慎看来时路　巧引去时向_

1、慎看来时路巧引去时向_有这样一题：花园小学有一块长方形试验田（如图），求试验田的宽。学生已经学习了等式的性质（2），初步掌握了解方程的一般步骤，因此我为学生提供了足够的自主探索空间，先结合现实情境引导学生根据长方形的面积公式列出方程，再尝试计算。从反馈来看，有这样两种方法：第一种：40x=960第二种：40x=960x=9604040x40=96040x=24 x=24依据： 四则运算之间的关系依据：等式的性质（2）我主观上认为大多数学生会根据新学的等式性质（2）来解方程，但统计的结果却让我十分意外：全班78人，只有21人按照第二种方法来做。这是什么原因呢？一、深入了解学生真实的思维活动1.认

2、知基础的顽固性心理学研究表明，当人们熟练地掌握某种法则以后，往往就很难从另一种角度去思考问题，从而也就不容易顺利地实现由过程向对象的转变。在一至四年级，学生都是根据四则运算各部分之间的关系来做计算的，它既是学生十分熟悉的运算规律，同时又为新知的学习提供了合适的基础。方程是把已知和未知看做同等的地位，一样参与运算，从这个角度去看，当然也可以运用四则运算各部分之间的关系来做。而且，四则运算各部分之间的关系学生是先入为主、根深蒂固的，具有相对的顽固性，甚至在一定程度上会排斥新学的等式的性质，导致思维的过早封闭。因此，大多数学生这样做也就可以理解了。2.两种方法形式上的相似引发学生思维的惰性第一种方法

3、书写较少，形式简单。第二种方法从表面看，显得烦琐、麻烦，而且方程左边的40x40可以直接简写成x，这样从表面上看就和第一种方法一样了。根据已有的经验已经能够正确地解方程了，何必又多此一举，再去理解、掌握等式的性质呢？学生形成思维惰性，就不会再去深究思路和观念的不同，更不会创新解法。二、领会课程标准和教材编排意图，确认教材价值建构主义认为：知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生根据自身已有的知识、经验、方法在他人的帮助下主动地加以建构。从这个角度来看，学生依据四则运算各部分之间的关系来解方程是不言而喻的事，而新教材却一改往日的利用四则运算各部分之间的关系和相关运算律的传统做法

4、，运用等式的性质解方程，这在教师看来是层次清晰的推理过程，对于学生来说，不仅感觉很烦琐，而且由于认知上的障碍反而不易接受。看来不能以教师的思想去取代学生的思维。难道教材安排不够科学？再次比较两种思路：第一种方法是把未知数x优先从背景中筛选出来，依据四则运算各部分之间的关系求出x的值；第二种方法用结构性观点去看待方程，着眼于其所表明的等量关系，体现了方程思想的本质，较好地解决了中小学关于方程解法的衔接问题。数学课程标准也明确要求学生能理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程。那么，教材编排的价值是不容置疑的，即不能因为学生思维的轻车熟路，而忽视新知的教学，忽视学生数学思想的进一步提升。三、根

5、据学生心理特点及已有知识经验，采取合理的教学措施1.帮助学生获得必要的经验和预备知识，建立起等号的结构性观点教师有意识地引导学生构造出下列等式：4+5=2+（）26=（）（）102+1=（）-74+5=3（） 26=50-（） 102-（）=1（）问：你是怎么想的？为什么这样填？这些题有何共同点？思考：设计此题不只是要学生给出答案，而主要是让学生感悟其中的等量关系，明白等式不应被认为具有唯一的方向（左边表示应做的运算，右边表示答案），等号的左边和右边相等，等号表示左、右双方的等价性。通过重新组织，唤起、激活学生的相关认知结构，为利用等式的性质解方程提供强有力的支撑，使学生学习新知处于良好的准备

6、状态。2.理解地教和学，实现由过程性观点向结构性观点的转化奥苏泊尔认为:影响学生学习新知最重要的因素是学生已经知道了什么。利用四则运算各部分之间的关系来计算是学生耳熟能详的，而根据等式的性质解方程对于学生来说是一个新生事物，与学生已有的知识和经验不能很好地联系起来，这时就要通过必要的强化达到新的整合，对知识络进行改造。在里填运算符号，在（）里填数：x+5=8x9=90 2.5y = 10x+5+()=8+()x 9()=90( )2.5（ ）-8=10-8追问：你是怎么想的？每一题的答案都是唯一的吗？这三组题有什么共同点？思考：心理学研究表明，抽象的概念需要通过熟悉很多的事物才得以形成。乍看这

7、一题好像与上一题类似，其实是运用了心理学的变式原理，从不同的角度组织丰富的感性材料，变换等式的非本质特征，在各种表现形式中凸显等式的本质特征。让学生再次理解等式的性质，彻悟其中的等量关系，从而使学生对等式性质的理解达到越来越概括的程度，使其内化为学生知识络的一部分，实现由过程性观点向结构性观点的转化。3.抓住关键，巧妙突破难点，介绍教材编排意图出示：40x=960x9=505+z=20y-8=30+20快速抢答：用什么方法使方程的一边只剩下未知数呢？思考：学生的思维处于下意识状态，不由自主地从知识络中检索出等式的性质，应用到解方程的过程中去（而不是被动的接受与机械的记忆），突破思维定势，使利用

8、等式的性质解方程变得顺理成章、水到渠成。学生深刻认识到：利用等式的性质解方程，看似麻烦，实则简单，不须思考各部分之间的关系。这时，教师再适时介绍教材之所以这样编排是为了中小学方程解法的衔接，使学生认识到利用等式的性质解方程的必要性，观念得以更新、深化。4.慎选反例，引导学生进行评价和调整，让思维走向深刻先找出错误，再改正。40x=9602x=5+11=16=162=840x40=960x =960思考：现代认知心理学表明，在解决问题的过程中，同时存在两种思维过程，即具体的认知过程和更高层次的元认知过程。在对反例辨别的过程中，学生会有意识地把自己心目中的样例抽取出来与之比较、分析，进而进行评价。在比较与思辨中，反衬和激生对用等式的性质解方程的认识，用结构性观点去看待方程，着眼于其所表明的等量关系，从而对自己已有的认知结构和认知策略进行评价和调整，使思维走向深刻。5.巧解质疑，使全体学生都能有差异地得到发展960x=4080-y=16在课的尾声，几只小手高高举起：老师，例5列成960x=40，怎么解？如果未知数是减数或除数，怎么办？（并举了上面的例子）教师教学用书上是这样说的：要告诉学生列这样的方程是可以的，但因为用我们现有的知识解这样的方程有些困难，所以一般也不要这样列。这样告诉学生就能解惑吗？牵强