杏坛之星（云龙）

1、义务教育课程标准实验教科书 数学八年级上册 直角三角形的性质和判定 执教者：楚争彦,Company Logo,直角三角形的性质和判定,Company Logo,直角三角形的性质和判定,某校有三幢教学楼，位置如图所示（刚好构成一个直角三角形）。现在，学校为了培养学生的民主意识，倾听学生的心声，欲在三幢教学楼之间设立一个“校长信箱”，使三幢教学楼到“校长信箱”的距离都相等，方便所有同学投递。那么，应该把这个信箱建在什么位置呢？,Company Logo,直角三角形的性质和判定,提出问题： （1）什么是直角三角形？,（2）已知RtABC中,C=90,A=30，你能求出B吗？,Company Logo

2、,直角三角形的性质和判定,证明：由三角形的内角和性质， A+B+C=180，因为 A+B=90，所以C=90, 于是ABC是直角三角形。,已知：ABC中，A+B=90，求证：ABC是直角三角形。,Company Logo,直角三角形的性质和判定,练一练： 已知RtABC中,A=90，B=65，则C= ,变式：上题中，作ADBC，垂足为D，则图中有哪些相等的角？,第题图,第题图,25,Company Logo,直角三角形的性质和判定,动手操作：将自己事先准备的一个直角三角形纸板，通过折叠的方式，分成两个三角形，且使其中一个为等腰三角形，请标出折痕，相互交流一下，看谁的方法更多。,Company

3、Logo,直角三角形的性质和判定,D1,D2,D3,动手操作：将自己事先准备的一个直角三角形纸板，通过折叠的方式，分成两个三角形，且使其中一个为等腰三角形，请标出折痕，相互交流一下，看谁的方法更多。,Company Logo,直角三角形的性质和判定,D,猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,观察：观察三种方式产生的折痕，你有什么发现？,Company Logo,直角三角形的性质和判定,已知:RtABC中，ACB=90，D为斜边AB的中点，连结CD.,求证：,H,D,F,1,2,Company Logo,直角三角形的性质和判定,已知：CD是ABC的AB边上的中线， 且CD= AB； 求证

4、：ABC是直角三角形.,证明：,1=A，,2=B,2（A+B ）= 180,A+B +ACB=180,A+B +1+2 = 180,A+B = 90, ABC是直角三角形,Company Logo,直角三角形的性质和判定,练一练 1、如图，RtABC中，D为斜边AB的中点，若A=60，AC=3cm，则AB= cm。 2、如图，ABC中，D为边AB的中点，CD=8cm，AB=16cm，且B=40。则A= 度.,第题图,第题图,6,50,Company Logo,直角三角形的性质和判定,例1：RtABC中，ACB=90，M是AB边的中点， CHAB于H，求证ACM=BCH;,变式一：若CD平分AC

5、B，求证：1=2,变式二：过点M作AB的垂线交CD延长线于E，求证：CM=EM,变式三：AEB是什么三角形？证明你的猜想。,Company Logo,直角三角形的性质和判定,练一练：（书本P87）如图，ABCD，BAC和ACD的平分线交于H点，E为AC的中点,EH=2。求AC的长。,Company Logo,直角三角形的性质和判定,本节课你有哪些收获？,Company Logo,直角三角形的性质和判定,某校有三幢教学楼，位置如图所示（刚好构成一个直角三角形）。现在，学校为了培养学生的民主意识，倾听学生的心声，欲在三幢教学楼之间设立一个“校长信箱”，使三幢教学楼到“校长信箱”的距离都相等，方便所

6、有同学投递。那么，应该把这个信箱建在什么位置呢？,Company Logo,直角三角形的性质和判定,2、在ABC中，如果A+B=C，且AC=BC，则B= _,B,45,30,Company Logo,直角三角形的性质和判定,4、如图，已知ABC和ADC均为直角三角形，E为斜边AC的中点，连结DE、BE，则DE和BE相等吗？若两个三角形都在AC的同侧呢（如第二个图所示）？若如图三所示呢？,Company Logo,直角三角形的性质和判定,小丁同学用圆规和直尺在本子上制作不同的直角三角形，这时高年级的哥哥跑过来说：“你只要先画一个圆，然后连结直径的两个端点和圆上任意一点，想得到多少直角三角形就能得到多少直角三角形！”哥哥到底是信口开河还是确有根