的自旋而形成,一 、磁性的起源,安培分子电流假设：,（1）一切磁现象的根源就是电流（运动的电荷）,（2）磁分子（基元磁铁）就是一个圆形的分子 电流,（4）分子电流的方向：,右手螺旋法则：,右手的四指自然弯曲顺着电流的流向，,伸直的大拇指所指的就是 这个电流所围面的正

3、法线方向,（分子电流的正方向、 磁分子的北 极方向）,二 、磁场的特征,（1）在磁场中的运动电荷、载流导体、 磁性介质等受磁场力作用。,（2）运动电荷、载流导体在磁场中运动 时，磁力作功。, 磁场具有能量,三 、磁感应强度,描述磁场强弱及方向的物理量。,用运动电荷qo来检验：,. P, F是侧向力,定义：,即: F=qovB Sin,大小,方向,显然比 复杂,单位：,SI制 T (特斯拉),高斯制 G（高斯）,1T= 104G,B如何计算？,即: F=qovB Sin,四、磁感应线（磁力线）,（1）磁力线上每一点切线方向与 同一点磁感应强度方向一致,（2）在场中任意一点，垂直穿过 单位面积的磁

4、力线根数 （磁 力线数密度）等于同一点的 磁感应强度大小。,（1） 磁力线是闭合曲线,1 、定义,2 、性质,（2） 磁力线的绕向与电流方向互 成右手螺旋。,五、毕奥-萨伐尔定律(BiotSavart Law),1、 电流元,大小：,方向：,与流过这一段的电流方向相同,2、 数学表达式,电流元在空间产生的磁场,真空磁导率,可得：,大小：,方向：,的方向与 的 方向相同,(右手螺旋),3、 一段载流导线产生的,载流导线在真空中或在无限大均匀介质中，在给定点P处所产生的磁感应强度 等于导线上各个电流元在该点处产生的 的矢量和。,磁感强度叠加原理,.,1) 产生的磁场，在以其为轴心， ro= r s

5、in 为半径的圆周上dB 的 大小相等，方向沿切线。,2) 若 r 或 不同，则在不同ro为半 径的圆周上dB大小不等。,3) 当 = 0、 时，dB = 0，即沿电流方向上的磁场为0,dB = dBMaX,时,即r一定，在垂直 的方向上 各点的dB最大。,讨论,在垂直 的平面上， 磁力线是一系列的同心圆,例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.,1、5点 ：,3、7点 ：,2、4、6、8 点 ：,毕奥萨伐尔定律,右手四指顺着第一个矢量 的方向，,沿着小于180的角弯向第二个矢量 ，,则：伸直的大拇指所指的就是磁感应强 度 的方向。,大小：,方向：,的方向与 的 方向相同,16,例1 求载流长直

6、导线L的磁场分布。,17,18,（4）讨论：,若导线为半无限长，,若直线上P点：,若导线为无限长，,19,1 无限长载流直线：,大小：,方向：,与电流成右手螺旋,如果是无限长带电直线：,大小：,方向：,2 半无限长载流直线：,大小：,方向：,与电流成右手螺旋,如果是半无限长带电直线：,大小：,方向：,与带电直线成 角,20,3 载流直线的延长线上：,如果是带电直线的延长线上：,例2 求载流圆线圈轴线上的磁场B，已知半径为R， 通电电流为I。,解：先讨论B的方向,I,.,P,x,x,o,r,R,0,2R,方向沿 x 轴正向！,（1）若线圈有 匝,（2）无论 x0 或 x0, 与X轴同向,（3）,

7、当 x = 0时，圆心处：,(5) x R时：,(4) 轴线以外的磁场较复杂， 可定性给出磁感应线，,电流与B线仍服从右手螺旋关系。,S,N,定义：磁偶极矩,磁 偶 极 子,N,S,n与I的方向 成右手关系,若有N匝线圈，总磁矩为：,即:,比较：,(延长线上),说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.,x,推 广 组 合,(2),R,圆弧：,o,求如图所示载流导线在o点产生的磁感应强度,方向：,方向：,其中,（自己证明）,其中,上述问题解题方法：利用例1得到的长直载流直线的磁感应强度公式和磁场叠加原理求正方形、长方形、三角形等线状载流体的 分布。,应用

8、此方法时需,特别注意：,30,例3 求半径为R的无限长半圆形柱面导体轴线上p点的磁场。其上流有电流I，电流均匀分布。,I,dl,R,解：,沿x轴正方向,解：把铜片划分成无限个宽为dx 的细长条，每条有电流：,由对称性知：,y,dx,例4. 一条无限长传送电流的扁平铜片，宽为a，厚度忽略， 电流为I，求离铜片中心线正上方y处P点的,r,x,y,P.,该电流在P点产生的磁场为：,其中：,x,9,或：,方向：,与电流成右手螺旋,特例：,无限长无限宽载流平板，,记住,当y a 时,即：当y a 时,上述问题解题方法：利用无限长载流直导线磁感应强度公式和磁场叠加原理求无限长载流平板、无限长载流半圆柱面周

9、围的磁感应强度 分布。,注意：式中的 是一宽度 的无限长无限窄的载流直线在场点产生的磁感应强度的大小 ，其方向垂直于你所选取的载流直 线，也垂直于直线到场点的连线 。由于方向与所取直线位置有关必须先分解，再积分。,例5. 一长螺线管轴线上的磁场,已知：导线通有电流I，单位长度上匝数为n。,dl,r,l,解：在管上取一小段dl， 电流为dI=nIdl ， 该电流在P点的磁场为：,则：,P点不同，B不同。,若管长LR，管内有很大一 部分场是均匀的。,2),3) 对半无限长螺线管,2)、 3)在整个管内空间成立！,管内为均匀场,管外空间B0,讨论,真空中一无限长载流直导线 在A点处 折成直角，在 平

10、面内，求P、R、S T四点处磁感应强度的大小，a=4.00cm， 电流I=20.0A。,(作业),作业：（2723）在一无限长的半圆筒形的金 属薄片中，沿轴向流有电流，在垂直 电流的方向上单位长度的电流 其中k为常量， 如图所示。求半圆筒 轴线上的磁感应强度。,作业：P275279 8.1 8.4 补充,认真复习电学内容！,39,5.3 解：,六、 运动电荷的磁场,毕-萨定律,运动电荷的磁场,适用条件,R,r,dr,证：(1)将盘看成一系列的宽为dr的圆环构成,每一环在中心产生的磁场：,(2),解法二 运动电荷的磁场,44,一根细棒弯成圆环形状，如图，棒上单位长带电（电荷的线密度），设此圆环绕

11、它的轴线以角速度旋转，试求其轴线上p点的磁感应强度。,解：带电园环旋转形成电流,整个圆环的电量q=2R,而=2n n=/2,电流I=qn=,2Rn= R,轴线上p点的磁感强度：,R,45,有一均匀带电细直导线段AB，长为b，线密度为，绕0轴以匀速转动，A端距0轴距离a不变。求0点的磁感应强度B和磁矩pm 。,解 这是带电线旋转形成电流，电流又激发磁场的问题。,带电线各线元绕轴转动时形成半径不同的载流园环，在o点的B为,46,求磁矩m,半径为r的dr园环产生的磁矩dm为,例7 （书P252例8.4 ）若把氢原子的基态电子 轨道看作是圆轨道，已知电子轨道半 径 ，绕核运动速度 ，则氢原子基态电 子

12、在原子核处产生的磁感应强度 的 大小为?,=Tm2,七、高斯定理,1.磁通量,定义：,S面的磁通量：,S面上的总通量：,当S为闭合曲面时：,对闭合面的法线方向规定：,自内向外为法线的正方向。,B的单位：,韦伯 Wb,通过磁场中任一给定面的磁感应线 的总根数，就是该面的磁通量B。,2.真空中稳恒磁场的高斯定理,(1) 高斯定理：,通过任意闭合曲面S的磁感应通量恒等于零。,意义：,稳恒磁场是无源场,(2) 推论：,1 稳恒磁场的磁感应线是连续的闭合曲线。,即：在磁场的任何一点上磁感应线 既不是起点也不是终点。,2 磁场中以任一闭合曲线L为边界的所有曲面的 磁通量相等。,L,S1,S2,曲面S1、S

13、2均以L为边界, 必须是回路内包围的、穿过回路(与回路相铰链）的总电流的代数和,八、安培环路定理(Ampere Circuit Theorem),1 安培环路定理表述,（见P255 ）,2 安培环路定理数学表达式,3 关于安培环路定理要特别注意, 路内总电流，路上总磁感,积分是对所取的安培环路的路径积分。 当用安培环路定理求磁感应强度时，回 路往往是根据载流体形状、磁场的分布 特点（磁力线形状）而选取的闭合曲线。,I的正负规定：,1) 当I与L的环饶方向成右手关系时，I0，反之I0。,2) 若I不穿过L，则I=0,I1,I2,L,例如：,0,0,静电场环路定理：,静电场高斯定理：,4 稳恒磁场

14、的性质,高斯定理：,无源场,安培环路定理：,有旋场,比较静电场：,有源场,无旋场,适用于稳恒磁场的任何情况,例 设图中两导线的电流 、 均为8A，对图示的三条闭合曲线a、b、c分别写出安培环路定律等式右边电流的代数和，并讨论： 在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B 的量值是否相等？ 在闭合曲线c上各点的B是否为零？为什 么？,答：不等,答：不为零,1、对于所选取的回路，要能够保证 回路上每一点的磁感应强度大小 相等（或者有的地方等于零）。,九、应用安培环路定理求磁感应强度分布,条件：,2、对于所选取的闭合回路，要能 够保证回路上每一点磁感应强 度的方向与回路切线方向之间 的夹角相等（或者有的地

15、方等 于/2）。,55,1 画示意图，分析磁场的对称性,2 选取积分路径L，L应满足以下条件：, 环路必须过所求的场点, L尽量简单(圆形、矩形),或：一部分B=0(或 ),另部分,3 计算., L上各点 大小相等, 方向 ；,方法：,例1 （书P259例8.6） 求无限长圆柱体电流的 磁感应强度分布。（圆柱面半径 面上沿轴向均匀分布的电流 ）,安培环路形状：,以载流体的轴线为圆心、半径 、且所围平面垂直于轴的圆周。,是安培环路的半径，即：,场点到轴的垂直距离。,L,特别注意：用安培环路定理求磁感应强分布 （任一点磁感应强度）时，必须 分区域讨论。以载流表面为界， 如有N个载流表面则有N+1个

16、区 域。,这种情况下，磁感应强度在圆形安培环路上的积分（安培环路定理左边）,当r R时，,由安培环路定理得：,若r R,同理：,B,R,L,例2 （5670） 一无限长载流圆柱体，其上 电流强度 ，方向沿轴线；圆柱体 半径 。此圆柱体外再罩一载流圆 筒，其上电流强度 ，方向与 相 反；圆柱面半径 。求此载流系统 的磁感应强度分布。,截面图（俯视）,安培环路形状：,以载流体的轴线为圆心、半径 且所围平面垂直于轴的圆周。,是安培环路的半径，即：,场点到轴的垂直距离。,安培环路定理左边,圆柱内,根据安培环路定理,有,方向：,圆周切线方向，且与电流成右手螺旋,圆柱外、圆筒内,根据安培环路定理,可得,同

17、理可得,方向：,圆周切线方向，且与电流成右手螺旋,总结：,能够用安培环路定律计算磁感应强度的第一种典型的载流体类型：电流方向与轴平行的无限长柱形载流体（圆筒、圆柱、圆柱外套圆筒。）,安培环路形状：,以载流体的轴线为圆心、半径 且所围平面垂直轴的圆周。,方向：,圆周切线方向，且与电流成右手螺旋,解：,由于电流对称分布，与环共轴 的圆周上，各点B大小相等，,方向沿圆周切线方向。,取以o为中心，半径为r的圆周为L,当R1 r R2,若 rR1,若 rR2,当 R管截面 R,即 r R,.,o,r,例3 （书P261例8.7） 求通电螺绕环（环形螺 线管）的磁感应强度分布,以载流体的轴线为圆心、半径r

18、 、且所围平面垂直轴的圆周。,环管内,环管外,安培环路形状：,结果：,例4 （书P262例8.8）一无限大平面，有均匀分布的面电流，其横截线的电流线密度为 i，求平面外一点 B =？,i,a,b,c,d,解：,由对称可知,并且离板等距离处的B大小相等。,过P点取矩形回路 abcdL,其中ab、cd与板面等距离。,0,0,0,0,十、与变化电场相联系的磁场,1、麦克斯韦第二假设（位移电流假设）： 一个随时间变化的电场能够产生一种电 流，这种电流称为位移电流。,2、位移电流密度,电场中任意一点的位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率。,通过电场中任一截面的位移电流就等于通 过同一截面的电位移通量对时间的变化率。,注意：,（1）上式是一种点点对应关系。,（2）电场中任意一点的位移电流密 度方向是该点电位移矢量时间 变化率的方向。,即：,D随时间增加:,D随