X检验方法讲义(ppt 76页).ppt

1、本资料来源,第六章 检验 本章介绍对次数资料进行适合性检验和独立性检验的 检验法。,， ， ，,设有一平均数为、方差为 的正态总体。现从此总体中独立随机抽取n个随机变量：x1、x2、xn，并求出其标准正态离差：,第一节、2分布,记这n个相互独立的标准正态离差的平方和为2 ： 它服从自由度为n的2分布，记为,若用样本平均数 代替总体平均数，则随机变量 服从自由度为n-1的2分布，记为,2分布是由正态总体随机抽样得来的一种连续型随机变量的分布。 显然 ，20 ， 即 2 的取值范围是0,+；,2分布密度曲线是随自由度不同而改变的一组曲线。随自由度的增大， 曲线由偏斜渐趋于对称； 图3-14给出了几

2、个不同自由度的 2 概率分布密度曲线。,2分布密度曲线特点： 1、右尾分布，当V增大到+时， 2分布趋近于正态分布； 2、分布为正值； 3、反J型分布； 4、其自由度为n-1； 5、为连续型变数分布。,第二节 统计数,一、 统计数的意义,豌豆花色遗传中，红花和白花是受一对等位基因控制的一对相对性状，杂交F2植株的理论比例为 红:白=3:1。,孟德尔（1865）在杂交 F2群体中随机调查了929株，其中705株为红花，224株为白花。这一结果是否符合3:1的理论比例。,若符合理论比例 红:白=3:1，,929株中的红花株数应为：,9293/4=696.75株,白花株数应为 9291/4=232.

3、25株,实际上获得的是红:白=705:224=3.147:1。,实际观察次数与理论次数有差异，各相差8.25株。,产生这种情况有两种可能：一种是红花植株与白花植株的比例不符合3:1；另一种是符合3:1，实际出现的 705:224是抽样误差造成的。 到底属于哪种情况 ，需寻求合适的统计数进行统计分析，即进行显著性检验。,表6-1豌豆杂交F2花色分离的实际观察次数与理论次数,由表6-1看出，两组的差数A1T1、A2T2之和等于0，即 。因此， 不能用来表示实际观察次数与理论次数符合程度的大小。,先将A1T1、A2T2平方，然后再求和，即计算 。 数值的大小可用来表示实际观察次数与理论次数的相差程度

4、 。,用 来表示实际观察次数与理论次数的相差程度还存在一个问题，即各组的理论次数可能不同。例如，上述两组的实际观察次数与理论次数的差数的绝对值都是8.25， 都是 68.0625，但二者显然不能相提并论。 红花组是相对于理论次数696.75，相差 8.25； 白花组是是相对于理论次数232.25，相差 8.25。,如果把各组的 除以相应的理论次数，即 ，并记为 ，即,=,为组数，,为第i组的实际观察次数，,为第i组的理论次数。,是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计数。,对于上述豌豆花色的调查结果（表6-1）， 可计算得：,表明实际观察次数与理论次数是比较接近的。,二、 连续性矫正,统

5、计学家K.Pearson（1899）发现，对于间断型次数资料由（6-1）式定义的 ，即 近似地服从自由度为 的连续型随机变量 分布。由间断型次数资料按（6-1）式算得的 值均有偏大的趋势，尤其是当 时，偏差较大。,F.Yates（1934）提出对 进行连续性矫正。,矫正方法是，先将各组实际观察次数与理论次数的差数的绝对值分别减去0.5，然后再平方进行计算。矫正后的 记为 ，即,当df2时，（6-1）式计算的 与连续型随机变量 相近，这时，可不作连续性矫正，但要求各组内的理论次数不小于5。如果某一组的理论次数小于5，则应把它与其相邻的一组或几组合并 ，直到合并组的理论次数大于5为止。,第三节适合

6、性检验,一、适合性检验的意义,判断实际观察的属性类别分配是否符合已知属性类别分配理论或学说的假设检验称为适合性检验 。,在适合性检验中，无效假设 ：实际观察的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或学说； 备择假设 ：实际观察的属性类别分配不符合已知属性类别分配的理论或学说。,适合性检验的自由度等于属性类别数减1。若属性类别数为k，则适合性检验的自由度为k1。然后根据（6-1）或（6-2）式计算出或 。将所计算得的 或 值与根据自由度k1查值表（附表7）所得的临界 值：或 比较：,在无效假设成立的条件下，按已知属性类别分配的理论或学说计算各属性类别的理论次数。,若 （或 ） ，0.01p0.0

7、5，表明实际观察次数与理论次数差异显著，实际观察的属性类别分配显著不符合已知属性类别分配的理论或学说；,若 （或），p0.05，表明实际观察次数与理论次数差异不显著，可以认为实际观察的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或学说；,若 （或 ） ，p 0.01，表明实际观察次数与理论次数差异极显著，实际观察的属性类别分配极显著不符合已知属性类别分配的理论或学说。,二、适合性检验的方法,【例61】 紫花大豆与白花大豆杂交F1全为紫花，F2出现分离，在F2中共观察1650株，其中紫花1260株，白花390株。问这一结果是否符合孟德尔遗传分离定律的3:1比例？,1、提出假设,：大豆花色F2分离符合3

8、:1的理论比例；,：大豆花色F2分离不符合3:1的理论比例。,2、计算理论次数 在无效假设成立的条件下，计算理论次数，即根据理论比例3:1计算理论次数：,紫花理论次数：T1=16503/4=1237.5；,白花理论次数：T2=16501/4=412.5， 或 T2=1650-1237.5=412.5。,表6-2计算表,3、计算,4、统计推断,实际计算的 =1.5644 ，故p0.05，不能否定 ，表明实际观察次数与理论次数差异不显著。可以认为大豆花色在F2的这一结果是符合3:1的理论比例，即大豆紫花与白花这一相对性状在F2的分离比例符合一对等位基因的遗传规律。,【例62】 两对等位基因控制的两

9、对相对性状遗传。如果两对等位基因完全显性且无连锁，则F2的四种表现型在理论上应有9:3:3:1的比例。有一水稻遗传试验， 以稃尖有色非糯品种与稃尖无色糯性品种杂交， 其F2的观察结果为稃尖有色非糯491株（A1），稃尖有色糯稻76株（A2），稃尖无色非糯90株（A3）， 稃尖无色糯稻86株（A4）。 试检验实际观察结果是否符合9:3:3:1的理论比例。,1、提出假设,：实际观察次数之比符合9:3:3:1的理论比例；,：实际观察次数之比不符合9:3:3:1的理论比例。,2、计算理论次数,稃尖有色非糯的理论次数：,T1=7439/16=417.94；,稃尖有色糯稻的理论次数：,T2=7433/16

10、=139.31；,稃尖无色非糯的理论次数：,T3=7433/16=139.31；,稃尖无色糯稻的理论次数：,T4=7431/16=46.44，,或 T4=743-417.94-139.31-139.31=46.44。,3、计算,因 =92.6961 ，故p0.01，否定 ，接受 ，表明该水稻稃尖和糯性性状在F2的实际观察次数之比极显著不符合9:3:3:1的理论比例。 这一结果表明，该两对等位基因并非完全显性、无连锁。,4、统计推断,当属性类别数大于2时，可利用下面简化公式计算：,（6-3）,其中，Ai为第i组的实际观察次数，pi为第i组的理论比例， 为总观察次数：,将【例62】按（6-3）式计

11、算 ：,用（6-3）式计算的 与用（6-1）式计算的 因舍入误差略有不同。 用（6-3）式计算 不需计算理论次数，且舍入误差小。,第三节独立性检验,一、独立性检验的意义,对于次数资料，还可以分析两类因子是相互独立还是彼此相关。,例如，研究玉米种子灭菌与否和果穗是否发病两类因子之间的关系，若相互独立，表示种子灭菌与否和果穗是否发病无关，灭菌处理对防止果穗发病无效；若彼此相关，则表示种子灭菌与否和果穗是否发病有关，灭菌处理对防止果穗发病有效。,根据次数资料判断两类因子相互独立或彼此相关的假设检验就是独立性检验。 独立性检验实际上是基于次数资料对因子间相关的研究。,（1）独立性检验的次数资料是按两因

12、子属性类别进行归组。根据两因子属性类别数的不同而构成22、2c、rc列联表（r为行因子的属性类别数 ，c 为列因子的属性类别数）。,（2）独立性检验的理论次数是在两因子相互独立的假设下计算。,（3）在rc列联表的独立性检验中 ，共有rc个理论次数，但受到以下条件的约束： rc个理论次数的总和等于rc个实际次数的总和； r个横行中的每一横行理论次数总和等于该行实际次数的总和。但由于r个横行实际次数之和的总和应等于rc个实际次数之和，因而独立的行约束条件只有r-1个；, 类似地，独立的列约束条件有c1个。因而在进行独立性检验时，自由度为rc1（r1）（c1）=（r1）（c1）， 即 自由度 =（横

13、行属性类别数1）（直列属性类别数1）。,二、独立性检验的方法,（一）22列联表的独立性检验 需作连续性矫正，应计算 值。,表6-422列联表的一般形式,其中Aij为实际观察次数，Tij为理论次数。,【例64】为防治小麦散黑穗病，播种前用某种药剂对小麦种子进行灭菌处理 ，以未经灭菌处理的小麦种子为对照 ，观察结果为：种子灭菌的76株中有26株发病 ，50株未发病；种子未灭菌的384株中有184株发病，200株未发病 。试分析种子灭菌对防止小麦散黑穗病是否有效？,表6-5防止小麦散黑穗病的观察结果,：种子灭菌对防止小麦散黑穗病无效，即种子灭菌与否与散黑穗病发病穗多少无关，二者相互独立；,1、 提出

14、假设,：种子灭菌对防止小麦散黑穗病有效，即种子灭菌与否和散黑穗病发病穗多少有关，二者彼此相关。,2、 计算理论次数,在无效假设成立的条件下，计算各个理论次数 。假设种子灭菌对防止小麦散黑穗病无效，即种子灭菌与否与散黑穗病发病穗多少无关，也就是说种子灭菌与种子未灭菌的理论发病率相同，依此计算出各个理论次数如下：,种子灭菌的理论发病穗数：,T11=76210/460=34.70,种子灭菌的理论未发病穗数：,T12=76250/460=41.30,或 T12=76-34.70=41.30,种子未灭的理论发病穗数： T21=384210/460=175.30 或 T21=210-34.70=175.3

15、0 种子未灭菌的理论未发病穗数： T22=384250/460=208.70 或 T22=250-41.30=208.70,3、计算,4、统计推断,因为 ， 而实际计算的 介于 和 之间，故0.01p0.05，否定 ，接受 ， 表明种子灭菌与否和散黑穗病发病穗多少显著有关，这里表现为种子灭菌发病率显著低于种子未灭菌，说明小麦种子用该药剂灭菌对防止小麦散黑穗病是有效的。,在进行22列联表独立性检验时，还可下简化公式 :,（6-4）,利用上式计算，不需要先计算理论次数，直接利用实际观察次数Aij，列、行总和、 和全部实际观察次数的总和 计算，计算工作量小，累计舍入误差也小。,对于【例64】，可得：

16、,所得结果与前面计算的结果相同。,（二）2c列联表的独立性检验,表6-62c联列表一般形式,其中Aij为实际观察次数, Tij为理论次数（i=1，2；j=1，2，c）。,【例65】 检测甲、乙、丙3种农药对烟蚜的毒杀效果：用甲农药处理187头烟蚜，其中37头死亡，150头未死亡；用乙农药处理 149头烟蚜，其中49头死亡，100头未死亡；用丙农药处理80头烟蚜 ， 其中23头死亡，57头未死亡。分析这三种农药对烟蚜的毒杀效果是否一致？,表6-7三种农药毒杀烟蚜的死亡情况,：对烟蚜的毒杀效果与农药类型有关。,：对烟蚜的毒杀效果与农药类型无关；,1、 提出假设,2、 计算理论次数 在无效假设为正确

17、的条件下，计算各个理论次数 。,T11=109187/416=49.00 T12=109149/416=39.04 T13=10980/416=20.96 或 T13=109-49.00-39.04=20.96 T21=307187/416=138.00 T22=307149/416=109.96 T23=30780/416=59.04 或 T23=307-138.00-109.96=59.04,3、计算值,4、 统计推断,因实际计算的介于 与 之间， 故 0.01p0.05， 否定 ，接受 ，说明3种农药对烟蚜的毒杀效果不一致。,在进行2c列联表独立检验时也可不计算理论次数，直接代入下面简化公式（6-5）计算值。,（6-5）,对于【例65】，利用（6-5）式计算值得：,计算结果与利用（6-1）式计算的结果相同。,（三）rc列联表的独立性检验,表6-8rc列联表的一般形式,其中Aij为实际观察次数（i=1，2， ，r；j=1，2， ，c）。,【例66】观察不同密度下某玉米单交种每株穗数的空秆株、一穗株、双穗和三穗株分布情况，得结果于下表，检验穗数