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文档简介

1、1,2.4 光学响应函数的 克喇末克朗尼格（KK）变换,介质的光学响应函数因果响应函数 所谓因果(Causality)响应,物理结果（效应）只能在发生作用之后，而不是在其前。,例如：,因果关系可表示为,表明P(t)与t 时刻之前所有的E(t)有关，反映了介质极化跟不上光电场的变化的事实。,2,克喇末克朗尼格（KK）变换关系：,从物理实验事实的因果律和光学常数的基本性质出发，不依赖具体的物理模型，运用数学方法推导出它们的实部与虚部之间的函数关系和内在联系，这就是KK变换关系。,线型响应函数的性质,一般情况下：,广义位移,线型响应函数,广义作用力,3,ii. 收敛性：当 时, T ( ) 一致地趋

2、近于0， T ( )/在上半复平面内的无限半圆周上积分为0；,Lorentz模型下的响应函数,性质(引进 的复平面） i. 解析性：极点在的下半复平面,在上半复平面包 括实轴解析,iii.奇偶性: T*(-) = T(),对实的w，T(w)的实部为偶函数，虚部为奇函数,fi-振子强度,4,讨论：因果关系与Lorentz型响应函数的解析性,广义因果响应 X(, t ) = T( ) F ( , t )，若t 0, 则X=0,满足因果关系：若t 0, 则T(t)=0，若t 0, 则T(t) 0 (习题13），源于Lorentz型响应函数的解析性,极化因果响应,（对单位作用场）,（对任意作用场）,5

3、,1. 介质极化率与介电函数的KK变换,介质光学响应函数的科西积分,在 的复平面内，可采用的积分回路,定义复变函数,可得：,1 2 3 4,6,考虑极化率：,7,换域公式,利用与吸收相关的ei(w)谱，可以求解er(w),利用光电导谱dr(w)谱，将代入 可以求解er(w)，,略去常数因子的积分,8,(a)碲(Te)晶体的光电导谱实验数据; (b)虚线为使用KK关系计算的r()谱； 实线为实验测得的r()谱,与实验比较,9,2. 金属Drude响应函数的KK变换,（1）,（2）,其中在上半复平面包括实轴是解析的,同理可得，,另一种方法：,静态光电导率,10,3. 折射率的KK变换,从 讨论 的属性： 当 时, 收敛； 解析性和奇偶性同,11,将代入，可得,12,4.反射率的KK变换,反射系数的性质,lnr0 高频下不收敛，定义一个新函数,有3个孤立点：=i ; =r,13,积分环路,另一方面,一方面,14,与 的关系为：,因此，通过KK关系，可以获得全部光学常数及其色散关系。,15,应用：由反射谱R()的测量，获得全部光学常数,CdS单晶的反射谱,由反射谱R()计算折射率n,

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