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文档简介

1、单自由度计算例题,重 点：刚度系数、 柔度系数 频率 难 点：刚度系数、柔度系数,例题1,图示体系，不计梁重，弹簧的刚度KN = ，梁的抗弯刚度为EI，求自振频率。,解：质点的位移由惯性力产生,运动方程：,式中， 为单位力作用于质点时产生的位移,求柔度,1. 弹簧受力为1 ， 弹簧的伸长,2. 简支梁中点 受力也为1 ，中点挠度为,3. 质点的位移：,代入运动方程，得：,例题2,图示结构，梁的刚度为EI，弹簧的刚度KN = ，不计梁的自重，求自振频率,解：在质点处作用单位力 ，用力法求由此产生的位移,运动方程：,求柔度,求柔度,运动方程：,代入运动方程，得：,例题3,如图，不计杆的自重，求自振

2、频率。 EI=常数,解：1）质点的水平振动, 动力自由度为1,2）结构为超静定结构，求质点的侧移刚度 K,等价于支座移动情况下的位移法,等价于支座移动情况下的位移法,侧移1 的弯矩图,运动方程：,例题4,图示简支梁跨中有质量m，梁端受动力矩Msint作用，不计梁的质量。求质点的动位移和支座A处的动转角。,解：动荷载不作用在质点上，需建立振动方程,建立方程的依据：,1. 质点的位移 由动力矩Msint和惯性力 共同产生,2. A端的转角 也由动力矩Msint和惯性力 共同产生,1）求出动力矩为1及惯性力为1时在质点及A端处产生的位移及转角,2) 由叠加原理可得振动方程, 1), 2),3）求解方程,设方程的解为：,把上式代入第2个方程中，得, 1), 2),1）求惯性力为1时B点产生的柔度,求柔度,2）求动力荷载为1时在质点出产生的位移,3）振动方程,设方程的解为：,例题6 求图示结构B点的最大竖向位移BV ，并绘最大动力弯矩图。已知，EI=常数，不计阻尼,解：1）动力自由度1 ，D点的竖向位移,用柔度法建立振动方程,2）振动方程的形式,B和D点的竖向位移由惯性力和动力荷载共同产生,原理：,3）方程中各系数,3) 先解第二个方程,以 代入方程，得：,惯性力，动荷载与位移同时达到幅值。,由于结构的弹性内力与位移成正比，所以位移达到幅值

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