第七章 电力系统静态稳定.ppt

1、1,第七章 电力系统静态稳定,主要内容 7.1 简单系统的静态稳定 7.2 小干扰法分析简单系统静态稳定 7.3 自动调节励磁系统对静态稳定的影响 7.4 多机系统静态稳定近似分析 7.5 提高系统静态稳定性的措施,2,教学目标以及要求,电力系统静态稳定性的概念和物理过程分析 小扰动方法及其在静态稳定分析和阻尼影响分析中的应用。包括物理过程分析和定量计算（特征根、振荡频率和静态稳定储备系数的计算） 熟悉比例式励磁调节器放大倍数对静态稳定性的影响，劳斯稳定判据的基本原理，负荷的静态稳定概念。 了解复杂系统静态稳定分析的网络模型及其计算流程。 提高系统静态稳定性的常用措施及其工作原理,3,7.1

2、简单电力系统的静态稳定,7.1.1 物理过程分析 7.1.2 简单系统的静态稳定判据,4,第七章 电力系统静态稳定,静态稳定是指电力系统在某一正常运行状态下受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到原始运行状态的能力。静态稳定问题实际上就是确定小扰动下系统的某个运行稳态点能否保持。,0,自发振荡，静态失稳,非周期性失步，静态失稳,静态稳定,5,7.1.1 物理过程分析 简单系统的功角特性,简单系统：,不考虑发电机的励磁调节器作用空载电势Eq恒定,不考虑原动机调速器的作用发电机的机械功率PT恒定,无限大系统,隐极机,G,T,L,(7-1),6,7.1.1 物理过程分析 小扰动下运行点

3、变化的物理过程分析,a点：小扰动后能自行恢复到原先的平衡状态，静态稳定运行点。,b点：小扰动后，转移到a点或失去同步，静态不稳定运行点。,图7-1 (b),7,图7-1 (b),图 7-2,7.1.1 物理过程分析 小扰动后功角变化曲线,8,7.1.2 简单系统的静态稳定判据,a点稳定，处于功角特性的上升沿，该点的斜率大于0；b点不稳定，处于功角特性的下降沿，该点的斜率小于0。,整步功率系数,整步功率系数大小可以说明系统静态稳定的程度。整步功率系数值越小，静态稳定的程度越低。整步功率系数等于0，则是稳定与不稳定的分界点，即静态稳定极限点。在简单系统中静态稳定极限点所对应的功角就是功角特性的最大

4、功率所对应的功角。,(7-2),简单系统的稳定判据：运行点处功角特性的斜率（导数）大于0，即：,9,静态稳定储备系数,静态稳定储备系数,正常运行方式的静态稳定储备要求,事故后运行方式的静态稳定储备要求,根据我国现行的电力系统安全稳定导则：,稳定极限点对应的功率,某一运行情况下的输送功率,(7-4),10,简单系统中发电机为凸极机时的静态稳定分析,b点：静态不稳定运行点,a点：静态稳定运行点,稳定判据：,(6-25),整步功率系数,11,作业7,整步功率系数的定义及其与简单系统静态稳定的关系？ 静态稳定储备系数KP的概念，在电力系统实际运行中对KP的具体要求。 简单系统和电动机的静态稳定判据是什

5、么？,12,7.2 小干扰方法分析简单系统静态稳定,小干扰法的基本原理 线性系统的稳定性（补充） 7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定 例7-1 7.2.2 阻尼作用对静态稳定的影响,13,小干扰法的基本原理,小干扰法的理论基础是19世纪俄国学者李雅普诺夫奠定的。 对于一个非线性动力系统： 首先列写描述系统运动的非线性状态方程组； 然后利用泰勒级数对非线性状态方程组进行线性化处理； 再根据线性状态方程组系数矩阵的特征值判断系统的稳定性。,14,非线性状态方程组的线性化,非线性状态方程组,状态向量,非线性函数向量,在扰动前的平衡点 处：,雅可比矩阵A,受到小扰动后： ，则：,利用泰勒级数展开

6、可得：,(7-5),15,线性状态方程组,其中，,线性系统稳定或不稳定非线性系统稳定或不稳定。,(7-6),线性化,16,线性系统的稳定性特征值与 的时域响应函数关系,对于线性状态方程组，其解的性态完全由A的特征值所决定。解的通式可写成：,为A的第i个特征值。,其中，,为常数。,可能为实数，也可能为复数。,(7-6),17,特征值为实数时线性系统的稳定性,0,0,0,0,0,0,非周期失稳，不稳定,不变，稳定不定,单调衰减，稳定,18,特征值为复数时线性系统的稳定性,0,0,0,0,0,0,负实部共轭根,正实部共轭根,共轭虚根,自发振荡，不稳定,衰减振荡，稳定,等幅振荡,振荡角频率,19,特征

7、值与线性系统的静态稳定性关系,1）特征值实部均为负值，系统稳定。 2）只要有一个正实部根，系统非周期性失稳或 自发振荡，系统不稳定。 3）无实部根，系统稳定性不定。,20,7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定,简单系统 发电机转子运动的状态方程 状态方程的线性化处理 线性状态方程的矩阵形式 特征方程及特征值 特征值与系统静态稳定的关系 振荡频率与角频率 系统静态稳定的判据,21,7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定 简单系统,简单系统：,不考虑发电机的励磁调节器作用空载电势Eq恒定,不考虑原动机调速器的作用发电机的机械功率PT恒定,无限大系统,隐极机,G,T,L,(7-1),22,7.

8、2.1小干扰法分析简单系统静态稳定发电机转子运动的状态方程组,非线性状态方程组,(7-7),状态方程的形式整理为： ，则：,其中，,线性化,(7-12),24,7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定线性状态方程组,矩阵形式：,A,整步功率,(7-12),其中，,整步功率系数,25,7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定特征方程及特征值,特征方程：,可求得特征值为：,(7-14),(7-15),26,7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定整步功率系数对系统静态稳定的影响,特征值分别为一个正实根和负实根， 非周期性发散，发电机失去同步，系统不稳定。,当,当,(7-15),特征值为一对虚根，

9、等幅振荡。实际中，若系统存在正阻尼， 作衰减振荡，发电机最终恢复同步，系统稳定。,27,7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定 系统静态稳定的判据,系统静态稳定的判据：,整步功率系数,与物理过程分析得到的判据一致,无励磁调节系统的情况下，简单系统必须运行在SEq0的状况下。SEq的大小可以说明系统静态稳定的程度，即标志着小扰动下同步发电机维持同步运行的能力。随着功角的逐步增大，SEq逐步变小，静态稳定的程度逐步降低。当SEq=0时，则达到了稳定极限点。当SEq0时，同步发电机就没有能力维持同步运行，系统将失去静态稳定 。,28,7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定振荡频率与角频率,低频振

10、荡,振荡角频率 和振荡频率 分别为：,(7-16),当 时， 等幅振荡。,29,例7-1,已知简单系统参数， ，发电机空载电势恒定。 要求：计算系统的静态稳定储备系数（功率极限）和振荡频率。 可能的变化：运行条件不同，发电机模型不同。关键还是功率特性。,隐极机：,凸极机：,(7-17),(7-18),30,作业8,小干扰法的基本原理是什么？ 习题7-2-1,31,7.2.2 阻尼作用对静态稳定的影响,阻尼功率与阻尼功率系数 计及阻尼功率的发电机转子运动方程 考虑阻尼作用的特征方程与特征值 整步功率和阻尼功率系数对系统静态稳定性的影响 考虑阻尼作用的物理过程分析,32,7.2.2 阻尼作用对静态

11、稳定的影响阻尼功率与阻尼功率系数,发电机转子受到的阻尼作用 机械阻尼：摩擦、风阻电气阻尼：转子回路和阻尼绕组产生的电气阻尼 （振荡时，电气阻尼作用更大） 总的阻尼功率可近似表示为： D为阻尼功率系数。一般D0(正阻尼) 。在初始功角较小的情况下，或者定子回路中有串联电容使定子电阻相对于总电抗较大时，或者自动励磁调节系统参数配置不当时，有可能D0 (负阻尼)。,(7-19),33,7.2.2 阻尼作用对静态稳定的影响计及阻尼功率的发电机转子运动方程,线性化处理,考虑阻尼功率的功率不平衡方程,(7-21),A,非线性状态方程组,34,7.2.2 阻尼作用对静态稳定的影响考虑阻尼作用的特征方程与特征

12、值,则特征值为：,(7-22),整步功率系数,35,7.2.2 阻尼作用对静态稳定的影响整步功率系数和阻尼功率系数对系统静态稳定性的影响,时，无论D是正是负 ， 总有一正实根，系统非周期性失去稳定。只是在正阻尼时失稳过程会慢一些。 时，则由D的正负决定系统的稳定性。,(7-22),(1) D0(一般不大，10左右)，正阻尼， 是一对具有负实部的共轭复根，小扰动后， 作衰减振荡，系统稳定。(2) D0，负阻尼， 为一对正实部的共轭根，小扰动后， 自发振荡，系统失去稳定。,振荡角频率 和振荡频率 为：,低频振荡,36,7.2.2 阻尼作用对静态稳定的影响阻尼的作用,(7-19),考虑阻尼功率的功率

13、不平衡方程,当 时，即阻尼为正阻尼：,(1) ， ，即转速高于同步转速， ， 相当于发电机多发电磁功率，增大转子上的阻力，阻碍转速升高。 (2) ， ，即转速低于同步转速， ， 相当于增加原动机输入功率，增大转子上的动力，阻碍转速降低。,当 时，即阻尼为负阻尼：,(1) ， ，即转速高于同步转速， ， 相当于增大原动机输入功率，增大转子上的动力，促使转速进一步升高。 (2) ， ，即转速低于同步转速， ， 相当于发电机多发电磁功率，增大转子上的阻力，促使转速进一步降低。,37,7.2.2 阻尼作用对静态稳定的影响考虑阻尼作用的物理过程分析,简单系统的转子运动方程和功角特性曲线 无阻尼作用时运行

14、点运动的物理过程分析 正阻尼作用时运行点运动的物理过程分析 负阻尼作用时运行点运动的物理过程分析,38,考虑阻尼作用的物理过程分析简单系统的转子运动方程和功角特性曲线,无阻尼,正阻尼,负阻尼,转子运动方程：,39,考虑阻尼作用的物理过程分析无阻尼作用时运行点运动的物理过程分析,加速面积：,减速面积：,功角特性的局部放大图,不平衡功率,a点：系统稳态运行，小扰动作用后，,b点：惯性作用，速度没有突变，,c点：,此后，运行点围绕a点往返不停，形成不衰减的等幅振荡。,40,考虑阻尼作用的物理过程分析正阻尼作用时运行点运动的物理过程分析,减速面积：,加速面积：,功角特性的局部放大图,不平衡功率,a点：

15、系统稳态运行，小扰动作用后，,此后，一直衰减振荡，最终稳定运行在a点,减速面积：,加速面积：,41,考虑阻尼作用的物理过程分析负阻尼作用时运行点运动的物理过程分析,减速面积：,加速面积：,功角特性的局部放大图,不平衡功率,a点：系统稳态运行，小扰动作用后，,此后，一直振荡发散，最终失去同步运行,减速面积：,加速面积：,42,作业9,25. 不计阻尼作用，列写简单系统线性化转子运动方程的特征根，根据整步功率系数与特征根的关系，说明其对系统静态稳定的影响。 考虑阻尼作用，列写简单系统线性化转子运动方程的特征根，并根据整步功率系数和阻尼功率系数与特征根的关系，说明其对系统静态稳定的影响。 分别考虑正

16、阻尼和负阻尼作用，绘制小干扰下简单系统运行点的运动轨迹，并根据运动轨迹的变化说明阻尼功率对系统静态稳定的影响。,43,7.3自动调节励磁系统对静态稳定的影响,图6-8 Page156,2.52 1.813 1.15,124.68 117.15 90,无自动调节励磁器： 基本恒定 自动调节励磁器作用一般： 基本恒定 自动调节励磁器作用很强： 基本恒定,自动调节励磁器可增大极限点功率、极限功角和静态稳定储备系数，即可增强系统静态稳定性。,44,7.3自动调节励磁系统对静态稳定的影响,7.3.1 按电压偏差比例调节励磁7.3.1.1 考虑励磁系统的状态方程及其线性化7.3.1.2 考虑励磁系统的静态

17、稳定判据7.3.1.3 计及Te时系统的状态方程和稳定判据 7.3.2 励磁调节器的改进,45,7.3.1.1考虑励磁系统的状态方程及其线性化电压偏差比例调节励磁的状态方程,发电机励磁绕组暂态过程：,电压偏差比例调节器：,(7-24),(6-34),采用可控硅快速励磁调节器， 0。,(6-46),46,7.3.1.1考虑励磁系统的状态方程及其线性化 系统非线性状态方程组,考虑电压偏差比例调节励磁的系统非线性状态方程组：,(6-27),其中：,47,7.3.1.1考虑励磁系统的状态方程及其线性化 系统非线性状态方程组,(6-24),(6-26),(6-19),48,7.3.1.1考虑励磁系统的状

18、态方程及其线性化 系统非线性状态方程组,(6-26),(7-32),(7-33),(7-34),49,7.3.1.1考虑励磁系统的状态方程及其线性化系统非线性状态方程组的标准形式,状态方程的形式整理为： ，则：,50,(7-41),7.3.1.1 系统状态方程及其线性化系统非线性状态方程组的线性化,其中：,线性化,51,7.3.1.1 励磁系统的状态方程及其线性化 确定K1K4,(7-29),(7-31),0,0,0,52,同理：,两边对 求导得：,7.3.1.1 励磁系统的状态方程及其线性化 确定K5K6,(7-36),53,7.3.1.1 系统状态方程及其线性化发电机端电压与状态变量的线性

19、关系,可得：,(7-32),(7-33),54,K1可能小于0，Ke、K2、K3、K4和K6都大于0，K5一般小于0。,7.3.1.1 励磁系统的状态方程及其线性化发电机端电压与状态变量的线性系数K5K6,55,7.3.1.2励磁系统的劳斯稳定判据分析 考虑励磁调节系统的特征方程,(7-44),3次及其以上的高次特征方程，难以显示表示特征值与系数矩阵元素的关系。,(7-45),56,7.3.1.2励磁系统的劳斯稳定判据分析 高次方程的劳斯判据,高次方程所有的根都具有负实部的充分必要条件:方程的所有系数和劳斯阵列第一列元素都为正数。 高次方程的正实部根的个数等于劳斯阵列第一列元素的正、负符号改变

20、的次数。,57,7.3.1.2励磁系统的劳斯稳定判据分析 高次方程的系数与劳斯阵列,劳斯阵列,58,7.3.1.2考虑励磁系统的劳斯稳定判据分析考虑励磁系统的特征方程的劳斯阵列,K1可能小于0，Ke、K2、K3、K4和K6都大于0 ，K5一般小于0。,C1,劳斯阵列,59,考虑励磁系统的劳斯稳定判据,(1),(2),(3),(7-47),(7-48),(7-49),(7-58),60,劳斯稳定判据(1)的具体含义,判据(1),无AER时稳定判据:,加装电压偏差比例式励磁调节器后，稳定极限可由暂态电势恒定模型来确定。系统的极限功率和极限功角都增大了。,61,判据(2),劳斯稳定判据(2)的具体含

21、义,一般K50，此时要求比例式励磁调节器在运行中所整定的放大倍数Ke小于其最大值Kemax ， 否则，劳斯阵列第一列元素中倒数第二个元素为负，存在正实部共轭根，系统自发振荡，失去稳定。,(7-50),62,劳斯稳定判据(3)的具体含义,判据（3）,当SEq0时，判据（3）始终成立。当 SEq0时 ，此时要求比例式励磁调节器在运行中所整定的放大倍数Ke大于最小允许值Kemin。否则，劳斯阵列第一列元素中最后一个元素为负，系统存在正实数根，系统将非周期发散失稳。,一般大于0,(7-59),63,比例式励磁调节器对静态稳定的影响综述,（1）比例式励磁调节器可以提高和改善系统静态稳定性。其扩大了稳定运

22、行范围，发电机可以运行在SEq0，即 的一定范围内，也增大了稳定极限功率，提高了输送能力。 （2）具有比例式励磁调节器的发电机不能运行在 情况下。 （3）放大倍数的整定值是应用比例式励磁调节器要特别注意的问题。,64,比例式励磁调节器放大倍数对静态稳定的影响综述,如果Ke整定的适当，即满足 KeminKemax，系统存在具有正实部的共轭特征值，系统将自发振荡失去稳定。 当运行点处SEq 0时，如果Ke整定的过小使得0KeKemin，则系统存在正实数特征值，系统将非周期发散失去稳定。,65,7.3.1.3 计及自动励磁调节系统时间常数时系统的状态方程和稳定判据,采用可控硅快速励磁调节器， 0。,

23、一般励磁调节器， 大约为0.51.0s，不能忽略。,66,7.3.2 励磁调节器的改进原因、改进思路和具体措施,原因：电压偏差比例式励磁调节器容易产生自发振荡失稳，即可能产生负阻尼效应，使得放大倍数不能整定的过大。因此，电压偏差比例式励磁调节器对系统稳定极限的提高有限，最多能够保持暂态电势恒定。 改进措施出发点，引入产生正阻尼的调节信号，以抵消放大倍数过大产生的负阻尼效应，可以大大提高励磁调节器的放大倍数，以致有可能保持发电机机端电压恒定，从而提高稳定极限。 具体措施：电力系统稳定器PSS 引入电气角速度的偏差信号强力式调节器引入功角、角速度、电压和功率等 的一阶甚至二阶导数项,67,简单系统

24、静态稳定性的简要评述,无自动励磁调节器时，稳定极限由SEq=0确定，为图中的a点。 安装电压偏差比例式励磁调节器，如果Ke选择合适，稳定极限近似由SEq=0确定，为图中的b点。 安装PSS或强力式调节器，稳定极限近似由SUG=0确定，为图中的c点。,a,b,c,68,作业10,28. 自动励磁调节器对功角特性的影响 自动励磁调节器对简单系统静态稳定的影响 考虑自动励磁调节器后劳斯稳定判据的物理意义 励磁调节器放大倍数对简单系统静态稳定的影响,69,7.4 多机系统的静态稳定近似分析,假定发电机的励磁调节器参数选择适当，能够保持发电机的暂态电势 恒定，即在状态方程中可以不考虑AER的动态方程。,在复杂系统中，进一步假定 恒定。,在复杂系统中，负荷以恒定阻抗代表：,发电机的等值模型：,70,多机系统的静态稳定近似分析 多机系统的非线性状态方程组,和简单系统一样，列写每台发电机的状态方程，从而得到全系统的状态方程。,. . .,(6-29),71,多机系统的静态稳定近似分析 多机系统的静态稳定分析步骤,和简单系统一样，列写每台发电机的状态方程，从而得到全系统的非线性状态方程组。 线性化处理，即由给定的运行点求取系数矩阵A 。 在复杂系统中，难以导出特征值的解析表达式，甚至难