概率论第四章第2节.ppt

1、4.1 随机变量的数学期望与方差 4.2 常见随机变量的期望与方差 4.3 协方差、相关系数与矩,第四章 随机变量的数字特征,一、 常用离散分布型随机变量的期望与方差,1 、 二项分布 记为 X b(n, p). X为n重伯努里试验中“成功”的次数,当n=1时，称 b(1, p) 为 0-1分布.,4.2 常见随机变量的期望与方差,若随机变量 X 的概率分布为,则称 X 服从参数为 的泊松分布,记为 X P().,2 、 泊松分布,记为 X h(n, N, M).,超几何分布对应于不返回抽样模型 ：,N 个产品中有 M 个不合格品，,从中抽取n个，不合格品的个数为X .,3 、 超几何分布,记

2、为 X Ge(p),X 为独立重复的伯努里试验中， “首次成功”时的试验次数.,几何分布具有无记忆性，即：,P( X m+n | X m ) = P( X n ),4 、 几何分布,5、负二项分布(巴斯卡分布),记为X Nb(r, p).,X 为独立重复的伯努里试验中， “第 r 次成功”时的试验次数.,常用离散分布的数学期望,几何分布Ge(p) 的数学期望 = 1/p,0-1 分布的数学期望 = p,二项分布 b(n, p)的数学期望 = np,泊松分布 P() 的数学期望 = ,常用离散分布的方差,0-1 分布的方差 = p(1p),二项分布 b(n, p)的方差 = np(1p),泊松分

3、布 P() 的方差= ,几何分布Ge(p) 的方差 = (1p)/p2,二、 常用连续分布的期望和方差,正态分布、均匀分布、指数分布、 伽玛分布、贝塔分布。,记为X N(, 2),其中 0， 是任意实数., 是位置参数., 是尺度参数.,1、正态分布,记为X U(a, b),2 、 均匀分布,3 、 指数分布,记为 X Exp(),其中 0.,特别：指数分布具有无忆性，即：,P( X s+t | X s )=P( X t ),4 、 伽玛分布,记为 X Ga(, ),其中 0， 0.,为伽玛函数.,称,5 、贝塔分布,记为 X Be(a, b),其中a 0，b 0.,称,为贝塔函数.,常用连续

4、分布的数学期望,均匀分布 U(a, b) : E(X) = (a+b)/2,指数分布 Exp() : E(X) = 1/,正态分布 N(, 2) : E(X) = ,伽玛分布 Ga(, ) : E(X) = /,贝塔分布 Be(a, b) : E(X) = a/(a+b),常用连续分布的方差,均匀分布 U(a, b) 的方差 = (b a)2/12,指数分布 Exp() 的方差= 1/2,正态分布 N(, 2) 的方差= 2,例 已知随机变量 X 服从二项分布，且 E(X)= 2.4, Var(X)=1.44, 则参数 n, p 的值为多少？,例 设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标 的次数,每 次射中目标的概率为0.4, 则 E(X2)的值为多少？,解：从 2.4= np, 1.44 = np(1p) 中解得,解：因为 E(X) = np = 4, Var(X)= 2.4, 所以,n=6, p=0.4.,E(X2)