艺体生复习资料--不等式

1、不等式知识清单：一、常用的证明不等式的方法1比较法比较法证明不等式的一般步骤：作差变形判断结论；为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负。2综合法利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法；3分析法证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。二、不等式的

2、解法解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。1不等式同解变形（1）同解不等式（(1)与同解；（2）与同解，与同解；（3）与同解）；2一元一次不等式情况分别解之。3一元二次不等式或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象。4分式不等式分式不等式的等价变形：0f(x)g(x)0，0。5简单的绝对值不等式讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式；等价变形：|f(x)|g(x)g(x)f(x

3、)g(x)f(x)g (x)或f(x)0的解集为 .4不等式（1x）（1x）0的解集是 5不等式（）32x的解集是_。6在（0，2）内，使sinxcosx成立的x取值范围为 7（安徽）如果实数满足条件， 那么的最大值为 知识清单：1定理1：如果a,bx|x是正实数，那么（当且仅当a=b时取“=”号）.注：该不等式可推出:当a、b为正数时,（当且仅当a = b时取“=”号）即:平方平均数算术平均数几何平均数调和平均数3.绝对值不等式：注：均值不等式可以用来求最值(积定和小，和定积大),特别要注意条件的满足：一正、二定、三相等.课前预习1（上海文，14）如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）（a）

4、 （b） （c） （d）2（京春文）设a，b，c，dr，且ab，cd，则下列结论中正确的是 a.a+cb+d b.acbd c.acbd d.3（浙江理，7）“ab0”是“ab”的 .4若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 5若ab1，p，q（lgalgb），rlg（），则p r 典型例题例1、已知，求证：.例2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.变式1： 设不等式x22ax+a+20的解集为m，如果m1，4，求实数a的取值范围？变式2：解关于x的不等式例3、求的最大值，使满足约束条件.例4、画出不等式组表示的平面区域.变式1：点（2，t）在直线2x3y+6

5、=0的上方，则t的取值范围是_例5、（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？变式1：函数y =的值域为 变式2：设x0, y0, x2+=1,则的最大值为例7、求证：例8、要制造一个无盖的盒子，形状为长方体，底宽为2m。现有制盒材料60m2,当盒子的长、高各为多少时，盒子的体积最大？实战训练1（全国2理科）.不等式:0的解集为 2若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 3（北京理）已知集合，若，则实数的取值范围是4.（上海理）已知，且，则的最大值为5.(上海理)已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )a、 b、 c、 d、6.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 7.设均为正数，且，则 8（浙江）“”是“”的 9（浙江）不等式的解集是_。10（湖北）3.设p和q是两个集合，定义集合p-q=，如果p=x|log2x1,q=x|x-2|0,a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则的最小值为 .8(安徽)若对任意r,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是 9（安徽）若，则的元素个数为 .10（江苏）设函