初一几何证明典型例题

1、最新资料推荐戴氏教育达州西外校区名校冲刺戴氏教育温馨提醒：暑假两个月是学习的最好时机，可以在两个月里，复习旧知识，学习新知识，承上，还能启下。在这个炎热的假期，祝你学习轻松愉快。初一典型几何证明题1、已知： ab=4，ac=2，d是 bc中点， ad是整数，求 ad解：延长 ad到 e, 使 ad=de d是 bc中点 bd=dc在 acd和 bde中aad=de bde= adc bd=dc acd bde ac=be=2在 abe中ab-beae ab+be ab=4即 4-2 2ad 4+21ad3 ad=2bcd2、已知： bc=de， b= e， c= d， f 是 cd中点，求证：

2、 1= 2a1 2becfd证明：连接 bf 和 ef bc=ed,cf=df, bcf=edf bcf edf (s.a.s)最新资料推荐 bf=ef, cbf= def连接 be在 bef中 ,bf=ef ebf= bef。 abc= aed。 abe= aeb。 ab=ae。在 abf和 aef中ab=ae,bf=ef, abf= abe+ ebf=aeb+bef=aef abf aef。 baf= eaf ( 1= 2) 。3、已知： 1=2，cd=de， ef/ab，求证： ef=aca1 2 fcdeb过 c 作 cgef 交 ad的延长线于点 g cgef，可得， efd cgd

3、dedcfde gdc（对顶角） efd cgdefcgcgd efd又， efab， efd11=2 cgd2 agc为等腰三角形，accg又 efcg efac4、已知： ad平分 bac，ac=ab+bd，求证： b=2ca最新资料推荐证明：延长 ab取点 e，使 aeac，连接 de ad平分 bac ead cad aeac，ad ad aed acd （sas） e c acab+bd aeab+bd aeab+be bdbe bde e abc e+bde abc2e abc2c5、已知： ac平分 bad，ce ab， b+d=180，求证： ae=ad+be证明：在 ae上取

4、 f，使 efeb，连接 cf ceab ceb cef90 ebef，ce ce，最新资料推荐 ceb cef b cfe b d180， cfe cfa180 d cfa ac平分 bad dac fac acac adc afc（sas） adaf aeaffe adbe6、如图，四边形 abcd中， abdc，be、ce分别平分 abc、bcd，且点 e 在 ad上。求证： bc=ab+dc。又 dce=fce在 bc上截取 bf=ab，连接 efce 平分 bcd be平分 abcce=ce abe=fbe dce fce（aas）又 be=becd=cf abe fbe（sas）b

5、c=bf+cf=ab+cd a= bfe ab/cd a+ d=180o bfe+cfe=180o d= cfe7. p 是 bac平分线 ad上一点， acab，求证： pc-pbac-ab在 ac上取点 e，pc（ acae） pb使 ae ab。pc pbac ab。ae abap apeap bae， eap bapcapdpe pb。pcec peb最新资料推荐8.已知 abc=3c， 1= 2， beae，求证： ac-ab=2be证明：在 ac上取一点 d，使得角 dbc=角 c abc=3c abd=abc- dbc=3c- c=2c； adb=c+dbc=2c; ab=ad点

6、 e 一定在直线 bd上，在等腰三角形 abd中， ab=ad，ae垂直点 e 也是 bd的中点bd=2bebd=cd=ac-abac-ab=2bebd ac ab =ac-ad=cd=bd在等腰三角形 abd中，ae是角bad的角平分线， ae垂直 beaebd9. 如图，在 abc中， bd=dc， 1=2，求证： ad bc解：延长 ad至 bc于点 e,bd=dc bdc是等腰三角形 dbc= dcb又 1=2 dbc+1=dcb+2即 abc=acb abc是等腰三角形ab=ac在 abd和 acd中ab=ac1=2bd=dc abd和 acd是全等三角形（边角边） bad=cada

7、e是 abc的中垂线aebcadbc10. 如图， om平分 poq， maop, mboq， a、 b 为垂足， ab交 om于点 n求证： oab=oba证明：om平分 poq pom qom ma op，mboq最新资料推荐 mao mbo90om om aom bom （ aas）oa obon on aon bon （ sas） oab=oba， ona=onb ona+onb 180 ona onb90om ab11.如图，已知 adbc， pab的平分线与 cba的平分线相交于e，ce的连线交 ap于d求证： ad+bc=ab证明：在 ab上取 f，使 afad，连接 ef ae

8、平分 dab dae=fae在 ade和 afe中ad afdae=faeae = ae ade afe（sas） ade=afe ab/cd ade+c=180o afe+bfe=180o c= bfepcedab be 平分 abc cbe= fbe在 bfe和 bce中c= bfecbe=fbece=ce bfe bce（aas） cb=bf ab=af+fb=ad+bc最新资料推荐12. 如图，e、f 分别为线段 ac上的两个动点， 且 deac于 e，bfac于 f，若 ab=cd，af=ce，bd交 ac于点 m（1）求证： mb=md，me=mf（ 2）当 e、 f 两点移动到如

9、图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由(1) 证： deac于 e，bfac于 f， dec=bfa=90， debf，在 rtdec和 rtbfa中，af=ce， ab=cd，rtdecrtbfa（ hl）de=bf在 dem和 bfm中dem=bfmdme=bmfde=bf dem bfm(aas) mb=md，me=mf(2) 证： deac于 e，bfac于 f， dec=bfa=90， debf，在 rtdec和 rtbfa中，af=ce， ab=cd，rtdecrtbfa（ hl）de=bf在 dem和 bfm中 dem=bfmdme=bm

10、fde=bf dem bfm(aas) mb=md，me=mf13 如图， abc中， bac=90 度， ab=ac，bd是 abc的平分线， bd的延长线垂直于过c最新资料推荐点的直线于 e，直线 ce交 ba的延长线于 f求证： bd=2ce证： ceb= cab=90 adb= cde在 abd中， abd = 180- cab-adb 在 ced中， dce = 180- ceb-cde abd = dcefaedbc在 abd和 acf中 dab= cafab=ac abd =dcf abd acf(asa) bd=cf bd是 abc的平分线 fbe = cbe在 fbe和 cb

11、e中 fbe =cbe be=be bef =bec fbe cbe(asa) ce=fe cf=2ce bd=2ce14. 如图： df=ce， ad=bc， d=c。求证： aed bfc。证明： df=ce，df-ef=ce-ef，defc即 de=cf，在 aed和 bfc中， ad=bc， d=c ， de=cf aed bfc（ sas）ab15. 如图： ae、 bc交于点 m，f 点在 am上， becf， be=cf。求证： am是 abc的中线。证明： becfbe=cf e= cfm， ebm=fcm bem cfm最新资料推荐 bm=cm am是 abc的中线afbmc

12、e16.ab=ac，db=dc， f 是 ad的延长线上的一点。求证： bf=cf 证：在 abd与 acd中ab=acbd=dcad=ad abd acd(sss) adb=adc bdf=fdc在 bdf与 fdc中bd=dc bdf= fdc df=df17. 如图： ab=cd， ae=df，ce=fb。求证：证： cf=ce+efeb=ef+fb又 ce=fb cf=eb在 cdf与 abe中ab=cdae=dfbe=cf cdf abe(sss) dcb=abf在 abf与 cde中 fbd fcd(sas)bf=fcadbcfaf=de。ab=cdabf = dcebf=ce a

13、bf cde (sas)af=edabfecd18. 公园里有一条“ z”字形道路 abcd，如图所示，其中 ab cd，在 ab，cd，bc三段路旁各有一只小石凳 e，f，m，且 becf，m在 bc的中点，试说明三只石凳 e，f，m恰好在一条直线上 .证明：连接 efabcd最新资料推荐 b=c bem cfm（ sas）m是bc中点cf=bebm=cm在 bem和 cfm中be=cfb=cbm=cm19. 已知：如图所示， abad， bcdc，e、f 分别是 dc、 bc的中点，求证： aeaf。证：连接 acde=bf在 adc和 abc中 ade abf（sas）ad=abae=a

14、fdc=bcac=ac adc abc（sss）d b= de e、 f 分别是 dc、 bc的中点ac又 bc dcf de=bfb在 ade和 abf中ad=abd= b20. 如图，在四边形 abcd中， e 是 ac上的一点， 1=2， 3=4，求证 : 5=6证明：在 adc和 abc中 dec bec（sas）bac= dac dec=becbca= dcaac=acd adc abc（aas） ab=ad，bc=cda153c在 dec与 bec中2e 64ce=cebbca= dcabc=cd21. 如图，在 abc中， ad为 bac的平分线， deab于 e， dfac于

15、f。求证： de=df证明： ad是 bac的平分线 ead=fad最新资料推荐 deab，df aca bfd=cfd=90 aed与 afd=90在 aed与 afd中ead= fadefad=adbdcaed= afd aed afd（aas）ae=af22.如图： ab=ac， meab， mfac，垂足分别为 e、 f， me=mf。求证： mb=mc证明：mb=mc ab=aca b= c meab，mf ac bem=cfm=90ef在 bme和 cmf中 b=c bem=cfm=90 me=mfbmc bme cmf（aas）23. 在 abc 中，acb 90 ， acbc

16、，直线 mn 经过点 c ，且 admn 于 d ，bemn 于 e .(1)当直线 mn 绕点 c 旋转到图 1 的位置时，求证： adc ceb ； dead be ；(2) 当直线 mn 绕点 c 旋转到图 2 的位置时，（ 1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由 .（ 1） adc=acb=bec=90， cad+acd=90， bce+ cbe=90， acd+ bce=90 cad=bce ac=bc， adc ceb最新资料推荐 adc ceb， ce=ad，cd=be de=ce+cd=ad+be（ 2） adc=ceb=acb=90， acd=cbe又

17、ac=bc， acd cbe ce=ad，cd=be de=cecd=adbe24.如图所示，已知 aeab， afac，ae=ab， af=ac。求证：（ 1） ec=bf；（2）ecbffeambc（ 1） ae ab，afac， bae=caf=90， bae+bac=caf+ bac，即 eac=baf，在 abf和 aec中， ae=ab， eac= baf， af=ac， abf aec（sas）， ec=bf；（ 2）如图，根据（ 1）， abf aec， aec=abf， aeab， bae=90， aec+ade=90， ade=bdm（对顶角相等）， abf+bdm=90，在 bdm中， bmd=180- abf-bdm=180-90 =90， ecbf25.如图： be ac，cf ab，bm=ac，cn=ab。求证：（1）am=an；（2）aman。最新资料推荐n