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1、2,2.4 二次函数的图像(5),宜都外校 何方金,1.抛物线 的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当x= 时y有最 值是 ；当x 时，y随的增大而增大；当x 时，y随的增大而减小。 2. 二次函数解析式 中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。,知识链接,（一）、问题： （1）你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ （2）你有办法解决问题（1）吗？ 的顶点坐标是 ，对称轴是 . （3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质.,自主学习,解：,顶点坐标为（3，2），对称轴为x3,所以抛物线,的顶点坐标是,，对称轴是

2、直线,。,的形式，求出对称轴和顶点坐标,例2 用公式法把,化为,解：在,中，,顶点为:（1，2）， 对称轴为:直线 x1。,步骤：1利用配方法或公式法把,化为,的形式。,2确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。,3在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。,解:,所以,顶点坐标是(-3,2),对称轴是x= -3,3,2 1,1.5 0 -2.5,2,-2.5 0 1.5,注意：列表时自变量 取值要均匀和对称。,如果只要求画草图呢？,练习:用描点法画出的图像.,（3）开口方向：当 a0时，抛物线开口向上；当 a0时，抛物线开口向下。,（1）顶点坐标,（2）对称轴是直线,归纳,如果a0，当,时，函数有最小值，,如果a0，当,时，函数有最大值，,（4）最值：,若a0，当,时，y随x的增大而增大；,当,时，y随x的增大而减小。,若a0，当,时，y随x的增大而减小；,当,时，y随x的增大而增大。,（5）增减性：,与y轴的交点坐标为（0，c）,(6)抛物线,与坐标轴的交点,抛物线,抛物线,与x轴的交点坐标为,，其中,为方程,的两实数根,与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程,(7)抛物线,的根的判别式判定：, 0有两个交点抛物线与x轴相交；, 0有一

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