第四章半导体的导电性e.ppt

1、第四章 半导体的导电性（载流子的电输运）,1 载流子的漂移运动和迁移率 2 载流子的散射 3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 4 电阻率与杂质浓度和温度的关系 5 强电场效应和多能谷散射 （6 霍尔效应）,讨论前提: 温度是均匀的; 样品均匀掺杂; 外场是弱场,1 载流子的漂移运动和迁移率,1、欧姆定律 2、漂移速度和迁移率 3、半导体的电导率和迁移率,1 欧姆定律,金属： （宏观描述漂移运动规律） 半导体: (欧姆定律的微分形式),设 ：Vdn和Vdp分别为电子和空穴的平均漂移速度。,以柱形n型半导体为例，分析半导体的导电现象,2 漂移速度和迁移率,ds表示A处与电流垂直的小面积元，小柱体的高

2、为,vdndt,在dt 时间内通过ds的截面电荷量，就是A、B面间小柱体内的电子电荷量，即,A,vdndt,B,ds,vdn,其中n是电子浓度，q是电子电荷,电子漂移的电流密度Jn为,在电场不太强时，漂移电流遵守欧姆定律，即,当导体内部电场恒定时，电子应具有一个恒定不变的平均漂移速度。,电场强度增大时，平均漂移速度也随着E的增大而增大，反之亦然。所以，平均漂移速度的大小与电场强度成正比，其比值称为电子迁移率。,因为电子带负电，所以vdn一般应和E反向，习惯上迁移率只取正值，即,上式为电导率和迁移率的关系,对于空穴，有 ：,n和p分别称为电子和空穴迁移率，,单位为cm2V-1s-1,3 半导体的

3、电导率和迁移率,对n型半导体：,对p型半导体 ：,对本征半导体 （n=p=ni）：,半导体材料电导率：,在饱和电离区：,n型：单一杂质：,no=ND，,补偿型：no=NDNA，,补偿型：po=NAND，,p型，单一杂质：po=NA，,2 载流子的散射,1、载流子散射的概念 2、电离杂质的散射 3、晶格振动散射 4、其他因素引起的散射,1、 载流子散射的概念载流子的运动,无外场时,半导体中的载流子作无规则的热运动 载流子热运动示意图,在外电场下，载流子受到电场力F. 总的效果是,载流子在电场力的作用下作定向运动漂移运动： dv/dt=F /m*,E,载流子的散射,（1）散射的起因: 周期势场的被

4、破坏, 附加势场对载流子起散射作用. (理想晶格不起散射作用) （2）散射的结果: 无外场时,散射作用使载流子作无规则热运动, 载流子的总动量仍然=0 在外场下，载流子的动量不会无限增加.,（3）散射几率: P (单位时间内一个载流子受到散射的次数) 载流子在连续二次散射之间自由运动的平均时间-平均自由时间 =1/P 设1为第一次散射的时间，2,N为第N次散射的时间 载流子在连续二次散射之间自由运动的平均路程-平均自由程 = vT vT电子的热运动速度,2、 电离杂质的散射,电离杂质库仑场,+,V,V,电离杂质散射示意图,v,v,电离施主,电离受主,Z电离杂质电荷数 r 载流子距电离杂质距离,

5、电离杂质浓度为NI, 载流子速度为v,载流子能量为E : T，载流子的运动速度，散射几率； 杂质浓度，电离杂质数，散射中心，散射几率。,Ni是掺入的所有杂质浓度的总和。,定性图象: 散射几率大体与电离杂质浓度成正比; 温度越高,电离杂质散射越弱.,3、 晶格振动散射,（1）晶格振动理论简要 晶格振动晶体中的原子在其平衡位置附近作微振动. 格波晶格振动可以分解成若干基本振动, 对应的基本波动即为格波. 格波的波矢q, q=2/,格波分类： 纵波 波的传输方向与原子的振动方向相同。 横波波的传输方向与原子的振动方向垂直。 声学波相邻两个原子的振动方向相同，频率低(质心振动）。 光学波相邻两个原子的

6、振动方向相反，频率高（质心不动）。,晶体中有N个原胞,每个原胞中有n个原子,则晶体中有3nN个格波,分为3n支. 3n支格波中,有3支声学波, (3n-3)支光学波 晶格振动谱格波的色散关系 纵声学波(LA), 横声学波(TA) 纵光学波(LO), 横光学波(TO) 格波的能量是量子化的:,金刚石晶格振动沿110方向传播的格波的频率与波矢的关系,金刚石结构 3支声学波 (1支LA,2支TA) 3支光学波 (1支LO,2支TO),横,纵,光学波,声学波,纵,横,长波,q,110,a,声子-格波的能量子 能量 , 准动量 温度为T时，频率为a的格波的 平均能量为 平均声子数,电子和声子的相互作用:

7、 能量守恒,准动量守恒. 对单声子过程(电子与晶格交换一个声子, “ +”吸收声子, “ -”发射声子): k,E和k,E分别为散射前后电子的波矢、能量,电子和声子的相互作用,(2) 声学波的散射,a)横声学波,平衡时,波的传播方向,振动时,b)纵声学波示意图,膨胀状态- 原子间距增大,压缩状态 原子间距减小,声学波形变势,A,B,Ec,Ev,导带,禁带,价带,Eg,声学波散射: (弹性散射)， 对能带具有单一极值的半导体,或多极值半导体中电子在一个能谷内的散射 主要起散射作用的是长波 长声学波中,主要起散射作用的是纵波（与声学波形变势相联系） 声学波散射几率随温度的升高而增加,（3） 纵光学

8、波,平衡时,振动方向 , 振动方向,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,疏,密,疏,密,疏,密,负离子,+,正离子,+ + + - + + + + - - + + +,- - - + - - - - + - - -,+ + + - + + + + - - + + +,+ + + - + + + + - - + + +,- - - + - - - - + - - -,+ - + - +,纵光学波,离子晶体,极化场,光学波散射: (非弹性散射)， 对极性半导体,长纵光学波有重要的散射作用. （与极性光学波形变势相联系） 当温度较高, 有较大的光学波散射几率,（4） 其他因素引起的散射,等同能

9、谷间的散射 -电子与短波声子发生相互作用 中性杂质散射 位错散射 合金散射 载流子之间的散射,等同能谷间的散射 -电子与短波声子发生相互作用 等同能谷 硅的导带具有极值能量相同的六个旋转椭球等能面（锗有四个），载流子在这些能谷中分布相同。 谷间散射 对多能谷半导体，电子从一个极值附近散射到另一个极值附近。,电子在一个能谷内部散射时，电子只与长波声子发生作用，波矢k 的变化很小。 散射当电子与长声学波散射时，能量改变也很小，视为弹性散射； 与长光学波散射时，能量有较大的改变，散射为非弹性的。 当电子发生谷间散射时，电子准动量改变大，电子吸收或发射高能量短波声子，散射为非弹性的。,n型硅的谷间散射

10、 g散射: 从某一个能谷散射到同一坐标轴对应的另一能谷。 f散射: 从某一个能谷散射到其它坐标轴的一能谷。,谷间散射 散射概率,中性杂质散射 低温下，杂质未充分电离，未电离杂质呈中性，对周期性势场有微扰作用，引起散射。 在杂质浓度很高的重掺杂半导体中，温度很低，晶格振动散射和电离杂质散射很微弱情况下，才起主要的散射作用。,位错散射 刃型位错刃口上原子共价键不饱和，易于俘获电子成为受主中心。在n型材料中，如果位错线俘获了电子，就成为一串负电中心,在带负电的位错线周围形成圆柱形正空间电荷区，正电荷是电离了的施主杂质，圆柱体总电荷是中性的，但圆柱体内部存在电场。圆柱形空间电荷区是引起载流子散射的附加

11、势场。 位错散射是各向异性的，电子垂直于空间电荷圆柱体运动受到散射，但对平行于圆柱体运动的电子的影响不大。 位错密度低于104cm-3时，位错散射不显著；位错密度很高的材料，位错散射不能忽略 。,合金散射 多元化合物半导体混合晶体中，两种同族原子相应位置的随机排列，对周期势场有微扰作用，引起对载流子的散射作用。 AlxGa1-xAs 为例 如果Al原子、Ga原子在族晶格位置上随机排列 In0.5Ga0.5As 为例 T=50K,电子浓度n=11014cm-3 In、Ga有序排列，e=4105cm2/(Vs) In、Ga无序排列，e=5104cm2/(Vs),载流子之间的散射 强简并时起作用 电

12、子-电子，电子-空穴,低温时，主要是电离杂质的散射 高温时，主要是晶格散射 原子晶体主要是纵声学波散射 离子晶体主要是纵光学波散射 各个散射机制往往同时存在，在一定的条件下，某一机制起主要作用, 3 迁移率与杂质浓度和温度的关系,1、平均自由时间与散射几率P的关系 2、电导率、迁移率与平均自由时间的关系 3、迁移率与杂质浓度、温度的关系,1、平均自由时间与散射几率P的关系 假设在t=0时，有N0个电子没有遭到散射，在t时刻，有N(t)个电子没有遭到散射,在t内被散射的电子数:,解方程得到:,时：,平均自由时间的数值等于散射概率的倒数,其中,2、电导率、迁移率与平均自由时间的关系 （1） 平均漂

13、移速度 设电子的热运动速度为v0， t=0，E=0，v=v0 t0，E0，f =qE,在dt时间内，所有遭到散射的电子的速度总和为：,0,在0内，所有电子运动速度总和：,电子平均漂移速度vn,（2）迁移率和电导率与平均自由时间的关系,，,m*,me*P,b）多极值半导体材料的与的关系,推导电导有效质量示意图,设电场E沿kx方向 1、2两个能谷 电子的迁移率 3、4、5、6能谷 电子的迁移率,以Si为例：,kz,ky,kx,1,2,3,4,5,6,E,每个能谷中分得 电子,电导有效质量 有效质量 态密度有效质量 电导有效质量- 前面得到的迁移率表达式适合于具有单一能带极值且等能面为球面的半导体

14、对各向异性及多能谷的导带,为使各向同性的迁移率公式形式上仍可应用, 引入电导有效质量,3、迁移率与杂质浓度、温度的关系 即: 1/P 1/ 1/ P 当认为半导体中各种散射彼此独立,则有: 总散射几率: P = Pi+PS+PO 1/ =1/i+1/S+1/O 实际迁移率主要取决于最小的分迁移率,a)不同散射机构的表达式 纵声学波：,纵光学波,电离杂质的散射,b)实际材料的表达式 GaAs,Si、Ge,Si、Ge,c)影响的因素,温度的影响,低温时，主要是电离杂质的散射，T，；,高温时，主要是晶格散射，T，。,T,T3/2,T -3/2,杂质浓度Ni的影响,Ni1017/cm3，与Ni无关；,

15、Ni1017/cm3，随Ni的增加而下降。,Ni,1017/cm3,s, m*的影响 m*的影响,mn*mp*，np,Ge：mn*=0.12mo,Si: mn*=0.26mo,n(Ge)n(Si),少子迁移率和多子迁移率,低掺杂时， 少子迁移率多子迁移率 ；,杂质浓度， 少子迁移率多子迁移率 。,原因：重掺杂时，杂质能带所致。,4 电阻率与杂质浓度和温度的关系,电阻率的一般公式：,n型半导体：,本征半导体：,p型半导体：,1.电阻率与ND的关系(T 恒定),ND1017/cm3，noND，s,ND1017/cm3， no=nD+ND，s,2.与T 的关系(ND恒定),(1) 本征,n+psT

16、-3/2，T，i,T，ni，i,Ti,T,(2) 正常掺杂的半导体材料,弱电离区,non+D ；i，,T，nD+，i，,T,no,T,T,饱和区,noND，,s,T，,T,no,ND,T,T,本征区,T，ni，,T,低温,饱和,本征,5 强电场效应和多能谷效应,当外电场 103V/cm, 可认为迁移率是常数。 强电场下, 迁移率随电场增加而降低。 漂移速度与电场强度不再成正比,直至漂移速度趋向饱和。 -欧姆定律发生偏离 在强电场中，迁移率随电场的增加而变化，称为强电场效应。 原因: 强电场下, 散射增加, 迁移率和电导率不再是常数 (散射几率与电场有关)。,1、电流密度(平均漂移速度)、迁移率

17、与电场强度关系的规律 E103V/cm时，JE，与E无关； 103V/cmE105V/cm时 J E1/2，E-1/2； E105V/cm时，J与E无关，E-1。,E (v/cm),J (V),103,105,E,E1/2,2、强电场效应的理论解释 （1）定性图像 （2）散射时能量交换,（1）定性解释 假设载流子在两次碰撞之间的自由路程为l，自由时间为t，载流子的运动速度为v：,在电场中：,vd为电场中的漂移速度，vT为热运动速度。,平均漂移速度 ：,载流子,晶格振动,能量交换,无电场时，载流子与晶格散射，通过吸收或发射声子，与晶格交换动量和能量，最终达到热平衡。 载流子的平均能量与晶格相同，

18、两者处于同一温度。,散射,有电场时，载流子从电场中获得能量，随后又以声子的形式将能量传给晶格。,单位时间载流子从电场中获得的能量同给与晶格的能量相同,稳定后，,解方程得到：,取一级近似，通常可认为Te=T暖电子, ,漂移速度vd按E1/2增大,电场强度进一步增大，电子能量和光学波声子可以相比 与电场E无关,在强电场下：,载流子的平均能量热平衡状态时的,载流子和晶格系统不再处于热平衡状态,载流子温度Te,晶格温度T,强电场下,载流子的平均动能显著超过 热平衡时的平均动能热载流子(有效温度Te).,电场不是很强时：,载流子,声学波散射,电场进一步增强后：,载流子,发射光学波声子,3、多能谷散射 材

19、料(例如GaAs)的导带最低能谷以上适当的地方存在卫星能谷。 下能谷的有效质量比上能谷的小得多, 从而下能谷的电子迁移率比上能谷的大得多。(下能谷的状态密度也比上能谷的小得多),当温度不太高, 电场不太强时,导带电子大部分位于下能谷。 当样品中的电场足够强, 发生能谷间的散射 (不等价能谷间的电子转移)多能谷散射。, 进入上能谷的电子, 有效质量大为增加, 迁移率大为降低, 平均漂移速度减小, 电导率下降, 产生负阻效应 (负微分电导)。 微分电导 负微分电导开始时的电场阈值电场强度,I,V,0,I,V,0,不等价能谷间的电子转移, 可导至负微分电导RWH机制 负微分电导可以产生微波振荡Gun

20、n effect; 在技术上有重要应用体效应微波器件,耿氏效应(Gunn effect) n型砷化镓两端电极上加以直流电压. 当电压高到某一值时,半导体电流便以很高频率振荡,这个效应称为耿氏效应,n型GaAs,直流电压,掺杂不均高阻区高阻区电场强产生负阻效应畴 畴内电场与外电场一致畴生长外电场降低稳态畴 稳态畴渡越在阳极消失原有位置产生新畴振荡电流,- - - -,+ + + +,正电荷积累层,负电荷积累层,电荷偶极层畴,+,-,E,6 霍尔效应,1、 霍尔现象 2、 一种载流子的霍耳效应 3、 两种载流子的霍耳效应 4、 霍耳效应的应用,1、 霍尔现象,通有电流的半导体,置于均匀磁场中，磁场

21、方向与电流方向垂直,则半导体中将产生一横向电场. Hall电场: EY =RHJXBZ Hall系数: RH (m3/C),Bz,d,b,VH,I,l,B,A,z,y,x,+,_, 空穴,产生原因: 载流子受到洛仑兹力而发生偏转, 从而在横向造成电荷积累, 形成横向电场。 Hall系数的测量: 横向电场 EY =RHJXBZ 样品的宽度为b,厚度为d RH = EY /JXBZ = EY bd /JX bd BZ = VHd/IXBZ,2、 一种载流子的霍耳效应,(1) p型半导体霍尔效应 电场力：fE=qEy （y方向的电场强度为：Ey ） 磁场力：fL=qvxBz 平衡后：,fEx,fL,qEy,令：,（RH）P为p型材料的霍尔系数。,霍尔角与空穴迁移率和电导率,Ex,Ey,qEy,fL,E,J,（2）n型半导体的霍尔效