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文档简介

1、,方程的根与函数的零点,1,问题1：下列方程是否有解，如何求出它的解？,2,一 函数的零点定义,问题2：观察下列一元二次方程的根及其相应的二次函数图象,你有什么发现？,3,没有交点,(1,0),x2-2x+3=0,x2-2x+1=0,(-1,0),(3,0),x2-2x-3=0,结 论:,无实数根,x1=x2=1,x1=-1,x2=3,y=x2-2x+3,y=x2-2x+1,y=x2-2x-3,方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。,4,没有交点,(3,0),结 论:,无实数根,方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。,(1,0),5,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数

2、x 叫做函数y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,注意：,零点不是点，指的是一个实数。,6,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,剖析概念,你能得出什么结论吗？,数,形,7,例1 求下列函数的零点,问题3 函数 有零点吗？,8,9,问题4:观察下列两幅图,请你推断一下哪一幅图一定能说明小马已经成功过河？,图1,图2,二 零点存在性探究,10,（1）观察二次函数f(x)=x22x3的图象:,在2,4上，我们发现函数f(x)在区间（2,4)内有零点x ，有f(2) 0,f(4) 0 f(2)f(4) 0 .,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,

3、2,3,4,2,4,-1,3,函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点存在某种关系.,二 零点存在性探究,11,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续 不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函 数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,零点存在性定理：,12,（1）如果去掉定理中“图象连续不断”，定理是否仍然成立？,（2）如果把定理中的条件“ 去掉呢？,（5）若函数 在区间 内有零点，一定能得出 的结论吗？,（3）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少个零点呢？,（4）在什么样的条件下，就可确定零点的个数是唯一的呢？,13,例2.已知函数 有如下对应值表,1：函数在哪个区间必有零点？ 2：在该区间上如果有零点，零点是否唯一？,14,(c),练习1 在下列区间中，函数 的零点所在区间为：,15,例3:求函数 的零点个数.,解:,16,课堂小结：,2. 方法：,3. 思想:,1. 知识:,本节课你收获了什么？,函数零点的概念、零点存在定理,求函数零点的方法,数形结合、函数与方程 从特殊到一般的

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