全等三角形的.ppt

1、,全等三角形的,判定（一）,根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件,三条边对应相等，三个角对应相等。,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,连结BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？,1. 画MA N = A,M,N,A ,2. 在射线 A M ，A N 上分别截取 A B = AB ，A C = AC .,B ,C,3. 连接 B C ，得 A B C .,A,B,C,已知AB

2、C是任意一个三角形， 画A BC 使A = A， A B =AB，A C =AC.,画法：,边角边公理,有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等. （可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”）,1.在下列图中找出全等三角形,练习一,2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： (1)如图，在AOB和DOC中,AO=DO(已知) _=_( ) BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB, DOC,对顶角相等,SAS,(2).如图，在AEC和ADB中，,AE =AD (已知) _= _( ) AC= AB (已知) AECADB（ ）,SAS,A,A,公共角,3.已知: 如图，AC=

3、AD，CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,B,证明：在 ACB 和 ADB 中，,AC = AD ，,CAB = DAB ，,AB = AB （公共边），, ACB ADB（SAS）.,证明三角形全等的步骤：,1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对 应顶点的字母写在对应的位置上）. 2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起. 3.写出结论.每步要有推理的依据.,4.已知：如图，AB = AC ，AD = AE . 求证： ABE ACD.,证明: 在ABE 和ACD 中，,AB = AC，,AE = AD，,A = A（公共角），, ABE ACD（SAS）.,你

4、还能得到什么结论（能用字母表示出来的）,B = C、 AEB = ADC、 BDC = CEB、 BE=CD、BD=EC,1.若AB=AC，则添加什么条件可得ABD ACD?,ABD ACD,AD=AD,AB=AC,BAD= CAD,S,A,S,练习二,2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,ABE ACD,S,A,S,AB=AC,A= A,AE = AD,要证ABE ACD需添加什么条件?,2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,S,A,S,OB=OC,BOD= COE,OD=OE,要证BOD COE需添加什么条件?,BOD COE,3.如

5、图，要证ACB ADB ，至少选用哪些条件可,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CAB= DAB,AC=AD,3.如图，要证ACB ADB ，至少选用哪些条件可,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CBA= DBA,BC=BD,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么

6、？,按图写出“已知”“求证”，并加以证明,已知：AD与BE交于点C，CA=CD，CB=CE.求证：AB=DE,课堂小结,1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的 两个三角形全等（SAS）,夹角,2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、实验、猜想、分析、归纳等.),3.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化,公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. 公理中涉及的角必须是两边的夹角. 要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等,用公理证明两个三角形全等需注意,证明三角形全等的步骤：,1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶