11.2.1三角形的内角1.PPT

1、在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,三角形的内角和,方法：度量、剪拼图、折叠,探索并证明三角形内角和定理,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？

2、请大家利用手中的三角形纸片进行探究,探索并证明三角形内角和定理,方法：度量、剪拼图、折叠,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,探索并证明三角形内角和定理,方法：度量、剪拼图、折叠,结论对任意三角形都成立吗？,三角形的三个内角和等于180,想一想,问题：有什么方法可以得到,平角的度数是,两直线平行，同旁内角的和是,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,求证:三角形的内角和等于1800,已知，如图ABC.求证：A+B+C=1800.,证明：如图，过A作EFBC B=BAE (两直线平行,内错角相等)

3、 C=CAF (两直线平行,内错角相等) 又BAE+BAC+ CAF =180(平角的定义) B+C+BAC=180,B,C,E,F,A,三角形内角和定理:,三角形的内角和等于1800.,注意：,为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。,运用三角形内角和定理,例1如图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数,例2.如图，C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向.从C岛看A,B两岛的视角ACB是多少度?,500,800,400,解

4、：CAB=BAD-DAC=800-500=300 由ADBE可得 DAB+EBA=1800 ABE=1800-BAD=1800-800=1000 ABC=ABE-EBC=1000-400=600 在ABC中， ACB=1800-ABC-CAB =1800-600-300=900 答:从C岛看A,B两岛的视角ACB是90度.,检验一下自己吧!,1、 在ABC中,A=80,B=C , 则C= _。 2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别为 。 3、一个三角形中最多有个锐角，最少有个锐角，最多有个钝角,500,200,600,1000,3,2,1,P13练习：1.如图,从A处观测C处时仰角CAD=30从B处观测C处时仰角CBD=45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少？,2.如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中A=150, B= D=40, 求C的度数,解：CBD= 45 ABC=135 ACB= 180- A - ABC = 180- 45- 135 = 15 ,解：四边形ABCD左右对称 BAC = DA