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文档简介

1、第八节,高阶线性微分方程,一、概念的引入,解,受力分析,物体自由振动的微分方程,强迫振动的方程,串联电路的振荡方程,二阶线性微分方程,二阶线性齐次微分方程,二阶线性非齐次微分方程,n阶线性微分方程的一般形式,二、线性微分方程的解的结构,1.二阶齐次方程解的结构:,问题:,例如,线性无关,线性相关,P.375. 1. 判定题中的各函数组哪些是线性无关的？,特别地:,例如,2.二阶非齐次线性方程的解的结构:,解的叠加原理,三、降阶法与常数变易法,1.由齐次线性方程的一个非零特解求与它线性无关的另一特解，进而求其通解的方法-降阶法,代入(1)式, 得,则有,解得,刘维尔公式,齐次方程通解为,降阶法,

2、的一阶方程,2.由齐次线性方程的通解求非齐次线性方程通解的方法-常数变易法,设对应齐次方程通解为,(3),设非齐次方程通解为,设,(4),在非齐次线性方程的通解中有两个待定函数，应有两个约束才能使其确定，公式（4）设定了其中的一个，另一个将在下页导出。,(5),(4),(5)联立方程组,积分可得,非齐次方程通解为,解,对应齐方一特解为,由刘维尔公式,对应齐方通解为,例,设原方程的通解为,解得,原方程的通解为,四、小结,主要内容,线性方程解的结构；,线性相关与线性无关；,降阶法与常数变易法；,补充内容,可观察出一个特解,作 业 题,以下两题是打*内容的习题（可以不做）：,第三题是解决：如何从齐次线性方程的一个特解出发，去求它的通解？,第四题是解决

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