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1、3.1.5空间向量运算的坐标表示,一、向量的直角坐标运算,已知(3,-2,4)，(-2,5,-3)，则,二、距离与夹角,1.距离公式,（1）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,在空间直角坐标系中，已知、 ，则,（2）空间两点间的距离公式,2.两个向量夹角公式,注意： （1）当 时，同向； （2）当 时，反向； （3）当 时，。,思考：当 及 时，的夹角在什么范围内？,练习一：,1.求下列两个向量的夹角的余弦：,2.求下列两点间的距离：,三、应用举例,例1已知、，求： （1）线段的中点坐标和长度；,解：设是的中点，则,点的坐标是.,（2）到两点距离相等的点的

2、 坐标满足的条件。,解：点到的距离相等，则,化简整理，得,即到两点距离相等的点的坐标满 足的条件是,例2如图，在正方体中， ，求与所成的角的余弦值。,解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系，则,例2如图，在正方体中， ，求与所成的角的余弦值。,练习二：,练习三：,四、课堂小结：,1.基本知识：,（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；,（2）两个向量的夹角公式。,2.思想方法：用向量计算或证明几何问题 时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐 标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或 证明。,思考题：,感谢您使用weleve产品！ 1、本课件发布于2011年08月8日，由全国专业人才教育网制作，未标明原创的课件均从网络收集或是会员上传，版权归原作者所有，请大家尊重作者的劳动成果，并积极上传自己的作品与大家一起分享交流。 2、在使用本产品过程中，如有问题，欢迎联系专业人才教育网客服： E

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