高二数学上 7.3《等比数列》1沪教版

1、高二数学上 7.3等比数列1沪教版,国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？,左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6 7 8,情景展示（1）,1844,6744,0737,0955,1615,高二数学上 7.3等比数列1沪教版,给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么

2、当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？,猜一猜：,把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！,高二数学上 7.3等比数列1沪教版,曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,庄子,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。,如果将“一尺之棰”视为一份， 则每日剩下的部分依次为：,高二数学上 7.3等比数列1沪教版,某种汽车购买时的价格是36万元，每年 的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价 格（单位：万元）。,36，360.9，360.92, 360.93,各年汽车的价格组成数列：,高二数学上 7.3等比数列1沪教版,等比数列,等比数列,高二数学上 7.3等

3、比数列1沪教版,回忆,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。,高二数学上 7.3等比数列1沪教版,比较下列数列,共同特点？,从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.,(1),(2),(3）,9，92，93，94，95，96， 97,36，360.9，360.92, 360.93,（4）,高二数学上 7.3等比数列1沪教版,等比数列定义,一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。,或,其数学表达式：,

4、(q0）,高二数学上 7.3等比数列1沪教版,问：如果an+1=anq(nN+,q为常数），那么数列an是否是等比数列？为什么？,答：不一定是等比数列。这是因为：（1）若an=0,等式an+1=anq对nN恒成立，但从第二项起，每一项与它前一项的比就没有意义，故等比数列中任何一项都不能为零；（2）若q=0，等式an+1=anq，对nN仍恒成立，此时数列an从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的定义，故等比数列中的公比q不能为零。 所以，如果an+1=anq(nN，q为常数），数列an不一定是等比数列。,高二数学上 7.3等比数列1沪教版,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个

5、常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示,如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个非0常数,那么这个数列叫做等比数列.,这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.,高二数学上 7.3等比数列1沪教版,注意：,1. 公比是等比数列，从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。,2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个非零常数。,高二数学上 7.3等比数列1沪教版,练习,是,不是,是,不是,q =,1、判别下列数列是否为等比数列? (2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 (3)2, 2, 2, 2, (4)1, 0, 1, 0 ,q =,高二数

6、学上 7.3等比数列1沪教版,思考：等比数列中,(1)公比q为什么不能等于？首项能等于吗？,(2)公比q=1时是什么数列？,(3)q0数列递增吗？q0数列递减吗？,说明：,(1)公比q0，则an0(nN)；,(2)既是等差又是等比数列为非零常数列；,(3),q=1，常数列；,q0，摆动数列；,高二数学上 7.3等比数列1沪教版,例1:求出下列等比数列中的未知项. (1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c,解：,解得 a=4或a=-4,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,高二数学上 7.3等比数列1沪教版,等比中项,观察如下的两个数之间，

7、插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1,3,2,6,1,高二数学上 7.3等比数列1沪教版,小 结：,等比数列的概念。,方程的思想。,类比,知识内容,研究方法,思想方法,高二数学上 7.3等比数列1沪教版,通项公式,数学式 子表示,定 义,等比数列,等差数列,名称,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示,an+1-an=d,an = a1 +（n-1）d,如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这

8、个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示,?,高二数学上 7.3等比数列1沪教版,想一想？,证明：,将等式左右两边分别相乘可得：,化简得：,即：,此式对n=1也成立,叠乘法推导,一般形式：,高二数学上 7.3等比数列1沪教版,等比数列的通项公式练习1,求下列等比数列的第4，5项：,（2）1.2，2.4，4.8，,（1） 5，-15，45，,高二数学上 7.3等比数列1沪教版,解得,因此，,例1在等比数列an中，已知 求an.,解：设等比数列an的公比为q,由题意得,高二数学上 7.3等比数列1沪教版,变形、等比数列an中,a1=2,q=-3,求a8与an.,变形 2、等比数列a

9、n中,a1=2, a9=32,求q.,变形、等比数列an中,a1+ a3=10,a4+a6=5/4, 求q的值.,变形、等比数列an中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an =1/2,求n.,例题讲解,高二数学上 7.3等比数列1沪教版,例2 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？,由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，,因此，逐代的种子数组成等比数列，记为,答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.51010粒.,解：,高二

10、数学上 7.3等比数列1沪教版,练一练,某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（一个分裂为两个），经过小时，这种细菌由一个可繁殖成_个？,4,2.已知等比数列的通项公式 ，求首项为（）公比为（）。,256,3.在等比数列中，已知首项为 ，末项为 ，公比为 ，则项数 等于（）,10,高二数学上 7.3等比数列1沪教版,an+1-an=d,d 叫公差,q叫公比,an+1=an+d,an+1=an q,an= a1+(n-1)d,an=a1qn-1,an=am+(n-m)d,an=amqn-m,归纳：,高二数学上 7.3等比数列1沪教版,例题讲解,例 已知anbn是项数相同的等比数列，试证anbn是等比数列.,变形1：已知an、bn为等比数列，c是非零常数，则can、an+c、an+bn是否为等比数