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文档简介

1、一、复习(问题)导入,任意作一个四边形,依次连接它各边的中点,你能得到一个怎样的四边形?你的结论对所有的四边形都成立吗?实际上,利用前面学过的公理和定理,我们可以证明许多与四边形有关的结论。,(1)什么是平行四边形? (2)什么是等腰梯形?,3.1 平行四边形(1),二、学习目标,1经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力。 2能运用综合法证明平行四边形的性质定理,及其它相关结论。 3体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。,(1)平行四边形的对边 ,对角 ,对角线 。 (2)平行四边形性质的证明通常是将平行四边形转化为 ,通过三角形的 来证明的。 (3)夹在两条平

2、行线间的 线段相等。 (4)等腰梯形同一底上的两个角 ,两条对角线 。 (5)等腰梯形性质定理的逆命题是 ,这个命题是 命题。 (6)常见的梯形辅助线有哪些? (7)等腰三角形ABC的腰为8cm,过底边BC上任一点D作两腰的平行线分别交两腰于E、F,则四边形AEDF的周长为 。 (8)等腰梯形的上底、下底和腰分别为4cm、10cm、5cm,则梯形的高为 ,对角线为 。,四、点拨升华,、什么是平行四边形?它有什么特征?,ABCD,特征:,ABCD,ADBC,ABCD,ADBC,AC,BD,O,OAOC,OBOD,两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形,平行四边形的对边平行;,平行四边形的对边相

3、等;,平行四边形的对角相等;,平行四边形的对角线互相平分。,你能利用公理和已有的定理证明它们吗?,定理:平行四边形的对边相等。,如图,已知:四边形ABCD是平行四边形。,求证:AB=CD,BC =DA。,证明:连接AC。,四边形ABCD是平行四边形。,ABCD,BCDA,1=2, 3=4,又AC=CA,ABCCDA,AB=CD,BC=DA,由这个证明过程,你 还能得到什么结论?,定理:平行四边形的对角相等。,证明命题的步骤:,(1)审清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)从结论出发,结合条件,探索证明思路;,

4、(5)运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程。,定理:平行四边形的对角相等。,如图,已知:四边形ABCD是平行四边形。,求证:A=C,B=D。,证明:,平行四边形ABCD,ABCD,BCDA,A +D=180,,A +B=180, B=D,同理:A=C,定理:平行四边形的对角线互相平分。,如图,已知:ABCD中,AC、BD相交于点O。,求证:OA=OC,OB=OD。,证明:,平行四边形ABCD,ADBC,,又AD=BC,1=2 , 3=4,OADOCB,OA=OC,OB=OD。,1,2,3,4,平行四边形,对边相等,对角相等,对角线互相平分,性质,对边平行,证明:夹在两条平行线间的平行线

5、段相等。,已知:如图,l1l2,ABCD。,求证:AB=CD。,证明:, l1l2,ABCD, 四边形ABCD是平行四边形, AB=CD。,、什么是等腰梯形?等腰梯形有什么特征?,等腰梯形ABCD,两腰相等的梯 形叫做等腰梯形。,特征:,AB=CD;,AD,BC ;,两腰相等;,同一底上的两个角相等;,ACBD ;,对角线相等。,你能利用公理和已有的定理证明它们吗?,例 证明:等腰梯形在同一底上的两个角相等。,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,求证:B=C,A =D,证明:过点D作DEAB,交BC于点E., 1=B,ADBC ,DEAB,四边形ABED是平行四边形,AB=DE

6、,又AB=DC,DE=DC, 1=C, B=C, A+B=180 ADC+C=180, A=ADC,等腰梯形,同一底上的两个底角相等,两条对角线相等,性质,两腰相等,1、已知:如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线与AC、BD分别相交于点E、F。求证:OE=OF。,2、已知:如图,在ABCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F。求证:BF=DE。,五、巩固训练、展示交流,3、设等腰梯形的上底为a,下底为b,腰为c。 (1)在等腰梯形中作一个腰为c的等腰三角形,并证明你的作法的合理性;,3、设等腰梯形的上底为a,下底为b,腰为c。 (2)如果 ,那么在等腰梯形中能作出几个腰为c且互不重叠的等腰三角形?如果 呢?,平行四边形,对边相等,对角相等,对角线互相平分,性质,对边平行,等腰梯形,同一底上的两个底角相等,两条对角线相等,性质,两腰相等,证明命题的步骤:,(1)审清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形

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