2020年10月全国高等数学(二)自考试题及答案解析

1、精品自学考试资料推荐全国 2018 年 10 月高等教育自学考试高等数学（二）试题课程代码： 00021一、单项选择题（本大题共18 小题，每小题2 分，共 36 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。0a10000a201=（）000a n 1b1b2b3bna 0b a1a2 an-1b11 2n-1b1d (-1)n+1 1 2n-1 1c -a a aa a a b2设 a 为 n( 2)阶方阵，且 a ， 的行列式 a = a 0，则 a 的伴随矩阵 a* 的行列式 a *等于（）a ab 1ac an-1d a

2、n3.设 a ，b 是 n（ 2）阶可逆方阵， k 是一实常数且不为零，下列等式不成立的是（）a (ab) -1= b -1 a -1b (ka) -1=k -1 a -1c (a )-1=(a -1) ,a 表示 a 的转置阵d (ab) -1=a -1b -14若向量可由 1， s 线性表示，则（）a 存在一组不全为零的数 k1, ,ks,使 =k 1 1+ ks s成立b存在一组全为零的数k1 , ,ks,使 =k 1 1+ks s 成立c对的线性表示式不唯一d向量组， 1 , s 线性相关5设 1， 2 为2 x1x2x3 1则（）x2x3的解向量， 1， 2 为相应齐次方程组的解，0

3、a 1+ 2+2 1 为该非齐次方程组的解b + +为该非齐次方程组的解112c 1- 2 为该非齐次方程组的解d -+1为该非齐次方程组的解121精品自学考试资料推荐6设 a 是 m n 矩阵，则方程组ax=0 只有零解的充要条件是a 的（）a 列向量组线性无关b 列向量组线性相关c行向量组线性无关d 行向量组线性相关7若方阵 a 与 b 是合同矩阵，则它们也是（）a 相似矩阵b 相等矩阵c等价矩阵d 可逆矩阵ab008向量组a，b，0，0 是标准正交向量组，当 a,b,c,d 取值（）00cd00cda a=1,b=2,c=3,d=41111b a=,b=,c=,d=2222c a=b=c

4、=d=1d a=b=c=d=1239.反映数据组 x1,x2， xn 的变异特征的数量是（）a 极差b 中位数c平均数d 众数10事件 a ， b 互为对立事件等价于（）a a ， b 互不相容b a ， b 相互独立c a b d a ， b 构成对样本空间的一个部分11据以往资料表明一件玻璃器皿在运输途中被损坏的概率为0.02，现从新运到的一批产品中任取一箱（每箱装10 件玻璃器皿），开箱检查发现恰有二件被打碎的概率为（）a 0.022b 0.022 0.98 8c c 102 0.022 0 988d c 102 0.02212甲、乙二人分别对目标射击一次，令a 、b 表甲、乙射击射中目

5、标，用a ，b 表示一些事件，其中错误 的是（）a ab 表甲、乙两人都击中目标b a b 表甲击中而乙未击中目标c ab 表甲、乙两人都未击中目标d a b 表甲、乙两人至少有一个未击中目标13设随机变量 n（ 2，2 ）且 p 24 0.3，则 p0 （）a 0.1b 0.2c 0.3d 0.514设 为随机变量， e 2， d=4,则 e 2=（）a 1b 2c 4d 82精品自学考试资料推荐15设随机变量，各自的分布列为（）1212p 11p112222则 e（ + ） =a 1b 2c 3d 416设总体x 在区间 1，1上均匀分布，x 1， x 2， xn 为其样本，则样本均值x

6、1nx i 的方差为（）ni1a 0b 13c 3d 13n17设总体 x n（ ， 02），其中未知， x 1，x 2，x 3 为其样本，下面四个无编估计量中，“最好”（最有效）的是（）a ?1 1 x 1+ 1 x 2+ 1 x 3b ? 2 = 1 x 1+ 1 x 2+ 1 x 3424333c ? 3 = 1 x 1+ 3 x 2+ 1 x 3d ? 3 = 1 x 1+ 5 x 25556618假设检验时，犯第二类错误的概率应为（）a p 接受 h 0 | h0为真 b p 拒绝 h 0 | h0为真 c p 接受 h0 | h1 为真 d p 拒绝 h 0 | h 1 为真 二、

7、简答题（本大题共2 小题，每小题 6分，共12 分）x1x22x33x4019齐次方程组x12 x23x3x40是否仅有零解？3x1x2x32x402x13x2x3x4020一批产品有70的一级品，进行重复抽样检查（即有放回抽样），共取 5 件样品，求：（ 1）取出 5 件恰有 2 件一级品的概率 p1；（ 2）取出 5 件至少有 2 件一级品的概率 p2。三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）21设1 （ 3,1,2,5），2 （ 1,1,1,2），3 （ 2,0,1,3），4 （ 1, 1,0,1）判别线性相关性，求向量组的秩，求一个最大无关组.3精品自学考试资料推

8、荐22为研究重量 x（单位：克）对弹簧长度y（单位：厘米）的影响，对6 根不同重量的弹662 2275，6簧，得到 6 对数据（ xi，yi）, i =16，计算得xi 105，xiyi 56.92，i1i 1i 16xi yi 1076.2，试求 y 对 x 的经验回归直线 .i 1四、证明题（本大题共2 小题，每小题 8 分，共16 分）23设 a ， b ，c，均为 n 阶矩阵， b 和 c 都可逆，证明：秩r（a ） r（ ba ） r（ ac ）.24设随机事件 a 和 b 满足 0p（a ）1，0p（b ）1，且 p（a b） p（ a b ） 1，证明：事件 a 和 b 相互独立 .五、综合应用题（本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分）25设 a 为 n