2基本方法微元思想.ppt

1、9/9/2020 3:51 AM,第九章 静电场,重点：,2.基本方法：微元思想，对称性分析方法。,1.基本知识：电场强度，电势，高斯定理，环路定理。,9/9/2020 3:51 AM,1.电荷,1.电场 电场强度,一.电荷 库仑定律,电荷的种类：正电荷 负电荷 同号相斥 异号相吸,质子内电荷分布,中子内电荷分布,9/9/2020 3:51 AM,电荷的量子性,盖尔曼提出夸克模型:,电子电量的绝对值：,电荷量（电量）：带电体所带电荷的多少。,电荷量总是以一个基本单元的整倍数出现。,电子电量,9/9/2020 3:51 AM,电荷守恒定律自然界基本定律之一,2.库仑定律,正负电荷的代数和在任何物

2、理过程中保持不变。,两点电荷之间的作用力,点电荷：带电体的线度远远小于它与其他带电体之间的距离。,带有一定电量的几何点，是一个理想模型。,9/9/2020 3:51 AM,数学表达式：,库仑定律,真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与两电荷的电荷量乘积成正比，与两电荷间距离的平方成反比，作用力的方向在两电荷连线上。,文字表述：,q1作用于q2的力,真空介电常数,q1指向q2的 单位矢量,9/9/2020 3:51 AM,讨论:,库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。,库仑定律只适用两个点电荷之间的相互作用。,9/9/2020 3:51 AM,库仑定律也可表示为：,静电力的叠加原理：作用

3、于某电荷上总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷静电力的矢量和。,9/9/2020 3:51 AM,二.电场 电场强度,两种观点,直接作用观点,间接作用观点即场的观点,电荷之间的相互作用力是如何产生的？,1.电场：电荷周围空间具有特殊形态和物理性质的物质。,共性：具有能量、动量、质量。,特性：不是由分子、原子等实物粒子组成，可迭代。,9/9/2020 3:51 AM,静电场：相对观察者静止的电荷产生的电场。,基本性质：,2.电场强度,电场对处于其中带电体有力的作用,带电体在电场中移动，电场力将对其做功,电场中的导体和电介质受电场作用而产生静电感应和极化现象,试验电荷q0,从力的角度描述电

4、场,带正电、电荷量充分小,线度足够小,9/9/2020 3:51 AM,电场强度定义：,实验结果,定义,9/9/2020 3:51 AM,说明,电荷q在电场中受电场力,电场强度的单位,电场中某点的电场强度在大小和方向上都等于单位正电荷在此处所受到的电场力。,电场强度与试验电荷无关，只与该点处的电场性质有关。,9/9/2020 3:51 AM,例：求点电荷q的电场分布,解:1）在任意点P放置一试探电荷q0,2）q、q0 之间的库仑作用力,3）q 的 分布为,由点电荷场强公式，是否当r趋近0时，场强趋近无穷大？,沿着矢量方向，垂直于球面。,以q为球心的球面上场强大小相同。,距离增大，场强减小。,9

5、/9/2020 3:51 AM,3.场强叠加原理,点电荷系电场中某点的场强,以三个点电荷为例,点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时该点场强的矢量和场强叠加原理,9/9/2020 3:51 AM,将带电体分成无限多个的点电荷元，若任意一个电荷元的场强为,带电体,9/9/2020 3:51 AM,例9.1 求电偶极子中垂线上一点的电场强度。,解:,9/9/2020 3:51 AM,9/9/2020 3:51 AM,2.静电场的高斯定理,静电场电场线不闭合,电场线不相交,始于正电荷,止于负电荷，不会在没有电荷处中断。,2.特征：,其疏密就是场强大小,其切向就是场强方向,1.定义：在电场中

6、人为做的有方向的曲线,一.电场线,9/9/2020 3:51 AM,点电荷的电场线,9/9/2020 3:51 AM,一对等量异号点电荷的电场线,9/9/2020 3:51 AM,一对等量正点电荷的电场线,9/9/2020 3:51 AM,一对不等量异号点电荷的电场线,9/9/2020 3:51 AM,带电平行板电容器的电场线,9/9/2020 3:51 AM,二.电通量,匀强电场,2.电通量计算公式：,1.定义：通过电场中某一个有向曲面的电场线条数，用 表示。,大小为曲面的面积,方向为曲面的法线方向,9/9/2020 3:51 AM,匀强电场， 与 的夹角为,9/9/2020 3:51 AM

7、,非匀强电场，任意曲面,非匀强电场，闭合曲面,（用微元法求电通量）,9/9/2020 3:51 AM,3.电通量的正负,闭合曲面规定曲面的正方向垂直于曲面向外,电通量是标量，其正负由决定,9/9/2020 3:51 AM,例求均匀电场中一半球面的电通量。,9/9/2020 3:51 AM,三.高斯定理,1.单个点电荷q, q处于球面的中心,q处于任意闭合曲面内,穿出曲面S的电场线一定穿出曲面S,9/9/2020 3:51 AM,穿入曲面S的电场线一定穿出S,q处于任意闭合曲面外,2.点电荷系,设高斯面内有n个点电荷 高斯面外有k个点电荷,9/9/2020 3:51 AM,9/9/2020 3:

8、51 AM,3.表述:在真空的静电场内，通过任一闭合曲面电通量，等于该闭合曲面所包围的电荷代数和的 倍。即,9/9/2020 3:51 AM,4.理解要点,当电荷分布具有对称性时，可以用高斯定理求场强分布。,高斯定理反映静电场为有源无旋场。,闭合面上任一点的电场强度是空间所有电荷激发的。,通过闭合曲面的电通量只与闭合面内的电荷量有关。,9/9/2020 3:51 AM,例均匀带电球体的电场。已知R、q0,场强,5.典型例题,解:对称性分析,作高斯面球面,9/9/2020 3:51 AM,电量,由高斯定理知：,场强,9/9/2020 3:51 AM,均匀带电球体电场强度分布曲线,场强E,9/9/

9、2020 3:51 AM,例求无限长均匀带电圆柱面的电场。已知,（为沿轴线方向单位长度带电量）,解：,9/9/2020 3:51 AM,9/9/2020 3:51 AM,解:,高斯面:柱面,例均匀带电无限大平面的电场，已知,9/9/2020 3:51 AM,6.应用总结,选取合适的高斯面,电荷和场强的对称性分析,解题步骤,高斯面必须是闭合曲面,高斯面必须通过所求的点,高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算,一部分满足上述条件，一部分的场强与n垂直,电场强度相等，且方向与n平行,9/9/2020 3:51 AM,球：点电荷、带电球体或球面、同心球面等,面：无限大带电平面或平板、若干平行平面等,轴

10、：无限长带电线、圆柱面或圆柱、同轴圆柱面等,典型的对称性,运用高斯定理求电场强度分布,9/9/2020 3:51 AM,3.静电场的环路定理 电势,一.静电场力作功的特点,1.点电荷q的电场 将q0从AB,9/9/2020 3:51 AM,2.任意电荷的电场（视为点电荷组）,结论：静电场力做功只与始末位置有关，与路径无关，静电场力为保守力，静电场为保守场。,q0,9/9/2020 3:51 AM,二.静电场的环路定理,在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功,静电场的环路定理：,静电场电场强度沿任一闭合曲线的线积分等于零。,9/9/2020 3:51 AM,三.电势能 电势,1.电势能,重力

11、场,保守场,引入重力势能,静电场力,保守场,引入静电势能,Epa,Epb,电荷在电场中具有的与位置有关的能量,Wb,Wa,9/9/2020 3:51 AM,电荷在电场中具有的与位置有关的能量，为该电荷在电场中该点的电势能。,静电场力的功等于电势能增量的负值。,定义：,当静电场力作正功，电势能减少； 当静电场力作负功，电势能增加。,电势能为电荷与电场所共有，是系统能量。,2.讨论：,9/9/2020 3:51 AM,电势能只具有相对意义，,电势能数值上等于将q0从a点移到无限远电场力做的功。,通常取无穷远处为电势能的零点。则电荷在电场中某点a的电势能为：,9/9/2020 3:51 AM,2.电

12、势,关于电势的讨论：,电势是反映电场性质的量，与q0 无关。,电势与电势能一样具有相对意义。,电势是标量，单位为伏特。,把单位正电荷从a点移到无限远电场力做的功,9/9/2020 3:51 AM,3.电势差（电压）,电场中两点的电势差：,即：,关于电势差的讨论：,电势差具有绝对意义，和参考点的选择无关。,Uab等于将单位正电荷从a点沿任意路径移至b点电场力所作的功。,9/9/2020 3:51 AM,电场力做功、电势能、电势、电势差之间的相互关系。,9/9/2020 3:51 AM,四.电势的计算,1.点电荷电场的电势,2.电势叠加原理,点电荷系电场中某点的电势为各个点电荷单独存在时在该点电势

13、的代数和，即为电势叠加原理。,为代数求和，无须考虑方向。,9/9/2020 3:51 AM,4.关于电势的计算方法,根据已知的场强分布，按定义计算。,由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算。,3.电荷连续分布的带电体电场的电势,9/9/2020 3:51 AM,试求：将电荷q0 从a 点移到b 点静电场力所作的功。,例已知：,9/9/2020 3:51 AM,由前面得到：,9/9/2020 3:51 AM,例求一均匀带电圆环轴线上一点的电势。,已知：q , R , x 。,9/9/2020 3:51 AM,例求一均匀带电球面的电势。已知：q , R 。,结论：,均匀带电球面球内任意一点的电势等

14、于球表面的电势。,内,9/9/2020 3:51 AM,均匀带电球面球外任意一点的电势等于将电荷集中于,球心的点电荷的电势。,结论：,a,a,a,9/9/2020 3:51 AM,场强 分布曲线,电势 分布曲线,9/9/2020 3:51 AM,4.场强与电势的关系,一.等势面,定义：在静电场中，电势相等的点所组成的面。,等势面的特点,等势面和电场线正交。,沿电场线方向电势下降。,相邻两等势面U 固定，E 越大，等势面越密，所以等势面的疏密也能反映电场的强弱。,9/9/2020 3:51 AM,点电荷的等势面和电场线,9/9/2020 3:51 AM,电偶极子的等势面和电力线,9/9/2020

15、 3:51 AM,平行板电容器的等势面和电力线,9/9/2020 3:51 AM,二.场强与电势的关系,1.场强与电势的积分关系,2.场强与电势的微分关系（即场强与电势梯度的关系）,9/9/2020 3:51 AM,科技知识：大气电学 地球周围的大气是一部大电机，雷暴是大气中电活动最为壮观的显示。即使在晴朗的天气，大气中也到处有电场和电流。雷暴好似一部静电起电机，能产生负电荷并将其送到地面，同时把正电荷送到大气的上层。大气的上层是电离层，是良导体，流入它的电流很快向四周散开，遍及整个电离层。在晴天区域，这电流逐渐向地面泄露，这样就形成了一个完整的大气电路。 电离层与地面都是良导体，它们是两个等

16、势面，它们之间的电势差平均为300000V。电离层和地表之间整个晴天大气电阻约为200。这电阻大部分集中在稠密的大气底层从地表到几千米的高度内，,9/9/2020 3:51 AM,相应的，300 000V的电势降落大部分也发生在大气底层。这样，比地面高2M的一点到地面的电压就有几百伏，当然我们不能利用它来获取持续的电流。 据测量，大气电场的方向向下，因而地球表面必然带负电荷，其电荷量估算为 Q = 5105C 闪电：闪电是大气中的激烈放电现象，它是大气被强电场击穿的结果。干燥空气的击穿场强是3106V/m，但在雷雨云中，由于水滴存在，而且气压比大气压小，所以空气的击穿不需这样大的场强。要产生一

17、次闪电，只需在云的近旁的某一小区域内有很强的电场就够了。此电场会引起电子雪崩,9/9/2020 3:51 AM,即由于高速带电离子对空气分子的碰撞作用使空气分子大量急速电离而产生大量电子。一旦某处电子雪崩开始，它会向电场较弱的区域传播。闪电可能发生在雷雨云内的正负电荷之间，也可能发生在雷雨云与空气之间或雷雨云与地之间。闪电的发展过程很快，利用高速摄影机研究，典型的云地之间的闪电从接近雷雨云的负电荷处的强电场中的电子雪崩开始。电子雪崩下移时，在它的后方留下一条离子通道，云中的电子流如此通道使之带负电。通道前端聚集的电子产生的强电场使通道继续向前沿伸。实际观察到的这种延伸不是持续的，而是一步一步的

18、。电子雪崩下窜的速度可高达1/6倍的光速，但每一步只窜进50m，接着停止约50s，然后再向,9/9/2020 3:51 AM,下窜。下窜的方向也不固定，因而形成的离子通道一般是弯弯曲曲的，并且还有分支，这是空气中各处的自由电子密度不同的结果。这样的通道叫梯级先导，它的半径约为几米，但只有它的中心才暗暗发光。当梯级先导的前端靠近地面或地面上某尖形物时，它的强电场便从地面引起一次火花放电，这火花从地面向上移动，在20m到100m高处与先导前锋相遇，此刻，云地之间电路接通，负电荷就沿着这条电阻很小的通道从雷雨云向大地泄露。这一泄露过程是从先导的接地开始的，这一段电子入地后，留下的正电荷吸引上面一段中的电子使它们下泄。这些电子下泄后，它上面的电子又接替着下泄，这样便形成了一个下泄的“前锋”不断沿着先导形成的离子通道向上延伸直达云底，其延伸速度极快，,9/9/2020 3:51 AM,可达光速的1/2。这前锋的上升实际上是一股强大的电流，被称为回击或回闪，它急剧加热这通道中的空气使之发出强烈的闪光。一次闪电实际上由若干次回击组成，两次回击之间相隔约40s。一次闪电释放的能量约为109J。此能量的大部分变为热能，只有少量的变为光能和无线电