【初中数学课件】和圆相关的角ppt课件.ppt

1、综合复习 与圆有关的角的应用,作课教师 崔世明 单位 新乡市第十一中学,一、梳理知识,1. 圆心角 性质 1） 2） 2. 圆周角 性质 1） 2） 3） 3. 弦切角 性质 1） 2） 4. 园内接四边形的内角和外角 性质 1） 2）,1. 圆心角的度数和他所对的弧的度数相等； 2. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。,圆心角,圆周角,1. 一条弧所对的圆周角等于他所对的圆心角的一半； 2.同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 3. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦

2、是直径。,弦切角,1. 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角； 2. 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。,圆内接四边形的角,1.对角互补； 2.外角等于内对角。,二.知识达标,1. AB是O弦，AOB=88,则弦AB所对的圆周角是 度。 2.点A、B、C在O上，若BOC=130,则BAC= 。 3.如图，ABC内接于O，ABC=30, ACB=70. PA为O的切线，交BC的延长线于点P，A为切点。则APB= . .,二.知识达标,4.四边形ABCD内接于O,且ABCD=236,则D= . 5.如图，在O内接四边形 ABCD中，BCD=130,则 BOD的度数为 。,三、应用导引,

3、例1 如图， AB、CD是O的两条弦，D、 E分别是AB、AC的中点，DE交AB、AC于M、N。求证：AM=AN.,例1.,证明：连结AE、AD. EAN=MDA AEN=MAD EAN+AEN=MDA+MAD 即AMN=ANM AN=AM,三、应用导引,例2. 在以BC为直径的半圆上，任取一点P，过BP中点A作ADBC于D。连结BP交AD于E,交AC于F.求证：BE=EF。,例2. 证法一,证明：连结AB、CD. BC是O的直径. BAC=90 ADBC BADACD BAD=ACD ABP=ACD BAD=ACD=ABP AE=BE ABP+AFB=90 DAC+ACD=90 DAC=AF

4、B AE=EF BE=EF,例2.证法二,证明：延长AD交O于另一点G.连结AB. ADBC , BC是直径. BAG=ABP AE=BE ABP=ACB. AFE+ABP=90 DAC+ACB=90 AFE=DAC. AE=EF.,A,p,三、应用导引,例3. 如图，AB是O的直径，C是O上一点，AD和O在点C的切线相垂直，垂足为D. 延长AD，与BC的延长线交于点E。 求证：AB=AE。,例3,证明：连结AC AB是O直径 ACBE ACD+CAE=90 E=ACD CD是O的切线 ACD=B B=E AB=AE,B,E,三、应用导引,例4. 如图，两圆内切于点P。大圆的弦AB切小圆于点C

5、, PC的延长线交大圆于点P。求证：APD=BPD。,例4.,证明：过P作两圆的公切线PN. 则NPB=A. AB切小圆于C. PCB=NPC PCB=A+APC NPC=NPB+BPC APC=BPC. 即APC=BPD.,例4. 证法二,证明：过p作两圆的切线PN.设PA、PB 分别交小圆于E、F.连结EF. 设小圆圆心为O, 连接OC. OC为小圆的切线 OCAB. NPB=PEF=A EFAB OCEF CE=CF APD=BPD.,三、应用导引,例5. 已知AD是ABC外角EAC的平分线， 与ABC的外接圆交于点D。 求证：DBC为等腰三角形。,例5.,证明：AD平分EAD DAC=

6、DAE 四边形ABCD是圆内接四边形DAE=BCD DAC=DBC DBC=BCD BD=CD 即DBC为等腰三角形,三、应用导引,例6. 已知O1于O2相交于A、B。P为O1上的一点。直线PA、PB分别交O2于C、D两点，PM过O1交O1于E，交CD于M。 求证：PMCD。,例6.,证明：连结AB、BE. AE是O的直径 PBE=90 DPM+BEP=90 BEP=PAB PAB=D DPM+D=90 PMD=90 即PMCD.,课堂小结：,（1）在需要证明角相等时，应充分利用同弧或等弧上的圆周角相等； （2）如遇到直径往往找90度的圆周角。 (3) 弦切角及其对应的圆周角是重要的等角，遇切线常考虑这组等角。 （4）当两圆相切时，常通过添加内公切线或外公切线构成弦切角这一条件。 （5）当两圆相交时，常通过添加两圆的公共弦，构成圆内接四边形，从而利用圆内接四边形的性质，使问题得到解决。,三、思考练习,1.如图，已知AB、CD分别是半圆O的直径和弦，AD、BC相交于点E. 若AEC=， 求SCDESABE的值。,三、思考练习,2.已知，如图，E是相交两圆M、和N的一个交点，且MENE，AB为外公切线，切点分别是A、B。连结AE、BE，则AEB的度数为（ ） A 145 B 140 C 135 D 130,3. 若O1和O2外切于点A。BC是两圆的外公切线，B、C为切点，则有A