【高中数学课件】粤教沪版必修5等比数列.ppt

1、,天马行空官方博客： ； QQ:1318241189；QQ群：175569632,猜一猜,给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？,猜一猜：,把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！,天马行空官方博客： ； QQ:1318241189；QQ群：175569632,等比数列,等比数列,忆一忆,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。,天马行空官方博客： ； QQ:1318241189；QQ群：175569632,国际象棋起源于印度，关

2、于国际象 棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？,左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6 7 8,情景展示（1）,曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,庄子,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。,如果将“一尺之棰”视为一份， 则

3、每日剩下的部分依次为：,天马行空官方博客： ； QQ:1318241189；QQ群：175569632,9，92，93，94，95，96， 97,堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：,出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢， 每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，问 共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛， 几色？（孙子算经）,某种汽车购买时的价格是36万元，每年 的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价 格（单位：万元）。,36，360.9，360.92, 360.93,各年汽车的价格组成数列：,比一比,共同特点？,从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。,(1),(2),(3）,9，9

4、2，93，94，95，96， 97,36，360.9，360.92, 360.93,（4）,等比数列定义,一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q0）,或,思考：,？,其数学表达式：,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示,如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.,这个常数叫做等比数列的公比，用 q表示.,注意：,1. 公比是等比数列，从第2项起，每一项与前一

5、项的比，不能颠倒。,2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。,练一练,是,不是,是,不是,q =,1、判别下列数列是否为等比数列? (2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 (3)2, 2, 2, 2, (4)1, 0, 1, 0 ,q =,2、指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由,(3) 2, -2, 2, -2, 2,(1) ,2, 4, 16, 64, ,(2) 16, 8, 1, 2, 0,不是,是,不是,不一定,(4) a, a, a, a, a ,思考：等比数列中,(1)公比q为什么不能等于？首项能等于吗？,(2)公比q=1时是什么数列？,(3)q0数列递增吗？q0数列递减吗？,说明：,(1)公比q0，则an0(nN)；,(2)既是等差又是等比数列为非零常数列；,(3),q=1，常数列；,q0，摆动数列；,例1:求出下列等比数列中的未知项. (1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c,解：,解得 a=4或a=-4,等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1,3,2,6,1,如果在a与b中间