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文档简介

1,5.4 有理函数及三角函数有理式的积分,的函数. 即,一.有理函数的积分,定义3 有理函数是指可以表示成两个多项式的商的形式,其中m, n是非负整数,互质.,当n m时, (x)为假分式, 利用多项式的除法, 总可 化为一个多项式与一个真分式之和.,当n m时, R(x)为真分式;,2,例20,多项式的积分问题已解决, 故本节重点讨论真分式的 积分法. 为此需注意以下几个问题:,1.由代数学知, 任何多项式 在实数范围内总能分 解成一次因式和二次质因式的乘积, 即,其中 为常数; k, s , 为正整 数,且,3,2.任何一个真分式 均可唯一地分解为若干个部分 分式之和.,例21,解,比较等式两端x同次幂的系数,得,4,例22,5,例23,比较等式两端x同次幂的系数,得,6,7,二.三角函数有理式的积分,当被积函数为三角函数有理式时，有时采用“万能代换” 更加有利于不定积分的计算。,特别地，当被积函数中的正、余弦函数的角变量为x 或2x时，通常,便可使计算得以简化。,例24,8,

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