1.2基本逻辑联结词.ppt

1、1.2 基本逻辑联结词,1. 且,2既是质数又是偶数； 12能被3整除且能被4整除；,P: 12能被3整除， q: 12能被4整除；,P: 2是质数, q: 2是偶数;,一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作 pq. 读作“p且q”。,例1.把下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假： （1）p：正方形的四条边相等， q：正方形的四个角相等； （2） p ：35是5的倍数， q ：35是8的倍数； （3） p ：三角形两条边的和大于第三边， q ：三角形两条边的差小于第三边.,（1） pq真,（2） pq假,（3） pq真,命题pq真与假的判定（真值

2、表）：,假,假,假,真,当p, q都是真命题时，pq是真命题； 当p, q命题中有一个是假命题，则pq是假命题.,如果pq是真命题，则p、q一定都是真命题， 如果pq是假命题，则p、q两个命题中至少有一个是假命题.,由逻辑联结词“且”构成的命题的含义：,AB=x| (xA)(xB),深化理解概念,(1)我们可以用“且”来定义集合A和B的交集,(2)如图，一个电路串联一个灯泡和两个开关p，q，当两个开关都闭合时灯就亮；当两个开关中至少一个不闭合时，灯就不亮.,即整个电路的接通与断开分别对应命题(开关)p与q的真与假.,例2：将下列命题用“且”联结成复合命题，并判断他们的真假。,（1）p：平行四边

3、形的对角线互相平分， q：平行四边形对角线的长相等；,（2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分；,pq是真,pq是假,（3） p：2是偶数， q：2是质数；,pq是真,向东走或向西走,要苹果或要香蕉,2. 或,一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作 pq. 读作“p或q”。,如图，一个电路并联一个灯泡和两个开关p，q，当两个开关至少一个闭合时灯就亮；当两个开关中都不闭合时，灯就不亮。,由“或”的含义，我们可以用“或”来定义集合A和B的并集：,AB=x| (xA)(xB),深化理解概念,p或q形式复合命题的真值表,假,真,真,真,如果p,

4、q两个命题中至少一个是真命题，则pq是真命题； 只有当p, q两个命题都是假命题时，pq是假命题。,如果pq是真命题，则p、q至少有一个是真命题。 如果pq是假命题，则p、q两个命题中一定都是假命题.,例3：判断下列命题的真假：,（1）33,（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。,（2）集合A是集合AB的子集或是集合AB的子集,真命题,真命题,假命题,（4）24是8的倍数或24是9的倍数.,（5）方程x2-3x-4=0的判别式大于或等于0 ;,真命题,真命题,思考：如果为pq真命题，那么pq一定是真命题吗？ 反之，如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？,是,不一定,思考

5、：如果为pq假命题，那么pq一定是假命题吗？ 反之，如果pq为假命题，那么pq一定是假命题吗？,是,不一定,例4已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根, q:方程4x2+4(m2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。,解：由p命题可解得m2，由q命题可解得1m3； 由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假,(1)若命题p真而q为假,则有,(2)若命题p假而q为真,则有,所以m3或1m2 .,1.2 基本逻辑联结词,问题：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？,（1） 35能被5整除； 35不能被5整除; （2） 方程x2+x+1=0

6、有实数根; 方程x2+x+1=0无实数根。,3、非,一般地，对一个命题p加以否定，就得到一个新命题，记作p,读作“非p”或“p的否定”,深化理解概念,由“非”的含义，我们可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集：,p 与“非p”的真值表：,(p)=p .,假,真,下面给出一些关键词的否定：,pq命题的否定：,pq命题的否定：,( pq)=(p)(q),(pq)= (p)( q),练习1、写出下列命题的否定形式: 某足球运动员的全体构成集合A， （1）A中的队员至少有一个是北京人； （2）A中的队员都是北京人 （3）A中的队员都不是北京人 （4）A中的队员不都是北京人,1. 存在性命题的否定：,存在性命题： p: xA, p(x), 它的否定是：p: xA, p(x).,2. 全称命题的否定：,全称命题： q: xA, q(x),它的否定是：q: xA, q(x).,例1,例2.写出下列语句的非;,(1)3是奇数； (2)有些三角形是钝角三角形； (3)1023; (4)一切分数都是有理数； (5)我们班同学中至少有5个身高大于1.8米；,