18.1 平行四边形1

1、八年级 下册,18.1.1平行四边形的性质（1）,观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？,你还记得平行四边形的定义吗？,一、观察抽象形成概念,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,读作：平行四边形ABCD,记作： ABCD,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,定义的作“用”,平行四边形相对的边称为 对边； 平行四边形相对的角称为 对角。,如图，DC EF AB，DA GH CB，图中的平行四边形有个，它们是,练 习,9,A,B,C,D,平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边、角还有怎样的关系？,猜一猜,C,B,A,D,猜想：平行四边形的对边相等。,A,B,C

2、,D,平行四边形的对角相等。,思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？,二、概括证明探究性质,请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，A=C，B=D是否正确?,量一量,证一证,你能用以前所学的知识证明猜想吗？ (AB=DC，AD=BC，A=C，B=D),利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要方法。,用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？,从拼图可以得到什么启示？,小结：平行四边形可以由两个全等的三角形组 成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的

3、三角形进行解题。,拼一拼,已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； B=D，A=C.,证一证,即BADDCB,四边形ABCD是平行四边形 ABCD，ADBC,12，34,12 ACCA 34, ABCCDA（ASA）,ABCD，BCDA， BD,又12，34,1423,在ABC和CDA中,证明：连接AC,不添加辅助线你能证明对角相等吗？,平行四边形的性质,几何语言：,平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等, 四边形ABCD是平行四边形, ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等）, A=C ,BD (平行四边形的对角相等),三、应用知识解决问题,证明：四边形ABCD 是平行四边形，

4、 A=C，AD=CB. 又AED=CFB=90， ADECBF。 AE=CF,如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕 木是否一样长？,E,A,B,C,D,F,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。,b,a,猜 一 猜,如图，若a / b，作 AB / CD / EF，分别交 a于A、C、E，交 b于B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？,如图，l1 / l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直于l2 ，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？,两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。,平行线间的距离

5、处处相等。,它和点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别?,点与点之间距离，点与直线之间距离，直线与直线之间距离的联系与区别？,议一议,距离,点与点之 间的距离,点与直线 的距离,两条平行线 之间的距离,概念,图形,(两点之间线段最短）,连结两点之间线段的长度,直线外一点到这条直线的垂线段的 长度,（连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短）,一条直线上的任一点到另一条直线的距离,（平行线间的距离处处相等）,BD,DC,AB,DC,练习,探究平行四边形的面积,（1）如图,（2）如图：同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。,(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _cm,(1)ABE的面积为 _cm2,26,13,4,利用面积求两平行线间的距离,解:,练习p- 43,学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？,A1,A3,A2,本节课我们有哪些收获？,一.平行四边形的性质:,二. 数学思想:,体验数学学习的过程:,观察、,猜测、,归纳、,证明、,运用,1.平行四边形对边相等;,2.平行四边形对角相等.,3