安徽省“江南十校”高三学生冲刺联考(二模)数学(文)试题Word版含答案

1、最新资料推荐文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合 a x |x2x60, xz ， b1,2,3 ，则 ab（）a 2,1,0,1b 1,2,3c 0,1d 12.复数 z5i）1的虚部为（2ia 11b 11 ic 11d 11 i55553.已知 an 是公比为 2的等比数列， sn 为数列 an 的前 n 项和，若 （2s61） a7 ，则 a3（）a 1b 2c3d 44.已知命题 p :r ，使得 sin2 cos3 ；命题 q : x(0,), xsin x ，则下列2判断正确

2、的是（）a p 为真bq 为假c p q 为真d pq 为假2xy405.若 x, y 满足约束条件2x3 y30 ，则 zx 2 y 的最小值为（）x4y40a 19b 4c 5 d 46856. 若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）a11126b cd 3237. 如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a2020 112 (2 29 4)80b80d112 2 29c331最新资料推荐8. 已知边长为2的等边向量abc ，其中点 p,q ,g 分别是边 ab , bc, ca

3、 上的三点，且ap1 ab, bq1 bc,cg1 ca ，则 pq pg（）234a 5b 7c 3d 1112124129. 已知定义在 r 上的奇函数 yf ( x) ，对于x r 都有 f (1x)f (1 x) ，当1x0 时， f (x)log 2 (x) ，则函数 g(x)f (x) 2在(0,8)内所有的零点之和为（）a 6 b 8c 10 d 1210. 如果函数 y1 sinx 在区间 ,12 上单调递减，那么的取值范围为（）28a 6,0)b 4,0)c (0,4d (0,611. 抛物线 y24x 的准线与 x 轴相交于点 p ，过点 p 作斜率 k (k0) 的直线交

4、抛物线于a, b 两点， f 为抛物线的焦点，若| fa |3 | fb | ，则直线 ab 的斜率 k （）a3b 3c 2 3d 2323312. 已知函数 f ( x)3log 2 ( x 1), x05 ，则 a 的取值集合为（）x2x1, x0若 f ( a)a 2,3,5b 2,3c 2,5d 3,5二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 f ( x) x3x 2 ，则 f ( x) 在 0,1 上的最小值为.14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是.2最新资料推荐15.在数列 an 中， a111,2an 2an 1 3(n

5、 2) ， sn 为数列 an 的前 n 项和， 则 sn 的最小值为.16.已知双曲线 x2y 21(a0, b 0) ，其左，右焦点分别为f1 , f2 ，若以右焦点a2b2f2 (c,0)( c 0) 为圆心作半径为c 的圆与双曲线的右支的一个交点为m ，且直线 f1 m 恰好与圆相切，则双曲线的离心率为.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17. 在abc 中，内角 a, b, c 所对的边分别为 a,b, c ，已知2 cos2 a(cosb3 sin b) cosc1.2（1）求角 c 的大小；（2）若 c 2 3 ，且abc

6、的面积为3 ，求 a,b 的值 .18. 某数学老师对所任教的两个班级各抽取30 名学生进行测试，分数分布如下表：（1）若成绩 120 分以上（含 120分）为优秀， 求从乙班优秀 不优秀总计参加测试的成绩在90 分以上（含90 分）的学生中，随甲班机任取 2 名学生，恰有1 人为优秀的概率；乙班（2）根据以上数据完成下面的 22 列联表， 则犯错概率小于 0.1总计的前提下，是否有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关 ?分数区间453最新资料推荐 0,30)0.10.230,60)0.20.260,90)0.30.490,120)0.20.1120,1500.20.122n( ad

7、bc)参考公式： k，其中 nabcd .(ab)(cd )(ac)(bd )下面的临界值供参考：19. 如图所示的多面体中，已知菱形abcd 和直角梯形acef 所在的平面互相垂直，其中fac 为直角，abc60 ， ef / ac ， ef1 ab 1, fa3 .2（1）求证：de平面 bef ；（2）求多面体abcdef 的体积 .20. 已知abc 的三个顶点坐标分别为a( 1,0), b( 2,3), c (1,22) ，且定点 p(1,1) .（1）求abc 的外接圆的标准方程；（2）若过定点p 的直线与abc 的外接圆交于e, f 两点，求弦ef 中点的轨迹方程 .21. 已知

8、函数 f ( x)bax (1a) ln x ， ar ，且 yf ( x) 在 x1处的切线垂直于 yx轴.4最新资料推荐（1）若 a1 ，求 yf ( x) 在 x1 处的切线方程；2（2）讨论 f (x) 在 (0,) 上的单调性 .请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题记分 .22. （本小题满分 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲如图所示，在abc 中， cd 是 acb 的角平分线，acd 的外接圆交 bc 于 e 点 .（1）证明： acad ；bcbd（2）若 2 adbdac ，求 be 的值 .ec23. （本小题满分 10 分）

9、选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以o 为极点， c 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单x32 t位. 已知曲线 c 的极坐标方程为2 5 sin ，直线 l 的参数方程为2（ t 为2 ty52参数） .（1）写出曲线c 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若点 p(3,5) ，直线 l 与曲线 c 相交于 m , n 两点，求 | pm | pn |的值 .24. （本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x) | 2x1 |a | x3 |.22（1）当 a1 时，解不等式f ( x)3x ；（2）当 a2时，若关于 x 的不等

10、式 2 f (x) 1 |1b |的解集为空集，求实数b 的取值范围.5最新资料推荐2016 年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）文科数学参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分题号123456789101112答案dcdbbacbdbbc二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分2314 0；15 46 ；16 3 113 2；9三、解答题：本大题共6 个题，共70 分17解：（ 1）由题意得， 1 cos a(cos b3 sin b) cosc1，（ 2 ） 1 ab33 ， ab4 ，又 c2 3 ， a 2b22ab ( 1 ) 12 ，22

11、2a b4 .解得 a2, b2 .18解：（ 1）乙班参加测试的成绩在90 分以上（含 90 分）的学生有 6 人，记为 a, b,c , d , e, f ，其中成绩优秀的有3 人，记为a, b,c ，从这 6 名学生中随机抽取2 名的基本事件有6最新资料推荐 a, b, a, c, a, d , a, e, a, f , b, c, b, d, b, e, b, f, c , d , c c , f , d , e, d , f , e, f 优秀不优秀总计甲班62430共 15 个 .乙班32730设事件 g 表示恰有 1 人为优秀，则 g 包含的事件有总计95160 a, d , a

12、, e, a, f, b, d, b, e, b, f, c , d , c , e, c , f 共 9 个 .3所以 p(g).5（2）由题意，甲班有6 人成绩为优秀，乙班有3 人成绩为优秀，2 2 列联表如下： k 2n(ac bd )21.176 2.706 .(a b)(c d )( a c)(b d )在犯错概率小于0.1 的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关.19（ 1）证明：连接bd 交 ac 于 o 点，连接 eo .因为abc60 ，且四边形abcd 为菱形，所以 acab2 ao .又 ef / ac ，ef1 ab1，fac 为直角，所以四边形

13、aoef 为矩形，则 eoac ，2由四边形 abcd 为菱形得 bdac ，又 eocoo ，所以 ac平面 ode ，而 ed平 面ode ， 则 aced ， 又ef / ac， 所 以ef ed， 因 为boafeood3 ，故beodeo45，则bed90 ，即 edbe ，又 efbee ，所以 de平面 bef .（ 2）解 ： 由（1）知，bd平面acef，所 以vabcdefvb acefvd acef21 1 (12)33 3 .327最新资料推荐20解：（1）由题意得 ab 的中点坐标为 (0,2 ) ，k ac2 ， ac 中垂线的斜率为2 ，2y3( x12)得x2，

14、的外接圆圆心为(2,0)，半径，故由2abcr212 xy03y22abc 外接圆的标准方程为(x2)2y 29（2）设弦 ef 的中点为 m ，坐标为 (x, y) ，abc 外接圆的圆心n ，则 n (2,0)由垂径定理的推论知 mnmp ，即 mnmp0， (x2, y)( x1, y1)0 ，故弦 ef 中点的轨迹方程为( x3) 2( y1 )21.ba 1a ，由题意 f (1)22221解： f ( x)ba1a0，故 b 1x2x（1）若 a1 ， f ( x)1x ，则 f ( 1 )5，因为 f (x)11，所以 kf (1 )3，x22x22故所求切线方程为y53( x1

15、) ，即 y3x4 .22（2） f (x)ba1 aax2(1 a)x 1( ax 1)( x 1)x2xx2x2，当 a0时，由 f ( x)0得 x1，则 f (x) 在 (0,1 上单调递减，在(1,) 上单调递增；当 a0时，由 f ( x)0 得 x1 或 x1，则 f (x) 在 ( 0,1 上单调递减，在(1,) 上单调a递增；当 a0时，由 f ( x)0得 x1或 x1，若 0a 1，则 11，则 f ( x) 在 (1, 1 ) 内单和 1 ,aaa调递增，在 (0,1) 上单调递减；a8最新资料推荐若a，则 11， f (x) 在 ( 0,) 上单调递减；1a当 a1，

16、则 11，则 f ( x) 在 (1,1) 内单调递增，在(0,1 和 1,) 上单调递减 .aaa请考生在 22 24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （ 1 ） 证 明： 延 长 cd 至 f ， 连 接 bf ， 使 得 bfbd . 因 为 bfbd ， 所 以bfdbdf ，又bdfadc ，所以bfdadc又 因 为 cd是 acb 的 角 平分 线 ， 故acdbcf ， 则 cad cbf ，所 以acadbd ，所以acadbc，又 bfbc.bfbd（ 2）解：cd 是acb 的角平分线，2 adbdac ， bcbd2 ，所以acadbc2ac

17、4ad ， 由 圆 的 割 线 定 理 得 ， be bcbd ba ， be3 ad ，2bc4ad3 ad5 ad ，be3ec.22523. 解：（ 1）由2 5 sin 得曲线 c 的直角坐标方程为 x2y22 5 y 0 .在直线 l 的参数方程中，用代入法消去参数t ，得直线 l 的普通方程为 xy35 0 .x32 t（ 2 ）直线 l 的参数方程为2（ t 为参数）代入x2y225y0 ，得2y5t2t 23 2t400 ，设点 m , n 对应的参数分别为 t1, t2 ，则 t1t232 , t1t24，| pm | | pn | |t1 | | t2 | | t1t2 | 32 .24（ 1）当 a1时，不等式f ( x)3x 可