第1章 几何光学基本定律与成像概念.ppt

1、上次课提要：,从光的本性简述光学发展史： 1、牛顿提出光是粒子流的理论牛顿的微粒说。 2、惠更斯提出光的波动说，光是在充满整个空间的特殊介质“以太”(ether)中传播的某种弹性波； 麦克斯韦提出了光波属于电磁波。 3、爱因斯坦(Einstein)提出了狭义相对论，否定了以太的存在，电磁波 (光波)本身是一种实体。 4、波粒二象性：微观粒子，包括“光子”具有波粒二象性。光在传播过程中表现波动性，光在与物质相互作用时表现粒子性。,光学的主题,研究光的传播和光与物质的相互作用。,上篇：几何光学与成像理论,第一章几何光学基本定律与成像概念,第一章几何光学基本定律与成像概念,几何要素 点 线 面,几何

2、光学是：,光学要素 发光点 光线 波面,第一节：几何光学的基本定律 一、几个基本概念,1. 光波 本质：电磁波，波长：380nm780nm。 传播速度：c，在介质中 单色光和复色光,波长与频率对应的电磁波谱图,(1)可见光的波长范围为400nm760nm，相应的频率范围1014Hz1015Hz。 (2)紫外线波长范围为5nm400nm，相应的频率范围1015Hz1017Hz，不能为人眼所感知，可用荧光屏，或照相乳胶，或光电管来探测。 (3)X射线和 射线的波长与原子间隔相当，且有较强的穿透力。,(4)红外线波长范围约为760nm6105nm，相应的频率范围约为1012Hz1014Hz，人眼不能

3、直接感知，但热效应显著，可用红外光电器件显示红外图象，夜视仪就是按照这个原理制成的。红外线也是当今光纤通信的窗口波段； (5)微波波段常用电子电路获得，微波最著名的应用是雷达、微波通信、微波激射器、微波炉等； (6)视频和射频则是当今电视、广播等电子通信的主要工作波段。,2. 光源与发光点： 从物理学的观点看，任何发光的物体都可以叫作光源。在几何光学中，把凡是发出光线的物体，不论它本身发光体或是因为被照明而漫反射光的物体，都称为光源。如果某光源可看成几何学上的点，它只占有空间位置而无体积和线度，则称之为发光点或点光源。 光源(发光体)：能够辐射光能的物体； 发光点(点光源)：辐射光能的几何点。

4、,一、几个基本概念,3.光线与光束： 光线是表示光能传播方向的几何线。有一定关系的一些光线的集合称为光束。,4.光波波面： 光也是一种电磁波。某一时刻其振动位相相同的点所构成的面称光波波面。在各向同性介质中，光沿着波面法线方向传播，所以可以认为光波波面的法线就是几何光学中的光线。与波面对应的法线束就是光束。,一、几个基本概念,几何光学就是应用几何光线的概念来研究光在不同条件下传播特性的一门学科！,几何光学波面只是垂直于光线的几何曲面。,二、几何光学基本定律,几何光学以下面几个基本定律为基础： 1. 光的直线传播定律 2. 光的独立传播定律 3. 光的反射定律： 4. 光的折射定律,以上四个基本

5、定律是几何光学研究各种光的传播现象和规律以及光学系统成像特性的基础！,角度的符号： 1、均以锐角度量； 2、由光线转向法线，顺时针方向形成的角度为正，逆时针方向为负。,定律的局限性：例如当光经过小孔时会出现衍射，不再沿直线传播；当两束相干光相遇时，会出现干涉； 光的波动性质可忽略几何光学的应用条件,二、几何光学基本定律, 当入射角大于临界角，就不再有折射光线，而是全部被反射，称之为全反射。,5. 光的全反射现象: 这是一种特殊意义的折射情况。 光线从光密介质射向光疏介质,当入射角 时，折射角,临界角Im,利用光的全反射规律，使光在透明光学纤维材料中经多次全反射而达到传递光束的目的，这种纤维材料

6、称为光学纤维光纤。,光学纤维全反射应用最突出的例子。,例:在水中深度为 y 处有一发光点Q，作QO面垂直于水面，求射出水面折射线的延长线与QO交点Q的深度 y与入射角 i 的关系。,第一节：几何光学的基本定律,第一节：几何光学的基本定律,三、光传播的可逆定理：当光线沿着和原来相反方向传播时，其路径不变。,第一节：几何光学的基本定律,四、费马原理：在A、B两点间光线传播的实际路径，与任何其他可能路径相比，其光程为极值。,注意理解“光程”的概念!,光程：s = nl ，,由此看见，光在某种介质中的光程等于同一时间内光在真空中所走过的几何路程。,由 l = vt 和折射率的定义 n =c/v ，,得

7、到 ：s = ct,这样，如果光在不同介质中的光程相等，那么尽管各自所经历的路径不等，但它们各自所花费的时间必定相等，所以比较光程，实际上是比较传播时间。,如果频率相同，那么光程相等 时间相等 相位变化相等,由此看见，光在某种介质中的光程等于同一时间内光在真空中所走过的几何路程。,第一节：几何光学的基本定律,第一节：几何光学的基本定律,五、马吕斯定律：在各向同性的均匀介质中，垂直于波面的光线束经过任意多次折射和反射后，出射波面仍和出射光束垂直；且入射波面和出射波面上对应点之间的光程为定值。,折、反定律，费马原理和吕马斯定律三者可以互相推导出来，因此，三者之中任一个可以作为几何光学的基本定律，而

8、其他二者可以作为推论！,等光程性,第一节：几何光学的基本定律,例:折射率分别为n1和n2两种介质的界面为M,(假设n1n2)。在折射率为n1的介质中有一点光源S，它与界面顶点O相距为d。设S发出的球面波经界面折射后成为平面波，试求界面的形状。,点光源S在折射凸球面的焦点处。,第二节：成像的基本概念与完善成像条件,一、光学系统与成像概念 应用不同形状的曲面和不同的透明介质做成各种光学元件，并把它们按一定的方式组合起来，使由物体发出的光线经过这些光学元件的折射或反射，从而满足一定的使用要求。这些光学元件的组合称为“光学系统”或“光具组”。组成光学系统的各个光学元件的表面曲率中心同在一条直线上，则称

9、为共轴光学系统，该直线叫作光轴。,一、光学系统与成像概念 物点发出的球面波（同心光束）经光学系统后仍为球面波（同心光束），则其中心为物点的完善像点。物体上每个点的完善成像点的集合即为物体的完善像。 物所在空间称物空间，像所在空间称像空间。,下面介绍成像的几个基本概念： 光束的分类； 物像与光束的对应关系； 完善成像的条件。,第二节：成像的基本概念与完善成像条件,几何光学的一个中心问题成像问题，为此先介绍几个基本概念。 A.同心(单心)光束与像散光束,1.同心光束：光束的所有光线只有一个交点(顶点)。 (1)发散同心光束：在均匀各向同性介质中，一发光点发出的光束。,(2)会聚同心光束：光束中光线

10、会聚于同一点。,要点：同心光束只有一个顶点。,3.光束所对应的波面 同心光束与球面波对应； 像散光束与非球面的高次曲面波对应，这时光线聚集在相互垂直的线段aa和bb上称为焦线。,2.像散光束：光线不交于同一点的光束。,4. 同心性（单心性） 若(顶点 P 的)同心光束经一个光学系统（例反射或折射）后，虽改变了光线的方向，但仍能找到唯一的顶点P ，因此，经过这一光学系统后的光束仍是同心光束。,说明：1、光束的同心性没有破坏。 2、顶点P是发光点P的像，说明这一光学系统能完善成像理想成像，相应的光学系统为完善(理想)光学系统。,结论：光学系统能理想（完善）成像的条件：光学系统要保持光束的同心性（单

11、心性）。,但是：许多光学系统达不到这个条件，严格地说，只有平面镜才能完善成像。 对于实际的光学系统，只有在一定的限制条件下，才能看成理想光学系统。 例如：薄透镜在近轴光线的限制下，可以看成理想光学系统。,完善成像的的另一个等价条件 由物点发出的通过光学系统到达像点的任意光路的光程相等。,B.物与像(从光束角度讨论物与像的关系),光束可分为单心光束和像散光束，还可有其它的分类。 光束的分法 .单心光束和像散光束 .入射光束和出射光束 会聚光束和发散光束,完善成像问题。 区分物与像。 区分物和像的实与虚。,入射光线和出射光线 只是相对某一光学系统而言 入射单心光束的顶点物点(物是对入射光线而言)

12、出射单心光束的顶点像点(像是对出射光线而言) 会聚光束和发散光束 若为出射会聚光束时对应实像， 出射发散光束时对应虚像。 若为入射会聚光束时对应虚物， 入射发散光束时对应实物。,1、由于光束有会聚与发散之分，物与像就有实与虚之分，并且，实物和虚物都可能成实像或虚像； 2、这里的物和像与入射和出射光束一样都是对于给定的光学系统而言，而且是相互对应的；,说明：,3、像的接受： a、当用屏幕来接受象时，屏幕只能接收实象而不能接收虚像，因为虚像所在之处根本没有光线(能量)通过； b但眼睛都能观察到实像和虚像； 原因：因为光束具有能量，当它进入人眼时，就能引起视觉，人眼看到的是发散光束的顶端。不论它是物

13、点还是像点，也不论它实的还是虚的，都是相同的，即从视觉看，在“像点”处有一“物点”存在。,回顾,几何光学的基础：折、反定律，费马原理和吕马斯定律三者可以互相推导出来，因此，三者之中任一个可以作为几何光学的基本定律，而其他二者可以作为推论！,结论：光学系统完善成像的条件：光学系统要保持光束的同心性（等价于球面波）。,完善成像的的另一个等价条件 由物点发出的通过光学系统到达像点的任意光路的光程相等。,若为出射会聚光束时对应实像， 若为出射发散光束时对应虚像。 若为入射会聚光束时对应虚物， 若为入射发散光束时对应实物。,光束分类,同心与像散；入射与出射；会聚与发散。,物像性质,实物(像)：由实际光线

14、相交会聚所形成的物(像)； 虚物(像)：由光线的延长线相交所形成的物(像)；,第三节：光路计算与近轴光学系统,一、基本概念与符号规则 （注意：每种参考书的符号规则不一定相同！）,意义：对于物、像都有虚实之分，为了使球面的半径，物，像的位置和虚实参量具有明确的意义，并使将要导出的公式对各种情况都普遍适用（普遍性和统一性），有必要采用统一的符号规则。,类似于坐标,折射球面的代表性,1. 基本概念：顶点，子午面，物方（像方）截距，物方（像方）孔径角。,一、基本概念与符号规则,2. 符号规则：光线的传播方向，规定为自左到右！ 线段： 沿光轴的线段：以顶点为起始点，线段在顶点的右侧，其值为正；线段在顶点

15、的左侧，其值为负。 垂直于光轴的线段：以线段和光轴的交点为起始点，在光轴上方的线段，其值为正；在光轴下方的线段，其值为负。 和光轴成一定夹角与折射球面相交的线段:以和折射球面的交点为起始点,线段在交点的右则,其值为正；线段在交点的左则,其值为负。,与光线的传播方向相同为正，即起始点的右方为正。,角度： 光线和光轴的夹角：以光轴为起始轴，顺时针转向光线所成的角，其值为正；逆时针转向光线所成的角，其值为负。 光线和法线的夹角：以光线为起始轴，顺时针转向法线所成的角，其值为正；逆时针转向法线所成的角，其值为负。 光轴和法线的夹角：以光轴为起始轴，顺时针转向法线所成的角，其值为正；逆时针转向法线所成的

16、角，其值为负。,折射面间隔：由前一面的顶点到后一面的顶点，顺光线传播方向其值为正，逆光线传播方向，其值为负。在折射型光学系统中，折射面间隔恒为正。,注意：习惯上，一般取光线的方向自左向右进行 (1)右正、左负；上正、下负； (2)倾角：顺时针为正； (3)图中的量采用“全正图形”，几何量都是正值。,一、基本概念与符号规则,光线经过单个折射球面的折射,注意：图中各量均用绝对值表示，因此，凡是负值的量，符号前均加负号！,二、实际光线的光路计算,通过实际光线的光路计算，分析折射球面的成像情况。,对于一定的U，不同的入射点，得到不同的I 和U ，就有不同的L。,由计算关系式可知：单个折射球面对轴上物点

17、成像是不完善的，这种现象的存在称为“像差”。,二、实际光线的光路计算,对于一定的U，不同的入射点，得到不同的I和U，就有不同的L。,这种“像差”称为球差,三、近轴光线的光路计算,近轴区、近轴光线：在光轴附近很小的区域；,对于近轴光线，可将角度的正弦值用其弧度值代替；,对于近轴区的量用相应小写字母表示。,三、近轴光线的光路计算,上式说明：在近轴区 l 只是 l 的函数，它不随孔径u而变化，轴上物点在近轴区成完善像，这个像称高斯像点。这对物像点称为共轭点。,由上面方程可以得到,共轭关系 物点和像点是一一对应的；,并且，根据光路的可逆性，物点P移到像点P 位置上，并使光线沿相反方向射入光学系统，它将

18、成像在原来的物点P的位置。(物像互逆) 物点与像点的这种关系称为共轭，相应的点称为共轭点，相应的光线称为共轭光线。,Q 称为阿贝不变量；,表明物、像孔径角关系；,表明物、像位置关系；,由上面方程可以得到,在近轴条件下，折射球面的成像公式。,第一章 几何光学基本定律与成像概念,第四节：球面光学成像系统,本节要解决的问题： 有限大的物体经过折射球面乃至球面光学系统后的放大、缩小问题，以及像的正倒、虚实问题。,第四节：球面光学成像系统,一、单个折射面成像: (1)、垂轴放大率 ：像的大小与物体的大小之比。, 0，y与y 同号，成正像；反之倒像。 0，l与l 同号，物像虚实相反；反之虚实相同。 1，放

19、大像；反之缩小像。,由图可知：在近轴条件下,角度很小时，折射定律为,简单导出单一折射球面的 近轴成像的横向放大率,第四节：球面光学成像系统 一、单个折射面成像:,(2)、轴向放大率 ：它表示光轴上一对共轭点沿轴向微小移动量之间的关系。,从上式见， 2，所以有 0，这就意味着像与物将以相同的方向移动。 同时又有： ，即轴向放大率与垂轴放大率不等。,物体移动有限距离的话，同样可以得到相类似的结果：, ：表示空间物体的成像会变形；,轴向放大率 反映了轴向移动速度的关系；,第四节：球面光学成像系统 一、单个折射面成像:,(3) 角放大率 ：定义为折射光线的孔径角 和它对应的入射光线的孔径角 的比值。,

20、(4) 三者之间的关系：,说明：角放大率 只与共轭点的位置有关，而与孔径角无关，表示折射面有将光束变宽或变窄的能力。,(5) 拉赫不变式：,第四节：球面光学成像系统 一、单个折射面成像:,在近轴区成像时，物高y、光束孔径角u和所在介质的折射率n的三者乘积为一常数，称为拉格朗日赫姆霍兹不变量，简称拉赫不变量。,J 是表征光学系统的重要指标。,第四节：球面光学成像系统,二、球面反射镜成像:,由于反射是折射的特例，是n = n 时的情况，代入成像公式就可得到：,1）物像位置公式：,2）成像放大率：, 总是小于0.,3）拉赫不变式：,二、球面反射镜成像:,第四节：球面光学成像系统 三、共轴球面系统:,逐次成像法,前已述：在成像问题中。入射与出射光束，物空间与像空间及物与像都是相对于某个球面或某个光学系统而言的。 因此：前一个球面的出射光束=后一个球面的入射光束； 前一个球面的像空间=后一个球面的物空间； 前一个球面的成的像=后一个球面的物； 这样：第一个球面的像看作第二个球面的物，依次逐个对各球面成像。,1）过渡公式：,2）成像放大率：,3）拉赫不变式：,例题：薄壁球形玻璃鱼缸的半径为R，所盛水的折射率n=4/3。鱼缸左侧与轴线垂直的平面反射镜离球心为3R。一条位于左球面顶点处的小鱼沿缸壁以速度v游动。从鱼