2019届高考数学复习函数2.6幂函数与二次函数课件文新人教B版.pptx

1、2.6幂函数与二次函数,-2-,知识梳理,双基自测,2,1,自测点评,3,1.二次函数解析式的三种形式 (1)一般式:f(x)=. (2)顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a0). (3)零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0).,ax2+bx+c(a0),-3-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,1,3,2.二次函数的图象和性质,(-,+),-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,1,3,3.幂函数 (1)幂函数的定义:一般地,形如的函数称为幂函数,其中x是自变量,为常数. (2)常见的5种幂函数的图象,y=x,-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,1,3,(3)常见的

2、5种幂函数的性质,0,+),y|yR,且y0,偶,奇,(0,0),(1,1),(1,1),2,-6-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,答案,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,2.已知函数y=x2+ax+6在 内是增函数,则a的取值范围为() A.(-,-5B.(-,5 C.-5,+)D.5,+),-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,A.bacB.abc C.bcaD.cab,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.若幂函数 的图象不经过原点,则实数m的值为.,答案,解析,-10-,知识梳理

3、,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5已知幂函数y=f(x)的图象过点 则此函数的解析式为;在区间上单调递减.,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.幂函数的图象最多出现在两个象限内,一定会经过第一象限,一定不出现在第四象限.至于是否出现在第二、第三象限内,要看函数的奇偶性;若幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点. 2.幂函数y=x的系数为1,系数不为1的都不是幂函数;当0时,幂函数在(0,+)内都是增函数,当0时,幂函数在(0,+)内都是减函数,而不能说在定义域上是增函数或减函数. 3.对于函数y=ax2+bx+c,要认为它是二次函数,就必须满足a0;当题目条件

4、中未说明a0时,就要讨论a=0和a0两种情况;二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向以及给定区间的范围有关,不能盲目利用配方法得出结论. 4.数形结合的方法是讨论二次函数问题的基本方法.特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路.,-12-,考点1,考点2,考点3,例1(1)若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是() (2)已知幂函数 (nZ)在(0,+)内是减函数,则n的值为() A.-3B.1C.2D.1或2 思考幂函数与指数函数有怎样的区别?幂函数有哪些重要的性质?,答案,解析,-13-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.幂函数中底数是

5、自变量,指数是常数,而指数函数中底数是常数,指数是自变量. 2.幂函数的主要性质: (1)幂函数在(0,+)内都有定义,幂函数的图象都过定点(1,1). (2)当0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+)内单调递增. (3)当1时,曲线下凸;当01时,曲线上凸;当0时,曲线下凸.,-14-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-15-,考点1,考点2,考点3,例2已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式. 思考求二次函数的解析式时如何选取恰当的表达形式?,-16-,考点1,考点2,考点3,-17-,考点1,考

6、点2,考点3,-18-,考点1,考点2,考点3,解法三 (利用交点式) 由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1, 故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1), 即f(x)=ax2-ax-2a-1. 又函数有最大值ymax=8, 因此所求函数的解析式为f(x)=-4x2+4x+7.,-19-,考点1,考点2,考点3,解题心得根据已知条件确定二次函数的解析式,一般用待定系数法,选择规律如下: (1)已知三个点坐标,宜选用一般式. (2)已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等,宜选用顶点式. (3)已知图象与x轴的两个交点坐标,宜选用交点式.,-20-,考点1,考点2,考点3,对点训练2已

7、知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且它有最小值-1,则f(x)的解析式为f(x)=.,答案,解析,-21-,考点1,考点2,考点3,考向一二次函数的最值问题 例3设函数y=x2-2x,x-2,a,若函数的最小值为g(x),求g(x). 思考如何求含参数的二次函数在闭区间上的最值?,答案,-22-,考点1,考点2,考点3,考向二与二次函数有关的存在性问题 例4已知f(x)=x2-2x+4,g(x)=ax(a0,且a0),若对任意的x11,2都存在x2-1,2,使得f(x1)g(x2)成立,则实数a的取值范围是. 思考如何理解本例中对任意的x11,2都存在x2-1,2,使得f(x1)g(x2)

8、?,答案,解析,-23-,考点1,考点2,考点3,考向三二次函数中的恒成立问题 例5已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,bR),xR. (1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)的解析式,并写出其单调区间; (2)在(1)的条件下,f(x)x+k在区间-3,-1上恒成立,求k的取值范围. 思考由不等式恒成立求参数取值范围的一般解题思路是什么?,答案,-24-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是考查对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论,当确定

9、了对称轴和区间的关系,就明确了函数的单调性,从而确定函数的最值. 2.已知函数f(x),g(x),若对任意的x1a,b都存在x0a,b,使得g(x1)=f(x0),求g(x)中参数的取值范围,说明g(x1)在a,b上的取值范,3.由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键: (1)一般有两个解题思路:一是分离参数;二是不分离参数. (2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值.,-25-,考点1,考点2,考点3,答案,对点训练3(1)已知函数y=x2-2x+3在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围为() A.0,1B.1,2 C.(1,2D.(1,2) (2)已知a是实数,函数f(x

10、)=2ax2+2x-3在x-1,1上恒小于零,则a的取值范围为. (3)若关于x的方程ax2+(a+1)x+a2-4=0的两根满足一个根大于1,另一个根小于1,则a的取值范围是.,-26-,考点1,考点2,考点3,-27-,考点1,考点2,考点3,(3)设f(x)=ax2+(a+1)x+a2-4, 由于关于x的方程ax2+(a+1)x+a2-4=0的一个根大于1,一个根小于1,则a0,f(1)0. 当a0时,由f(1)=a+(a+1)+a2-40,得a-3. 综上所述,实数a的取值范围是(-,-3)(0,1).,-28-,考点1,考点2,考点3,1.幂函数y=x(R)的图象的特征: 当0时,图象过原点和点(1,1),在第一象限图象从左往右是逐渐上升