江西省南昌市高三数学一轮复习训练题7(数列1)

1、最新资料推荐数列专项训练1已知等差数列 an 的前 n 项和为 sn ，若 a418 a5 , 则 s8a 72b 68c 54d 902设等比数列 an中，前 n 项和为 sn ,已知367，则a789s8， saa1b.15755a.8c.d.8883在各项均为正数的等比数列 an 中， a21, a21, 则 a322a2 a6a3 a735a 4b 6c8d 8 4 24已知 an 为等差数列，其前n 项和为 sn ，若 a36 ， s312，则公差 d 等于a 1b5c 3d 23a2 等于5设 sn 是公差不为0 的等差数列 an 的前 n 项和，且 s1 ,s2 , s4成等比数

2、列，则a1a 1b 2c 3d 46数列 an 满足 a1 1,an 1ran r （ nn* , rr 且 r0 ），则 “r1”是 “数列 an成等差数列 ”的a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件7已知函数 an 满足 a1a, anan 1 2 .定义数列 bn，使得 bn1, nn.若an4 a 6 ，则数列 bn 的最大项为a b2b b3c b4d b58设等比数列an的前 n 项和为 sn ，若 8a2 a50 ，则下列式子中数值不能确定的是a5b.s5sn1an 1a s3c.d.a3snan9已知正项等比数列an 满足： a7

3、=a62a5 ，若存在两项an , am 使得aman 4a1 ，则 14 的mn最小值为3b.525d. 不存在a.3c.2610 已 知 定 义 在 r 上 的 函 数 f ( x)、 g( x)满 足 f ( x)ax， 且 f ( x ) g (x )f ( x )g ，(xg( x)f (1)f (1)5 ，若有穷数列f (n) （ nn* ）的前 n 项和等于31 ，则 n 等于g(1)g(1)2g(n)32a 4b 5c 6d 711已知等比数列 an 的首项为1，若 4a1 ,2 a2, a3 ，成等差数列，则数列 1 的前 5 项和为。an12已知等比数列 a n 的前 n

4、项和为 sn ，若 a 2 a 82a 3a 6 , s562 ，则 a1 的值是.13已知数列1,a1, a2 ,9 是等差数列，数列1,b1, b2 ,b3,9 是等比数列，则b2.a1 a214数列 an满足 a1 1,an 1 1an ( an1) ， (n n) ，且1114a1 的a22 ，则 a2013a1a20121最新资料推荐最小值为15已知f ( x)2x1, g( x)2x，数列 a( nn) 的各项都为整数，其前 n 项和为sn，若点n(a2n 1 ,a2n ) 在 函 数 yf ( x)或 yg (x) 的 图 象 上 ， 且 当 n为 偶 数 时 ， ann , 则

5、2s80 =_.16数列 an 的前 n 项和 snn2，若 a115an， a2b26（ 1）求数列 an 的前 n 项和 sn ；（ 2）求数列 an 的通项公式；（ 3）设 ban，求数列 bn 的前 n 项和 tn nn2n1217已知数列an的前项 n 和为 sn ， a11， sn 与3sn 1 的等差中项是(n n ) 23(1) 证明数列sn为等比数列；(2) 求数列an的通项公式；3(3) 若对任意正整数 n，不等式 k sn 恒成立，求实数 k 的最大值18已知等差数列an 中， a23 ， a4 a618 . （ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）若数列bn满足： b

6、n 12bn ，并且 b1a5 ，试求数列 bn 的前 n 项和 sn .19已知 an是单调递增的等差数列， 首项 a13，前 n 项和为 sn ，数列 bn 是等比数列， 首项 b1 =1，且 a2 b2 12 ， s3 b2 20 。(1)求an 和 bn 的通项公式。(2) 令 cnsn cos（ an ）(nn ) ，求 cn 的前 n 项和 tn .20已知数列 an 是等差数列， a1a2a3 15，数列 bn 是等比数列， b1b2 b327 （ 1）若 a1b2 , a4b3 求数列 an 和 bn 的通项公式；（ 2）若 a1b1 ,a2b2 , a3b3 是正整数且成等比

7、数列，求a3 的最大值21（ 1）已知两个等比数列 an ， bn ，满足 a1 a(a0) ，b1a11，b2a22 ，b3a33 ，若数列 an 唯一，（ 1）求 a 的值；（ 2）是否存在两个等比数列an， bn ，使得b1 a1，b2 a2，b3 a3，b4a4成公差不为 0的等差数列？若存在，求 an ， bn 的通项公式，若不 存在，说明理由 .2最新资料推荐题号12345678910答案aacdcabcab113112 213 314.715. 8201610216解：（ 1）由 s1 a11 ，得11 ；由 s2a1a24 ，得4b4 2ab232a3ab2a1n22ab，解得

8、b，故 snn；311（ 2）当 n2 时， ansnsn 1n2( n 1) 2n3( n 1)2 ( n 1) n2n 1 n1nn(n1)n2n由于 a11也适合 ann2n1 ann2n12n2nn2；n（ 3） bnan111n2n1n( n1)nn1数列 bn 的前 n 项和tnb1b2bn 1bn1 1 1 111 1111n2 2 3n 1 n n n 1n 1 n 117 解：（ 1）因为 sn 和3sn1 的等差中项是3，21 sn4所以 sn3sn 13 （ nn * ），即 sn 1，21239由此得 sn 1(sn) （ nn *），3332221sn 11又 s1a

9、103（ nn*，所以），33323sn3所以数列 sn2 是以1 为首项和公比的等比数列33（ 2）由（ 1）得 sn21 1n 121 n*），33()，即 sn3() （ nn333最新资料推荐所以，当 n2 时， ansnsn 12(1)n 2(1) n 1 2，又 n1 时， a1不适合上式，33333n11,n1所以 an2n , n.23（ 3）要使不等式 ksn 对任意正整数 n 恒成立，即 k 小于或等于 sn 的所有值 .又因为 s2( 1)n 是单调递减数列 ,且 ,s2n33n32要使 k 小于或等于 sn 的所有值，即 k,3所以实数 k 的最大值为 2.318解：（

10、 1）设数列an的公差为 d ，根据题意得：a1d3,解得：a11 ，2a18d18,d2an 的通项公式为 an2n1（ 2）bn1 2bn ， b1a59bn是首项为9公比为2 的等比数列sn 9(1 2n ) 9 2n91219解： (1)设公差为 d ，公比为 q ，则 a2b2 (3d)q12s3b23a2b23(3d )q93dq20 3dq11,q11 3d(3d)(11d )332d3d 212, 3d 22d210,(3d7)( d3)0 ，an是单调递增的等差数列，d0 .则 d3,q2 , an3( n1)33n , bn2n 1sn3 n23 n,n是偶(2) cnsn

11、 cos3 n223n23snn， n是奇当 n 是偶数，22tnc1c2c3cns1 s2s 3 s4sn 1sna2a4a6an6 12 183n3n(n2)4当 n 是奇数，tntn 1sn3(n1)(n1)3n23n3(n1)242243n(n2)是偶4,n综上可得tn32(n是奇41) ,n4最新资料推荐20解：（ 1）由题得a25, b23 ，所以 a1b23 ，从而等差数列 an 的公差 d2 ，所以an2n1，从而 b3a49 ，所以 bn3n1 （ 2）设等差数列 an 的公差为 d ，等比数列bn的公比为 q ，则 a15 d ， b13 ， a35d ，qb33q .因为

12、 a1b1 , a2b2 , a3b3 成等比数列，所以(a1b1 ) (a3b3 )(a2b2 ) 264 设a1b1m ， m,nn * ， mn64 ，a3b3n则 5d3m ，整理得， d2q(mn)d 5(mn)800 .5d3qn解得 dnm(mn10)2362（舍去负根） .10)2 取最大值 . m, na35d ，要使得 a3最大，即需要d 最大，即 nm 及 ( m nn * ，mn64 ，当且仅当 n64 且 m1时， nm 及 (m n 10)2 取最大值 .从而最大的 d63761，2所以，最大的73761a32aq221解： (1)设 an 的公比为 q ,则 b1

13、1a , b22aq , b33,由 b1, b2 ,b3 成等比数列得 (2 aq) 2(1a)(3aq2 ),即 aq 24aq3a 10,由 a0得4a24a0,故方程有两个不同的实根,再由 an 唯一 ,知方程必有一根为0,将 q0 代入方程得 a1.3(2) 假设存在两个等比数列 an , bn 使 b1a1 , b2a2, b3a3 , b4a4 成公差不为0 的等差数列设 an 的公比为 q1 , bn 的公比为 q2 ,则 b2a2b1q2a1q1 , b3a3b1q2 2a1q12 , b4a4b1q2 3a1q13 ,由 b1a1 , b2a2 , b3a3 , b4a4 成等差数列得2( b1q2a1q1) b1a1(b1q22( b1q22a1q12 ) b1q2a1q1b1 (q2 -1) 2a1( q1 -1)20即b1q2 (q2 -1) 2a1q1( q1 -1) 2 q2 得 a1( q1q2 )( q12 a1q12 )( b1q23a1q13 )0 1)2