江西省南昌市八一中学2019届高三数学三模考试试题文

1、20182019 年第二学期南昌市八一中学高三三模文科数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集为r，集合 ax x 26x80 ， b0,3,6 , 则集合 (cr a)b 真子集个数为（）a 3 b 4 c 7 d 82.复数 za i (ir) 的实部是虚部的2 倍，则 a 的值为（）a1b 1 -2 d 22c23.设 x，y 满足约束条件，则的取值范围是a. （， 9 0 ，） b.（， 11 2，） c. 9， 0 d. 11，24. 阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（）a. 21b. 58c. 141d.

2、 3185. 函数的图象大致为a.b.c.d.- 1 - / 96若 a( 9) 21， b3log 8 3， c( 2 )13 ，则 a, b, c 的大小关系为43a c b ab a b cc b a cd c a b7. 已知将函数的图象向左平移个单位长度后， 得到函数的图象若.）是偶函数，则=（abc.d. 18已知圆 c : x2y21和直线 l : y k( x2) ，在 ( 3,3)上随机选取一个数 k ，则事件“直线 l 与圆 c 相交”发生的概率为a 1b 1c 1d 154329.一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是a 2 b 2c 2d 410.

3、 数列满足，对任意的都有，则（）a.b. 2 c.d.11. 已知奇函数 f （ x）在 r 上的导数为 f （ x），且当 x（， 0 时， f （ x） 1，则不等式 f （2x 1） f （ x2） x 3 的解集为a. （ 3，）b. 3，）c.（， 3 d.（， 3）12已知三棱锥 oabc 的底面abc 的顶点都在球 o 的表面上，且 ab6， bc2 3 ，ac 4 3 ，且三棱锥 oabc 的体积为 43 ，则球 o 的体积为（）a 32b 64c 128d 2563333二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分- 2 - / 913在 矩 形abcd中 ，ab 2, bc1

4、e为bc的 中 点 ，点f在 线 段dc上若， 点aeafapp在直线ac上，则af，且点14. 已知，若，则的最小值为 _15直线 y3b 与双曲线 x2y21(a0, b 0) 的左、右两支分别交于b, c 两点， a 为a2b2双曲线的右顶点，o 为坐标原点，若oc 平分aob ，则该双曲线的离心率为16 .已知函数，若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是 _ 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 -21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答17（ 12 分）已知数列 an 的各项均为正数， a1 3，且

5、对任意 nn * ,23和 1的2an 为 an 1等比中项，数列 bn 满足 ba2 1(nn * ) nn（ 1）求证：数列 bn 为等比数列，并求 an 通项公式；（ 2）若 cnlog 2 bn ， cn 的前 n 项和为 tn ，求使 tn 不小于 360的 n 的最小值18 （ 12分）如图1 所示，在等腰梯形abcd ， bc ad ， cead ，垂足为e ，ad 3bc 3 ， ec 1 . 将dec 沿 ec 折起到d1 ec 的位置，使平面 d1 ec平面abce ，如图 2 所示，点 g 为棱 ad1 的中点。()求证： bg 平面 d1ec ；( ) 求证： ab平面

6、 d1 eb ；( ) 求三棱锥 d1gec的体积- 3 - / 919（ 12 分）2018 年 8 月 8 日是我国第十个全民健身日，其主题是： 新时代全民健身动起来某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40 人，将他们的年龄分成7 段： 10 ，20）， 20 ， 30），30 ， 40）， 40 ， 50）， 50 ，60）， 60 ， 70），70 ， 80 后得到如图所示的频率分布直方图（ 1）试求这40 人年龄的平均数、中位数的估计值；（ 2）若从样本中年龄在50 ， 70）的居民中任取2 人赠送健身卡，求这2 人中至少有1 人年龄不低于60 岁的概率；20（ 12 分

7、）已知 o 为坐标原点，x2y21(ab 0)f1 , f2 为椭圆 c :2b2的左、右焦点，其a离心率 e3mf1f2 的周长为 42 3 .， m 为椭圆 c 上的动点，2（ 1）求椭圆 c 的方程；（ 2）已知椭圆的右顶点为a ，点 b, c （ c 在第一象限）都在椭圆上，若ocba ，且ocob0 ，求实数的值 .21（ 12 分）设函数fxln xk , k r 。x（ 1）若曲线 y fx 在点 e, fe 处的切线与直线x20 垂直，求 fx 的单调递减区间和极小值（其中e 为自然对数的底数） ；（ 2）若对任意x1x20, fx1fx2x1x2 恒成立，求 k 的取值范围。

8、请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（ 10 分）【选修 4-4 ：坐标系与参数方程】- 4 - / 922. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数） . 以坐标原点为原点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（ i ）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（ii ）设点，分别在曲线，上运动，若， 两点间距离的最小值为，求实数的值 .23（ 10 分）【选修 4-5 ：不等式选讲】设 f xx a x a ，当 a1 时，不等式 fx2 的解集为 m ；当 a1 时，不等式 f x 124的解集为 p （）求 m ， p ；

9、（）证明：当mm ， n p 时， m2n 1 2 mn - 5 - / 9高三文科数学三模考试参考答案adacc daccc bd132141551617（ 1）对任意 nn *, 2an 都为 an23和 1的等比中项 ,1所以 (2 an )223) 1, 即 (2 an )223) 1(an 1( an 1也即 an2232 分14an22221) , 因为 bn21 , 所以 bn 1 4bn ,所以 an 11 4an3 1 4an4 4( anan所以数列 bn 成等比数列 , 首项为 b1a12 18 , 公比为 4,所以 bnb14n 1822n222n 15 分18 解：（

10、）在图1 的等腰梯形 abcd 内，过 b作 ae 的垂线，垂足为f ，因为 cead ，所以 bfec又因为 bcad ， bcce1， ad =3所以四边形 bcef 为正方形，且af feed 1， f 为 ae 中点在图 2 中，连结 gf因为点 g 是 ad1 的中点，所以 gfd1 e又因为 bfec ， gfbff ，gf ， bf平面 bfg ， d1e , ec平面 d1 ec ，所以平面 bfg平面 ced1又因为 bg面gfb ，所以 bg平面 d1ec在图 1 的等腰梯形 abcd 内，过 b作 ae 的垂线，垂足为f（）因为平面 d1ec平面 abce ，平面 d1e

11、c平面 abceec ,d1e ec , d1 e 平面 d1ec ，所以 d1 e平面 abce又因为 ab 平面 abce 所以 d1e ab又 ab2, be2, ae2 ，满足 ae2ab2be2，所以 beab又 bed1ee 所以 ab平面 d1eb（） ce d1 e ,ceae ， aed1 ee所以 ce面 d1 ae线段 ce 为三棱锥 c d1 ae 底面d1 ae 的高- 6 - / 9所以 vd gec = 1vc d ae111 1 2 11121232619【详解】（ 1）平均数前三组的频率之和为 0.15 0.2 0.3 0.65 ，故中位数落在第 3 组，设中

12、位数为 x，则（ x30） 0.03 0.15 0.2 0.5 ，解得 x 35，即中位数为 35（ 2）样本中，年龄在 50 ， 70）的人共有400.15 6 人，其中年龄在50 ， 60）的有 4 人，设为 a，b， c， d，年龄在60 ， 70）的有 2 人，设为 x， y则从中任选2 人共有如下15 个基本事件：（a， b），（ a，c），（ a，d），（a，x），（ a，y），（ b，c），（b，d），（ b，x），（ b，y），（c，d），（ c， x），（ c， y），（ d， x），（ d，y），（ x，y）至少有 1 人年龄不低于60 岁的共有如下9 个基本事件：（ a，

13、 x），（ a， y），（ b， x），（ b， y），（ c， x），（ c， y），（ d， x），（ d， y），（ x， y）记“这 2 人中至少有1 人年龄不低于60 岁”为事件 a，故所求概率20（ 1） x2y21 ；（ 2）3 .42（ 1）因为mf1f2 的周长为 423 ，所以 2a2c423 ，ca2b23a2, c3 ， b1，由题意 ea2，联立解得a所以椭圆的方程为x2y21 ；4（ 2）设直线 oc 的斜率为 k ，则直线 oc 方程为 ykx ，x2y21 并整理得14k2x24 ，代入椭圆方程4 xc2，所以 c2,2k，又直线 ab 的方程为 yk x 2

14、，4k 2114k214k 2代入椭圆方程并整理得14k 2x216k2 x16k 240 ， xa 2, xa xb16k 24， xb8k 228k 224k2 ，14k214k2 , b14k2,4k1- 7 - / 9因为 ocob0 ，所以8k2224k 2k0 ，1 4k 21 4k 21 4k 21 4k 2所以 k 21 ，因为 c 在第一象限，所以k0 ， k2 ，22因为 oc2,2k，14k 214k 224k 214k44k，ba21 4k2,01 4k21 4k 2 , 1 4k 2由 ocba ，得k21， k234，.2221（ 1）单调递减区间为0,e ，极小值为2（2） 1,4试题解析：（ 1）由条件得 fx1k2 (x 0) ，xx曲线 yfx在点e, fe处的切线与直线x20垂直，此切线的斜率为0，即fe1k0，得 ke ，0 ，有e2e f x1exe( x 0) ，由 fx 0 得 0x e ，由 f x0 得 x e xx2x2 fx在 0,e上单调递减，在e,上单调递增，当x e 时，f x 取得极小值f xlnee2 e故 fx的单调递减区间为0,e，极小值为 2（ 2）条件等价于对任意x1x20, f