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文档简介

1、周期信号的频谱分析 傅里叶级数,三角形式的傅里叶级数 指数形式的傅里叶级数 两种级数之间的关系 频谱图,周期信号的频谱分析傅里叶级数（Fourier Series）,任何周期函数在满足狄里赫利( Dirichlet)条件下，可以展开成正交函数线性组合的无穷级数。,如果正交函数集是三角函数集 或者指数函数集 ，此时周期函数所展成的级数就是Fourier级数。,（一）三角形式的Fourier级数,1.1.三角函数集,是一个完备的正交函数集,t在一个周期内，n=0,1,.,由积分可知,所有m，n,周期信号为 ,重复周期是 ,角频率 ,在满足狄里赫利条件下，可展成：,称为三角形式的Fourier级数。

2、,1.2. 级数形式,余弦分量幅度：,正弦分量幅度：,其中，系数,直流分量：,1.2. 级数形式,（是n的偶函数）,（是n的奇函数）,余弦形式：,正弦形式：,1.3.其它形式,周期信号的频谱只会出现在 等离散频率点上离散谱。,(a) 幅度谱,(b) 相位谱,1.4.幅频特性和相频特性,周期函数可以分解为直流、基波 和各次谐波 的线性组合。,（二）指数形式的Fourier级数,根据欧拉公式：,2.1复指数正交函数集,2.2. 指数的级数形式,得：,令：,是n的偶函数，,是n的奇函数。,则,2.2.指数的级数形式,得：,考虑到：,令：,于是，可得 的指数形式的Fourier级数：,系数,2.2.指

3、数的级数形式,周期信号可分解为 上的指数信号 的线性组合。,上述(1)、(2)式是一组变换对。,(1),(2),2.3.两种级数的系数之间的关系,2.4. 复数频谱,相频特性,幅频特性,复数幅度谱：,复数相位谱：,(a) 幅频特性,(b) 相位频谱,（1）周期信号f(t)的Fourier级数的两种形式,（3）周期信号的频谱是离散谱,（2）两种频谱图的关系,（4）负频率,（三）总结,指数形式,三角形式,3.1.周期信号的两种级数形式,3.2.两种频谱图的关系,三角函数形式 ，,单边频谱,指数函数形式 ，,双边频谱,关系：,收敛性：,离散性：频率只出现在 处；,唯一性：f(t)的谱线唯一。,3.3. 频谱图的性质,对于双边频谱，负频率 只有数学意义，无实际的物理意义。,3.4. 负

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