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第六节,Green 公式,Gauss 公式,推广,高斯公式,高斯 ( Gauss ) 公式,定理1. 设空间闭区域 由分片光滑的闭曲, 上有连续的一阶偏导数 ,函数 P, Q, R 在,面 所围成, 的方向取外侧,则有,(Gauss 公式),例1. 用Gauss 公式计算,其中 为柱面,闭域 的整个边界曲面的外侧.,及平面 z = 0 , z = 3 所围空间,思考: 若 改为内侧, 结果有何变化?,若 为圆柱侧面(取外侧) , 如何计算?,例2. 利用Gauss 公式计算积分,其中 为锥面,介于 z = 0 及,z = h 之间部分的下侧.,例3.,设 为曲面,取上侧, 求,内容小结,高斯公式及其应用,公式:,应用:,计算曲面积分,(非闭曲面时注意添加辅助面的技巧),思考与练习,所围立体,判断下列演算是否正确?,(1),(2), 为,作业 P236 1 (1), (4), (5),高斯(1777 1855),德国数学家、天文学家和物理学家,是与阿基米德, 牛顿并列的伟大数学家,他的数学成就遍及各个领域 ,在数论、,级数、复变函数及椭圆函数论等方面均有一系列开创,性的贡献,他还十分重视数学的应用,地测量学和磁学的研究中发明和发展了最小二乘法、,曲面论和位势论等.,他在学术上十分谨慎,原则:,代数、非欧几何、 微分几何、 超几何,在对天文

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