高考物理新课标一轮复习第十三章-振动与波-光学-相对论-第1讲-机械振动

1、课标版 物理,第1讲机械振动,一、简谐运动 1.定义:物体在跟位移大小成正比并且总是指向 的回复力作用下的振动。 2.平衡位置:物体在振动过程中 为零的位置。 3.回复力 (1)定义:使物体返回到 的力。 (2)方向:总是指向 。 (3)来源:属于 力,可以是某一个力,也可以是几个力的 或是某个力的 。,平衡位置,回复力,平衡位置,平衡位置,合力,分力,效果,4.简谐运动的两种模型,弹力,重力,原长,自测1(辨析题) (1)简谐运动中的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。() (2)做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移都是相同的。() (3)做简谐运动的质点,速度增大时,

2、其加速度一定减小。() 答案(1)(2)(3),自测2某单摆由1 m长的摆线连接一个直径2 cm的铁球组成,关于单摆周期,以下说法正确的是() A.用等大的铜球替代铁球,单摆的周期不变 B.用大球替代小球,单摆的周期不变 C.摆角从5改为3,单摆的周期会变小 D.将单摆从赤道移到北极,单摆的周期会变大 答案A根据单摆周期公式和单摆简谐运动的等时性可知,用等大的铜 球替代铁球,单摆的周期不变;摆角从5改为3,单摆的周期不变;用大球替代小球,摆长增大,单摆的周期增大,将单摆从赤道移到北极,重力加速度增大,单摆的周期会变小,A正确,B、C、D错误。,二、简谐运动的公式和图像 1.简谐运动的表达式 (

3、1)动力学表达式:F= ,其中“-”表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式:x= ,其中A代表振幅,=2f表示简谐运动的快慢,(t+)代表简谐运动的相位,叫做 。 2.简谐运动的图像 (1)从 开始计时,函数表达式为x=A sin t,图像如图甲所示。 (2)从 开始计时,函数表达式为x=A cos t,图像如图乙所示。,-kx,A sin (t+),初相,平衡位置,最大位移处,自测3(多选)如图所示为一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像,由图可以推断,振动系统() A.t1和t3时刻具有相等的动能和相同的加速度 B.t3和t4时刻具有相同的速度 C.t4和t6时刻具有相同的位移和速度

4、 D.t1和t6时刻具有相等的动能和相反方向的速度 答案AB由图像可知,t1、t3两时刻振子位于同一位置(位移相等),t4、t6,两时刻振子位于同一位置,并且上述两位置关于平衡位置对称,据此可得,t1、t3时刻动能相等,加速度相同,故A正确;t3、t4时刻振子向同一方向振动,其速度相同,B正确;t4、t6时刻速度方向相反,C错误;t1、t6时刻速度大小相等,方向相同,D错误。,三、受迫振动和共振 1.受迫振动 (1)概念:系统在 的外力(驱动力)作用下的振动。 (2)振动特征:受迫振动的频率等于 的频率,与系统的固有频率无关。 2.共振 (1)概念:驱动力的频率等于系统的 时,受迫振动的振幅最

5、大的现象。 (2)共振条件:驱动力的频率等于系统的 。 (3)特征:共振时 最大。 (4)共振曲线:如图所示。,周期性,驱动力,固有频率,固有频率,振幅,A.做受迫振动的物体达到稳定后,其振动的频率一定等于驱动力的频率 B.做受迫振动的物体达到稳定后,周期一定等于驱动力的周期 C.做受迫振动的物体达到稳定后,振幅与驱动力的周期无关 D.做受迫振动的物体达到稳定后,振幅与驱动力的大小无关 答案AB物体做受迫振动稳定后,其振动频率(周期)等于驱动力的频 率(周期),而和固有频率(周期)无关,A、B正确;当驱动力的周期和固有周期越接近,振动的振幅越大,C不正确;驱动力大,做功多,转化的能量多,振幅大

6、,D错误。,自测4(多选)受迫振动是在周期性驱动力作用下的振动,关于它的驱动力与振动的关系,下面说法正确的是(),考点一简谐运动的特征,典例1(2015江西吉安白鹭洲中学月考)一弹簧振子做简谐运动,周期为T() A.若t和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相同,则t一定是的 整数倍 B.若t和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反,则t一定是的整 数倍 C.若t=T,则t和(t+t)时刻振子运动的加速度一定相等 D.若t=,则t和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等,答案C设弹簧振子的振动图像如图所示。A、B两点的速度大小相 等、方向相同,但A、B两点的时间间隔t(n=1,2,3,

7、),A错误;A、B两 点的位移大小相等、方向相反,但t(n=1,2,3,),B错误;A、C两点的 时间间隔t=,A点与C点位移大小相等、方向相反,在A点弹簧是伸长的, 在C点弹簧是压缩的,所以在A、C两点弹簧的形变量大小相同,而弹簧的长度不相等,D错误。,(1)由于简谐运动具有周期性、往复性、对称性,因此涉及简谐运动时,往往出现多解。分析此类问题时,特别应注意,物体在某一位置时,位移是确定的,而速度不确定,时间也存在周期性关系。 (2)相隔(2n+1)(n=1,2,3,)的两个时刻振子的位置关于平衡位置对称,位 移、速度、加速度等大反向。,1-1(2015山东日照一模)一个弹簧振子做简谐运动,

8、若从平衡位置开始计时,经过3 s时,振子第一次到达P点,又经过2 s第二次经过P点。则该弹簧振子的振动周期可能为() A.32 sB.16 sC.8 sD.4 s 答案B根据题意,弹簧振子经3 s第一次到达P点,再经1 s到达最大位 移处,再经1 s第二次到达P点,所以4 s=T或T,可得振动周期为16 s或 s, 选项B正确。,1-2如图所示,弹簧振子在BC间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法中正确的是() A.振子从B经O到C完成一次全振动 B.振动周期是1 s,振幅是10 cm C.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cm D.从B开

9、始经过3 s,振子通过的路程是30 cm 答案D振子从B经O到C仅完成了半次全振动,所以周期T=21 s=2 s, 振幅A=BO=5 cm。振子在一次全振动中通过的路程为4A=20 cm,所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30 cm。故只有D项正确。,考点二简谐运动的图像 根据简谐运动图像可获取的信息: (1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位(如图所示)。 (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。 (3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的绝对值和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向,速度的方向也可根据下一时刻物体的位

10、移的变化来确定。,(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方向相同,在图像上总是指向t轴。 (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。,典例2(2015江苏启东中学质检)一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是(),A.质点振动频率是4 Hz B.在10 s内质点经过的路程是20 cm C.第4 s末质点的速度为零 D.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等、方向相同 答案B由图像可看出,质点运动的周期T=4 s,其频率f=0.25 Hz; 10 s内质点运动了T,其运动路程为 s=4A=42 cm=20

11、cm; 第4 s末质点在平衡位置,其速度最大; t=1 s和t=3 s两时刻由图像可看出,位移大小相等、方向相反。 由以上分析可知,B项正确。,(1)简谐运动的图像不是振动质点的轨迹,它表示的是振动质点的位移随时间变化的规律; (2)因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图像上总是指向t轴;,(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定,下一个时刻位移如果增加,振动质点的速度方向就背离平衡位置,下一个时刻的位移如果减小,振动质点的速度方向就指向平衡位置。,2-1(多选)一质点做简谐运动的振动图像如图所示,质点的速度方向与加速度方向相同的时间段是() A.00.3 sB.0.30.6

12、s C.0.60.9 sD.0.91.2 s E.0.30.9 s,答案BD因质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同,与位移方向相反,总是指向平衡位置,位移增大时速度方向与位移方向相同,位移减小时速度方向与位移方向相反,则结合图像可知B、D正确。,2-2某个质点的简谐运动图像如图所示,求振动的振幅和周期。 答案10 cm8 s 解析由图读出振幅A=10 cm,简谐运动方程x=A sin 代入数据得-10 cm=10 sin cm 得T=8 s。,考点三单摆及其周期公式 1.单摆的受力特征 (1)回复力:摆球重力沿切线方向上的分力,F回=-mg sin =-x=-kx,负号表 示回复力F回与

13、位移x的方向相反。,(2)向心力:细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力,F向=FT-mg cos 。 (3)两点说明: 当摆球在最高点时,F向=0,FT=mg cos 。 当摆球在最低点时,F向=,F向最大,FT=mg+m。 2.周期公式T=2的两点说明 (1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离。 (2)g为当地重力加速度。,典例3如图所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,C为弧形槽最低点,R。甲球从弧形槽的球心处自由下落,乙球从A点由静止释放,问: (1)两球第1次到达C点的时间之比; (2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲,让其自由下落,同时将乙球从圆弧

14、左侧A点由静止释放,欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇,则甲球下落的高度h是多少? 答案(1)2,(2)(n=0,1,2,) 解析(1)甲球做自由落体运动,有R=g 解得t1= 乙球沿圆弧做简谐运动(由于R,可认为摆角5)。此运动与一个摆 长为R的单摆运动模型相同,故此等效摆长为R,因此乙球第1次到达C处的时间为 t2=T=2= 所以t1t2=2 (2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落,到达C点的时间为,t甲= 由于乙球运动的周期性,所以乙球到达C点的时间为 t乙=+n=(2n+1)(n=0,1,2,) 由于甲、乙在C点相遇,故t甲=t乙 联立解得h=(n=0,1,2,)。 3-1如图所示,

15、一单摆悬于O点,摆长为L,若在O点正下方的O点钉一个光滑钉子,使OO=,将小球拉至A处释放,小球将在A、B、C间来回振动,若振 动中摆线与竖直方向夹角小于5,则此摆的周期是(),A.2B.2 C.2D. 答案D由AB的运动时间t1=,由BC的运动时间t2= ,由对称性知此摆的周期T=2(t1+t2)=,D正确。,考点四受迫振动和共振 1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较,2.对共振的理解 (1)共振曲线:如图所示,横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最大。

16、(2)受迫振动中系统能量的转化:受迫振动系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。,典例4(多选)如图所示,曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把,转速为240 r/min。则() A.当振子稳定振动时,它的振动周期是0.5 s B.当振子稳定振动时,它的振动频率是4 Hz,C.当转速增大时,弹簧振子的振幅增大 D.当转速减小时,弹簧振子的振幅增大 答案BD摇把匀速转动的频率f=n= Hz=4 Hz,周期T=0.25 s,当 振子稳定振动时,它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等,A错误,B正确。当转速减小时,其频率将更接近振子的固有频率2 Hz,弹簧振子的振幅将增大,C错误,D正确。,(1)无论发生共振与否,受迫振动的物质的频率都等于驱动力的频率,但只有发生共振现象时振幅才能达到最大。 (2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化,还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能。,4-1(多选)一个单摆在