化工热力学答案

1、化工热力学第二章作业解答2.1 试用下述三种方法计算 673k ， 4.053mpa 下甲烷气体的摩尔体积， （ 1）用理想气体方程； （ 2）用 r-k 方程；（ 3）用普遍化关系式解 （ 1）用理想气体方程（2-4）v rt 8.314673 1.381 10-3m3 mol -1p4.053 106（ 2）用 r-k 方程（ 2-6）从附录二查的甲烷的临界参数和偏心因子为tc 190.6k ， pc 4.600mpa ， 0.008将 tc， pc 值代入式（ 2-7a）式（ 2-7b ）a0.42748r2tc2.50.42748(8.314) 2(190.6)2.5pc4.6106

2、3.224pa m6 k 0.5 mol -2b0.0867 rtc0.0867 8.314190.6 2.987 10-5 m3 mol -1pc4.6106将有关的已知值代入式（2-6）4.053 1068.3146733.224v2.987 10 5(673) 0.5 v (v 2.987 10 5 )迭代解得v 1.390 10-3 m3 mol -1(注：用式2-22 和式 2-25 迭代得 z 然后用 pv=zrt求 v 也可 )（ 3）用普遍化关系式trt673p4.053106tc190.63.53pr4.61060.881pc因为该状态点落在图2-9 曲线上方，故采用普遍化第

3、二维里系数法。由式（ 2-44a ）、式（ 2-44b ）求出 b 0 和 b 1b0 0.083 0.422/tr 1.6 0.083-0.422/(3.53) 1.6 0.0269b1 0.139 0.172/tr 4.2 0.139 0.172/(3.53) 4.2 0.138代入式（ 2-43）bpcb0b10.02690.0080.1380.0281rtc由式（ 2-42）得z 1bpcpr10.02810.8811.007rtctr3.53v 1.390 10-3 m3 mol -12.2 试分别用（1） van der waals, （ 2） r-k ，（ 3） s-r-k 方程

4、计算273.15k 时将 co 2 压缩到比体积为3 1所需要的压力。实验值为3.090mpa 。550.1cm mol解： 从附录二查得co 2 得临界参数和偏心因子为tc 304.2kpc 7.376mpa 0.225（ 1） van der waals方程rtapv 2v b式中a27r2tc227 (8.314) 2(304.2) 2 3.658 105 mpa cm6 mol -264 pc647.376brtc8.314 304.2 42.86 cm 3 mol -18pc87.376则得p8.314273.15 3.658 105 3.268 mpa550.142.86(550.

5、1)23.0903.268误差 100 5.76（ 2） r-k 方程rtap0.5v (vb)v b t0.42748r2tc2.50.42748 (8.314) 2(304.2) 2.5a7.376pc 6.466 106mpa cm6 k 0.5 mol -2b0.0867 rtc 0.08678.314 304.2 29.71cm3 mol -1pc7.376则得8.314273.156.466106 3.137mpap(273.15) 0.5(550.1)(550.1550.129.7129.71)3.0903.137误差 100 1.52（ 3） s-r-k 方程rta(t )pv

6、 (v b)v ba tact0.42748r2tc2式中pct2(t ) 1 m (1- tr 0.5 )m 0.480 1.5740.176 2=0.480+1.5740.225-0.1760.22520.82520.8252 1- 273.152得(t )11.088304.2a t0.42748(8.314) 2(304.2) 21.088 4.033 105mpa cm6 mol -27.376又b0.0867 rtc 0.08678.314 304.2 29.71cm3 mol -1pc7.376将有关的值代入 s-r-k程，得p8.314273.15 4.033105 3.099

7、 mpa550.129.71550.1(550.129.71)3.0903.099误差 100 0.291比较（ 1）、（ 2）与（ 3）结果，说明 van der waals 方程计算误差较大， s-r-k 方程的计算精度较 r-k 方程高。2.3 试用下列各种方法计算水蒸气在10.3mpa 和 643k 下的摩尔体积，并与水蒸气表查出的数据（ v=0.0232m 3kg-1 ）进行比较。 已知水的临界常数及偏心因子为：tc=647.3k ，pc=22.05mpa ， 0.344。（ a）理想气体方程； （ b） r-k 方程；（ c）普遍化关系式。解 : （ a）理想气体方程v=rt/p=

8、8.314 10-3 643/10.3=0.519 m 3 kmol -1=0.0288 m 3 kg -10.0232 0.0288误差100% 24.1（ b） r-k 方程为便于迭代，采用下列形式的r-k 方程：1ahzbrt1.5-(a)1 h1 h式中bbph-(b)vzrt0.42748r2tc 2.50.42748(8.31410 3 ) 2 (647.3) 2.5apc22.05=14.29 mpa m6 k 0.5kmol -2b0.08664rtc0.086648.31410 3647.33 kmol -1pc22.05=0.02115 ma1.5=14.2931.5=4.

9、984brt(8.314 10) (643)0.02115b=0.02115=3.956 10-3 mpa -1rt8.314 10 3 643a）和（ b）得：将上述有关值分别代入式（z14.984h-(c)hh11h3.95610 310.30.04075-(d)z=z利用式（ c）和式（ d ）迭代求解得：z=0.8154因此 vzrt0.81548.31410 364310.3=0.4232 m 3 kmol -1 =0.02351 m 3 kg -1p0.02320.02351误差100% 1.34(c) 普遍化关系式trt6430.993prp10.3tc 647.3pc0.467

10、22.05由于对比温度和对比压力所代表的点位于图2-9 的曲线上方， 故用普遍化第二维里系数关系式计算。b00.0830.4220.0830.4220.344tr1.6(0.993) 1.6b10.1390.1720.1390.1720.0382tr4.2(0.993) 4.2由式（ 2-43）bpcb0 b10.3440.344 （ -0.0382） 0.357rtc将有关数据代入式（2.42）得：zbp1bpcpr1( 0.357)0.4671rtctr0.832rt0.993则vzrt0.8328.31410 36430.432 m3 kmol -1=0.024 m 3 kg-1p10.

11、3误差 0.02320.024100% 3.450.02322.4 试分别用下述方法计算co 2（ 1）和丙烷（2）以 3.5： 6.5 的摩尔比混合的混合物在400k 和 13.78mpa下的摩尔体积。（ 1） redlich-kwong方程，采用 prausnitz建议的混合规则（令 kij 0.1）；（ 2） pitzer 的普遍化压缩因子关系式。解 （ 1）redlich-kwong 方程0.0867 rtci由附录二查得co 2 和丙烷的临界参数值，把这些值代入式 （ 2-53）式（ 2-57 ）以及 bipci和 aij0.4278r2tcij2.5，得出如下结果：pciijtci

12、j/kpcij/mpavcij/(m 3 kmol -1)zcij ijbi/(m 3 kmol-1)aij/(mpa m6 k 0.5 kmol -2 )11304.27.3760.09400.2740.2250.02976.47022369.84.2460.20300.2810.1520.062818.31512301.94.9180.14160.2780.185-9.519混合物常数由式（2-58）和（ 2-59）求出：bm =y 1b1+y 2b 2=0.35 0.0297+0.65 0.0628 0.0512 m 3 kmol -1am =y 12a11+2y 1y2a12+y 22

13、a22=0.35 2 6.470+2 0.35 0.65 9.519+0.65 2 18.315=12.862 mpa m6 k 0.5kmol -2先用 r-k 方程的另一形式来计算z 值1ahzbrt1.5-(a)1 h1 h式中hbbpv-(b)zrta1.5 =12.8621.5 =3.777brt0.0512(8.314 103) (400)bp0.051213.78=0.2122rt8.314 103 400将a和 bp 的值分别代入式（a）和（ b ）得：brt1.5rtz13.777hh-(c)11h0.2122-(d)hz联立式（ c）和式（ d ）迭代求解得：z=0.568

14、8 ，h=0.3731因此vzrt0.56888.31410 3400p13.78=0.137 m 3 kmol-1（ 3） pitzer 的普遍化压缩因子关系式求出混合物的虚拟临界常数：t cm=y 1t c11+y 2t c22=0.35 304.2+0.65 369.8=346.8k pcm =y 1pc11+y2pc22=0.35 7.376+0.65 4.246=5.342mpat rm =400=1.15346.8prm =13.78=2.585.342在此对比条件下，从图2-7 和图 2-8 查得 z 0 和 z 1 值：z 0.480，z 0.02501 yii y1 1+y

15、2 2=0.35 0.225+0.65 0.152=0.173由式（ 2-38）z=z 0+z 1=0.480+0.173 0.025=0.484由此得v zrt 0.4848.314 10 3 400=0.117 m 3 kmol -1p13.78化工热力学第三章作业解答3.1 试证明同一理想气体在t-s 图上，（1）任何二等压线在相同温度时有相同斜率； （ 2）任何二等容线在相同温度时有相同斜率。证：（1）maxwell 能量方程导数式：ht-(1)sp对理想气体dh c p dt-(2)结合式（ 1）与（ 2）得：cp ttttss pc pp对同一理想气体， cp 值只与温度有关，不随

16、压力而变化，所以相同温度时 t/cp 为一常量，在 t-s 图上任何二等压线其斜率相同。（2）maxwell 能量方程导数式：ut-(3)sv又因为：ducv dt-(4)所以：cv ttttss vcvv对同一理想气体， cv 只是温度的函数，即在相同温度下cv 值相等， t/cv 为一常量，在相同温度时有相同斜率。3.2 试用普遍化方法计算丙烷气体在378k 、 0.507mpa 下的剩余焓与熵。解：由附录二查得丙烷 tc=369.8k, pc=4.246mpa, 0.152则：tr=378/369.8=1.022pr=0.507/4.246=0.119此状态位于图2-1 曲线上方，故采用

17、普遍化第二维里系数法计算丙烷的剩余焓与熵。b00.0830.4220.0830.4220.325tr1.6(1.022)1.6b10.1390.1720.1390.1720.018tr4.2(1.022)4.2db00.6750.6750.638dtrtr2.6(1.022)2.6db10.7220.7220.645dtrtr5.2(1.022)5.2由式（ 3-61）h r0db01db1rtcpr btr dtrbtr dtr0.1190.3251.0220.6380.1520.0181.0220.6450.1190.97700.1520.67720.1258h r0.12858.3143

18、69.8395 j gmol 1由式（ 3-62）srpdb 0db1rrdtrdtr0.119(0.6380.1520.645)sr0.0888.3140.732 j gmol -1 gk -10.0883.3 已知 633k 、9.8104pa 下水的焓为57497jmol -1，运用 r-k 方程求算 633k 、9.8mpa下水的焓值。（已知文献值为53359j mol -1 ；因水为极性物质，r-k方程中参数取a0.43808r2t2.5， b0.08143rtcc）pcpc解：从附录二查得tc=647.3k,pc=22.05mpa则：tr=633/647.3=0.978pr=9.8

19、/22.05=0.440.43808r2tc2.5(0.43808)(8.314)2 (647.3)2.576k0.5-21.464 10 mpa cmmolapc22.05b 0.08143rtc= (0.08143)(8.314)(647.3)19.87 cm3mol -1pc22.05将 ab 值代入方程式（ 2-6）得：9.88.3146331.464107v19.87)19.87(633) 0.5 v (v解得v=431.2cm3mol-1按式（ 2-22）和（ 2-25）要求，先求出 h 和 a/bh b 19.870.0461v431.2aa1.46410 75.565bbrt

20、1.519.878.3146331.5z 1h ah15.56510.04610.80311b1 h1 0.04610.0461由式（ 3-56）得hh *z13 a ln1bprt2 bz0.8031130.57315.565 ln 1 0.04612h h *( 0.5731) 8.314 6333016 j mol-1hh *301657497301654481 jmol -1已知文献值为 53359jmol差100%2.11%以上结果表明以焓差值计算误差还是相当大的，说明这只能作为工程估算。3.4 温度为 232的饱和蒸气和水的混合物处于平衡，如果混合相的比容

21、是 0.04166m3kg-1, 试用蒸气表中的数据计算： （ 1）混合相中蒸气的含量； （ 2）混合相的焓；（3）混合相的熵。解：查饱和水及饱和蒸气表，当t232时v(m3kg-1)h(kj-1-1k-1)232kg )s/(kjkg饱和水（ l ）0.001213999.392.6283饱和蒸气（ g）0.068992803.26.1989(1)设 1kg 湿蒸气中蒸气的含量为xkg，则0.041660.06899x 0.001213(1x)0.041660.001213x0.59680.068990.001213即混合物中含有蒸气59.68，液体 40.32（2）混合相的焓h xh g(

22、1 x) h 10.59682803.2(10.5968)999.39=2075.9kjkg-1（3）混合相的熵s xsg(1 x)s10.59686.1989(10.5968)2.6283=4.7592kjkg-1 k -1化工热力学第四章作业答案4.1 若有 1mol 的理想气体在温度为 350k ，经一台压缩机可逆等温压缩，若压缩比为4时，则可逆轴功是多少？解： wsrrt lnp2p18.314350ln 44033.9 kj / kmol4.2 试计算在 813k、 4.052mpa 下 1kmol 氮气在非流动过程中变至 373k、 1.013mpa 时可能做的理想功。 大气的 t

23、 0293k 、p0=0.1013mpa 。n2 的等压热容 （cp）n2 =27.89+4.271 10-3 tkj kmol-1 k-1 。若氮气是稳定流动，理想功又为多少？( 课本 p115例 5-6)解：氮气在非流动过程中的理想功，按式（5-39 ）代入已知条件进行计算。widu t0 s p0 v(5-39)u 值不知道，但u h pv所以widh t0 spv p0 v设氮气在 813k、4.052mpa 及 373k、1.013mpa 状态下可用理想气体状态方程，则：w id-13386（ 3658.16） 293（ 12.083）+141.13 6046.39kj kmol-氮

24、气在稳定流动过程中的理想功，按式（ 5-41）有关数据进行计算widht0 s 13386293( 12.083) 9845.7kjkmol-14.3 水与高温燃气进行热交换转变成260的恒温蒸气，在此过程中，燃气温度由1375降到 315，已知环境温度为 27。试确定 1kg 气体由于热交换过程，其有效能的降低值，设气体的比热容为 1kj/ （kg k ）。解：若忽略在进行热交换过程中燃气动能和位能的变化，则有效能的降低可表示为 b=（ h2 h 1） t 0（ s2 s1）其中t 0 27 273.15 300.15（ k ）h 2 h1 cp（t 2 t 1） 1 (315-1375)=

25、 1060.00kj/kgt2s2s1(cp/ t )dtcpln( t2/ t1)1.030kj /(kg gk )t1因此该过程有效能的降低为 b 1060.00 300.15（ 1.030） 750.72（ kj/kg）4.4 1kg 甲烷由 98.06kpa，300k 压缩后冷却到 6.667kpa ，300k 。若压缩过程耗功1021.6kj ，试求（ 1）冷却器中需要移去的热量； （2）压缩与冷却的损失功；（ 3）压缩与冷却过程的理想功； （4）压缩与冷却过程的热力学效率。环境温度为to=300k 。已知：98.06 kpa, 300k时:h 1= 953.74 kj kg -1，

26、s1=7.0715 kj kg -1 -1。6.667 kpa, 300k 时 :h 2k-1-1-1。= 886.76 kj kg ,s2 = 4.7198 kj kgk解：以 1 kg为基准 ,（1）由稳定流动过程的能量方程可得:qhwsh 2h1ws (886.76-953.74)-1021.6 -1088.6 kj(2) 损失功wlt0 stt0(s2s1 )(q )t0300 (4.71987.0715)383.09kj(3) 理想功1088.6300widht0 s(886.76953.74)300(4.71987.0715)66.98705.456638.53kj(4) 热力学效

27、率widwac638.531021.662.5%化工热力学第五章作业解答5.1 在 25时，某气体的 p-v-t 可表达为 pv=rt+6.4104p，在 25，30mpa 时将该气体进行节流膨胀，膨胀后气体的温度上升还是下降？解：判断节流膨胀的温度变化，依据joule-thomson效应系数 j。由热力学基本关系式可得到：v( t )t (t ) pvjc p( p) h将 p-v-t 关系式代入上式， pvrt 6.4 104 p vrt6.4 10 4 ，其中 (v ) prptptrv6.4 10 44prtpv6.4 10jc ppc pc pc p0可见，节流膨胀后，温度比开始为高

28、。5.2 某蒸汽压缩制冷装置，采用氨作制冷剂，制冷能力为105kj/h，蒸发温度为 15，冷凝温度为 30，设压缩机作可逆绝热压缩，试求：（1）压缩单位制冷剂所消耗的功。（2）该制冷装置所提供的单位制冷量。（3）制冷剂每小时的循环量。（4）循环的制冷系数。解： p149，6-8由附图查出各状态点的值：(a)状态点 1：蒸发温度为 15时，制冷剂为饱和蒸汽的焓值、熵值h 11664kj/kgs19.02kj/(kg k 1 )状态点 2：由氨的热力学图中找到温度为30时相应的饱和压力为1.17mpa，在氨的 ph图上，找到 1 点位置，沿恒熵线与 p21.17mpa 的定压线的交点， 图上读出：

29、 h 11880kj/kg状态点 4：温度为 30时的饱和液体的焓值为h 4560.53kj/kg状态点 5：h5560.53kj/kg= h 4进行计算：（1）压缩单位制冷剂所消耗的功 wsh 2h 1 =1880-1664=216 kj/kg（2）所提供的单位制冷量为： q0h 1h 41664560.531093.47 kj/kg（3）制冷剂的循环量为：q010590.62 kj/hgh 4h 11664 560.53（4）制冷系数q01093.475.100216ws5.3 在某核动力循环装置，锅炉温度为320的核反应堆吸入热量q1，产生压力为 7mpa、温度为 360的过热蒸汽（点

30、1），过热蒸汽经汽轮机膨胀作功后于 0.008 mpa 压力下排出（点 2），乏气在冷凝器中向环境温度 t020进行定压放热变为饱和水 （点 3），然后经泵返回锅炉（点4）完成循环。已知汽轮机的额定功率为 105kw ，汽轮机作不可逆的绝热膨胀，其等熵效率为0.8 ，水泵作等熵压缩。试求：（ 1）蒸汽的质量流量；（ 2）乏气的湿度；（ 3）循环的热效率 。解：p137 例 6-2 ：5.3 s=0.75 变为 0.80化工热力学第六章作业解答6.1 已知 p=2 mpa ， t=298k 时二元系中组分1 的逸度表达式为：f?15x18x124x13 （ mpa ），式中 x1 是组分 1 的

31、摩尔分率，f?1 单位为 mpa ，试求在上述温度和压力下，（1）纯组分 1 的逸度与逸魔系数 ;（2）纯组分 1 的亨利系数 k 1；（ 3）活度系数1与 x1 的关系式（组分 1 的标准状态是以 lewis-randall 定则为基准）。解： f?1 5x1 8x12 4x13(1) 在给定温度和压力下，当 x1=1 时，f1limf?1lim 5x18x124x131mpa ； 1f110.5x11x1x1 1x1p2(2) k1limf?1lim5x18x124x135mpax10x1x1 0x1f?5x8x24x32(3)1111158x14x1x1 f1x116.2 某二元混合物，其逸度表达式为 lnf=a+bx 1+cx12, 式中 a 、b、c 为 t 、p 的函数，试确定 ge/rt 、 ln 1、 ln 2的相应关系式（两组分均以 l-r 定则为标准