2.5-行列式计算-1.ppt_第1页
2.5-行列式计算-1.ppt_第2页
2.5-行列式计算-1.ppt_第3页
2.5-行列式计算-1.ppt_第4页
2.5-行列式计算-1.ppt_第5页
免费预览已结束，剩余28页可下载查看

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第二章 行列式,2.5 行列式的计算,2/48,一、利用定义计算行列式,定义,3/48,二、利用性质计算行列式,ri表示行列式的第i行, ci表示行列式的第i列 k为常数. (1) 交换第i,j行(列) rirj (cicj ) (2) k乘第i行(列)加到第j行(列)上 rj+kri (cj+kci ),4/48,1. 化成三角形行列式,步骤：设行列式 D,1）若a11=0, 用性质7交换两行(列)使a110，得D1. 否则转步骤2.,2）第一行乘适当倍数加到后n-1行，使每行第一个数 为0，得D2，则D2=D1.,3）若在D2中 a22=0, 用性质7交换两行(列)使a220，得D3 =D

2、2. 否则转下一步.,5/48,4）第二行乘适当倍数加到后n-2行，使后n-2 行的第二列元素为0，得D4=D3. 5）如此反复即得上三角形行列式.,6/48,例2 计算行列式,7/48,2. 一行(列)与另一行(列)的分行(列)成比例,例3 计算 解:,常利用性质6将成比例的部分消掉,8/48,练习,9/48,3. 行和或列和相等的行列式,例4 计算,解:,10/48,各行加到第一行或各列加到第一列,提取公因式,再利用性质求值,11/48,4. 某行(列)元素为两个或多个数的代数和,例4 计算,解:,12/48,例5 计算,解:,13/48,14/48,例6.证明：,15/48,证明:,方法

3、一: 对k用数学归纳法 k=1, 按第一行展开即可. 设k=m-1时等式成立 k=m时,按第一行展开, 根据行列式展开公式即得等式成立.,16/48,方法二:,17/48,18/48,19/48,三、利用按行(列)展开定理计算行列式,一般先利用性质将某行(列)的元素尽可能多的化为0, 再利用定理降级以简化计算,例6.证明范德蒙行列式,20/48,证：用数学归纳法.,时，,假设对于 级范德蒙行列式结论成立即,结论成立,21/48,把 从第 n 行开始，后面一行减去前面一行的,倍，得,下证对于 n 级范德蒙行列式 结论也成立.,22/48,23/48,范德蒙行列式 中至少两个相等,注：,24/48,练习：,1. 计算行列式,2. 设 求,答案：,25/48,1） 范德蒙行列式,四、 特殊行列式的计算,26/48,消去第一列（行）后成三角行列式 直接按第一行（列）展开,例如,爪型行列式,27/48,消去第一列（行）后成三角行列式,解一:,28/48,解二:,直接按第一行（列）展开,29/48,一般除主对角线上的元素,其余元素全部相同的行列式都可化成爪型行列式,例如，,30/48,例如,直接按第一列(最

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 产品手册

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论