专题七-电磁感应的动力学和能量问题-共60张

1、专题七电磁感应的动力学和能量问题,说明:该专题针对选考试题中的其中一个计算题,该题一般考查电磁感应综合问题,涉及电磁感应中的电路、图象,涉及用动力学和能量等方法解决电磁感应中各种综合问题,本专题重点讨论电磁感应中的动力学和能量问题。,-3-,基础夯实,自我诊断,一、电磁感应中的动力学问题 1.在磁场中通有电流的导体将受到安培力作用,电磁感应往往和力学问题结合在一起。分析电磁感应中力学问题的基本思路:,-4-,基础夯实,自我诊断,2.一根导体棒在导轨上滑动常见模型,-5-,基础夯实,自我诊断,-6-,基础夯实,自我诊断,二、电磁感应中的能量问题 1.力学中的动能定理、能量守恒定律在电磁感应中同样

2、适用,在导体切割问题中,安培力做负功时,机械能向电能转化;安培力做正功时,电能向其他形式的能转化,电流通过电阻,电能转化为内能。在电磁感应中,应用动能定理时,要考虑安培力的做功情况。 在较复杂的电磁感应现象中,经常涉及求解焦耳热的问题,尤其是变化的安培力,不能直接由Q=I2Rt求解,用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节,只需弄清能量的转化途径,注意分清有多少种形式的能量在相互转化,用能量的转化与守恒定律就可求解。,-7-,基础夯实,自我诊断,2.解题思路 (1)在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源。 (2)分析清楚有

3、哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。 (3)根据能量守恒列方程求解。,-8-,基础夯实,自我诊断,(20164浙江选考) 某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的火箭发射装置,如图所示。竖直固定在绝缘底座上的两根长直光滑导轨,间距为L。导轨间加有垂直导轨平面向里的匀强磁场B。绝缘火箭支撑在导轨间,总质量为m,其中燃料质量为m,燃料室中的金属棒EF电阻为R,并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触。,-9-,基础夯实,自我诊断,引燃火箭下方的推进剂,迅速推动刚性金属棒CD(电阻可忽略且和导轨接触良好)向上运动,当回路CEFDC面积减少量达到最大值S,用时t,此过程激励出强电流,产生电磁

4、推力加速火箭。在t时间内,电阻R产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温高压气体。当燃烧室下方的可控喷气孔打开后。喷出燃气进一步加速火箭。 (1)求回路在t时间内感应电动势的平均值及通过金属棒EF的电荷量,并判断金属棒EF中的感应电流方向; (2)经t时间火箭恰好脱离导轨,求火箭脱离时的速度v0;(不计空气阻力) (3)火箭脱离导轨时,喷气孔打开,在极短的时间内喷射出质量为m的燃气,喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为u,求喷气后火箭增加的速度v。(提示:可选喷气前的火箭为参考系),-10-,基础夯实,自我诊断,-11-,考点一,考点二,例1如图甲所示,空间存在一宽度为2L的有界匀强磁场,磁场方向垂直纸面向

5、里。在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框,其质量m=1 kg、电阻R=4 ,在水平向左的外力F作用下,以初速度v0=4 m/s 匀减速进入磁场,线框平面与磁场垂直,外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示。以线框右边刚进入磁场时开始计时。求:,-12-,考点一,考点二,(1)匀强磁场的磁感应强度B; (2)线框进入磁场的过程中,通过线框的电荷量q; (3)判断线框能否从右侧离开磁场?说明理由。,-13-,考点一,考点二,-14-,考点一,考点二,例2(2016天津理综)电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置,其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借

6、助如下模型讨论:如图所示,将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上,斜面与水平方向夹角为,一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间,恰好匀速穿过,穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定,其引起电磁感应的效果与磁铁不动,铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d的正方形,由于磁铁距离铝条很近,磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场,磁感应强度为B,铝条的高度大于d,电阻率为。为研究问题方便,铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场,其他部分电阻和磁场可忽略不计,假设磁铁进入铝条间以后,减少的机械能完全转化为铝条的内能,重力加速度为g。,-15-,考点一,考点二,(1)求铝条中与磁铁正对部

7、分的电流I; (2)若两铝条的宽度均为b,推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式; (3)在其他条件不变的情况下,仅将两铝条更换为宽度 bb的铝条,磁铁仍以速度v进入铝条间,试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。,-16-,考点一,考点二,-17-,考点一,考点二,可见,FF=mgsin ,磁铁所受到的合力方向沿斜面向上,获得与运动方向相反的加速度,磁铁将减速下滑,此时加速度最大。之后,随着运动速度减小,F也随着减小,磁铁所受的合力也减小,由于磁铁加速度与所受到的合力成正比,磁铁的加速度逐渐减小。综上所述,磁铁做加速度逐渐减小的减速运动。直到F=mgsin 时,磁铁重新达到平

8、衡状态,将再次以较小的速度匀速下滑。,-18-,考点一,考点二,特别提醒 电磁感应与动力学综合题的解题策略 (1)分析“源”:找准主动运动者,用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向; (2)分析“路”:画出等效电路图,求解回路中的电流的大小及方向; (3)分析“力”:分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响,从而推得对电流有什么影响,最后确定导体棒的最终运动情况; (4)列“方程”:列出牛顿第二定律或平衡方程求解。,-19-,考点一,考点二,类题过关 如图所示,两平行金属导轨水平放置,一质量为m=0.2 kg的金属棒ab垂直于导轨静止放在紧贴电阻R处,R=0.1 ,其他电阻不计。

9、导轨间距为d=0.8 m,矩形区域MNQP内存在有界匀强磁场,电场强度大小B=0.25 T。MN=PQ=x=0.85 m,金属棒与两导轨间动摩擦因数都为0.4,电阻R与边界MP的距离s=0.36 m。在外力作用下让ab棒由静止开始匀加速运动并穿过磁场向右运动,加速度a=2 m/s2,g取10 m/s2。,-20-,考点一,考点二,(1)求穿过磁场过程中平均电流的大小; (2)计算自金属棒进入磁场开始计时,在磁场中运动的时间内,外力F随时间t的变化关系; (3)让磁感应强度均匀增加,用导线将a、b端接到一量程合适的电流表上,让ab棒重新由R处向右加速,在金属棒到达MP之前,电流表会有示数吗?简述

10、理由。(已知电流表与导轨在同一个平面内),-21-,考点一,考点二,-22-,考点一,考点二,(3)电流表可以有示数。根据法拉第电磁感应定律,只要导线、电流表、金属棒组成的回路有磁感线穿过,且闭合回路磁通量变化,可以产生感应电流。 答案:(1)3.4 A(2)F=1.68+0.8t(N),其中t0.5 s(3)见解析,-23-,考点一,考点二,电磁感应中的动力学问题和能量问题更多的是交叉混合的,电磁感应综合问题还常常与动量相联系,具体解题过程中要善于识别和灵活运用,解题时注意以下三点内容。 1.利用牛顿第二定律的瞬时性动态分析金属棒(线框)的受力情况和运动性质,明确金属棒的加速度与力瞬时对应,

11、速度的变化引起安培力的变化反过来又导致加速度变化。 2.功能关系在电磁感应中的应用是最常见的,金属棒或线框所受各力做功情况的判定及能量状态的判定是获取高分的关键,特别是安培力做功情况的判定。 3.与动量相关的应用,主要有二类题目,一是两个物体接触(碰撞)或通过电磁感应非接触作用运用动量守恒,另一则是求变化的安培力或瞬时安培力作用过程中通过某截面电荷量等相关问题的计算。,-24-,考点一,考点二,例1如图所示,MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨,其间距为L,导轨弯曲部分光滑,平直部分粗糙,右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质

12、量为m、电阻也为R 的金属棒从高度为h处静止释放,到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为,金属棒与导轨间接触良好。求: (1)金属棒穿过磁场过程中流过金属棒的最大电流是多少? (2)金属棒穿过磁场过程中通过金属棒的电荷量是多少? (3)金属棒穿过磁场过程中金属棒产生的焦耳热是多少?,-25-,考点一,考点二,-26-,考点一,考点二,特别提醒 求解焦耳热Q的三种方法,-27-,考点一,考点二,例2(2016浙江理综)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示,两根平行金属导轨相距l=0.50 m,倾角=53,导轨上端串接一个R=0.05 的电阻。在导轨间长d=0.56

13、m的区域内,存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度B=2.0 T。质量m=4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上,用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力F=80 N拉动GH杆,CD棒由静止开始运动,上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手,触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g取10 m/s2,sin 53=0.8,不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求,-28-,考点一,考点二,(1)CD棒进入磁场时速度v的大小; (2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小; (3)

14、在拉升CD棒的过程中,健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。,-29-,考点一,考点二,-30-,考点一,考点二,(3)健身者做功W=F(s+d)=64 J 由牛顿第二定律得F-mgsin -FA=0 CD棒在磁场区域内做匀速运动 焦耳热Q=I2Rt=26.88 J。 答案:(1)2.4 m/s(2)48 N(3)64 J26.88 J,-31-,考点一,考点二,例3(20169温州模拟)运用电磁感应可以测量运动物体的速度。当固定着线圈的小车进入磁场时,根据线圈切割磁感线产生的感应电流大小,可以间接测量出小车的速度。如图所示,水平地面上方存在有边界的水平匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里、磁感应强

15、度大小B。电阻为R的矩形单匝线圈MNPQ固定在小车A上,其中MN边水平,NP边竖直,高度为L,小车A和线圈的总质量为m。小车载着线圈在光滑水平面上一起以初速度v0(未知)做匀速运动,与另一辆停在磁场边界处且质量也为m的小车C发生碰撞,碰后立刻粘在一起,随后进入匀强磁场,刚进入磁场时线圈中感应电流为I,小车A完全进入磁场时的速度为v1。已知小车由绝缘材料做成,小车长度与线圈MN边长度相同。求:,-32-,考点一,考点二,(1)线圈中感应电流的方向和小车A的初速度v0的大小; (2)小车A进入磁场的过程中线圈产生的焦耳热Q; (3)小车A进入磁场过程中通过线圈横截面的电荷量q。,-33-,考点一,

16、考点二,-34-,考点一,考点二,类题过关 1如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为L,长为3d,导轨平面与水平面的夹角为,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放,在滑上涂层之前已经做匀速运动,并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计,重力加速度为g。求:,(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数; (2)导体棒匀速运动的速度大小v; (3)整个运动过程中,电阻产生的 焦耳热Q。,-35-,考点一,考点二,-36-,考点一,考

17、点二,类题过关 2如图甲所示,两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角为,金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m。导轨处于匀强磁场中,磁场的方向垂直于导轨平面斜向上,磁感应强度大小为B。金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连。不计一切摩擦,不计导轨、金属棒的电阻,重力加速度为g。现在闭合开关S,将金属棒由静止释放。,-37-,考点一,考点二,-38-,考点一,考点二,类题过关 3(20169金华模拟)如图所示,两根竖直固定的足够长的光滑金属导轨ab和cd相距L=1 m,金属导轨电阻不计。两根水平放置的金属杆MN和PQ

18、质量均为0.1 kg,在电路中两金属杆MN和PQ的电阻均为R=2 ,PQ杆放置在水平绝缘平台上。整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中,g取10 m/s2。,-39-,考点一,考点二,(1)若将MN杆固定,两杆间距为d=4 m,现使磁感应强度从零开始以 =0.5 T/s的变化率均匀地增大,经过多长时间,PQ杆对地面的压力为零? (2)若将PQ杆固定,让MN杆在竖直向上的恒定拉力F=2 N的作用下由静止开始向上运动,磁感应强度B恒为1 T。若杆MN发生的位移为h=1.8 m时达到最大速度。求最大速度和加速时间。,-40-,考点一,考点二,-41-,考点一,考点二,答案:(1)4 s(2)4 m/s

19、0.85 s,-42-,6,5,3,1,2,4,1.(2016全国乙卷) 如图所示,两固定的绝缘斜面倾角均为,上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L,质量分别为2m和m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中,回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为,重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑。求: (1)作用在金属棒ab上的安培力的大小; (2)金属棒运动速度的大小。,-43-,6,

20、5,3,1,2,4,解析:(1)设导线的张力的大小为FT,右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力大小为FN2。对于ab棒,由力的平衡条件得 2mgsin =FN1+FT+F FN1=2mgcos 对于cd棒,同理有 mgsin +FN2=FT FN2=mgcos 联立式得 F=mg(sin -3cos )。,-44-,6,5,3,1,2,4,-45-,6,5,3,1,2,4,2.(2015天津理综)如图所示,“凸”字形硬质金属线框 质量为m,相邻各边互相垂直,且处于同一竖直平面内, ab边长为l,cd边长为2l,ab与cd平行,间距为2l

21、。匀强 磁场区域的上下边界均水平,磁场方向垂直于线框 所在平面。开始时,cd边到磁场上边界的距离为2l, 线框由静止释放,从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前,线框做匀速运动。在ef、pq边离开磁场后,ab边离开磁场之前,线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内,且ab、cd边保持水平,重力加速度为g。求: (1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍; (2)磁场上下边界间的距离H。,-46-,6,5,3,1,2,4,-47-,6,5,3,1,2,4,-48-,6,5,3,1,2,4,3.(2015江苏单

22、科)做磁共振(MRI)检查时,对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响,将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈,线圈的半径 r=5.0 cm,线圈导线的截面积A=0.80 cm2,电阻率=1.5 m。如图所示,匀强磁场方向与线圈平面垂直,若磁感应强度B在0.3 s内从1.5 T均匀地减为零,求:(计算结果保留一位有效数字) (1)该圈肌肉组织的电阻R; (2)该圈肌肉组织中的感应电动势E; (3)0.3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q。,-49-,6,5,3,1,2,4,答案:(1)6103 (2)410-2 V(3)810-8 J,-

23、50-,6,5,3,1,2,4,4.如图所示,两根正对的平行金属直轨道MN、MN位于同一水平面上,两轨道之间的距离l=0.50 m。轨道的MM端接一阻值为R=0.50 的定值电阻。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度为B=0.60 T的匀强磁场中,磁场区域的右边界为NN,宽度为d=0.80 m。NN端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、NP平滑连接,两半圆形轨道的半径均为R0=0.50 m。现有一导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0 m处,其质量m=0.20 kg、电阻r=0.10 。ab杆在与杆垂直的水平恒力F=2.0 N的作用下开始运动,当运动至磁场的左边界时撤去F,杆穿过磁场

24、区域后,沿半圆形轨道运动,结果恰好能通过半圆形轨道的最高位置PP。已知杆始终与轨道垂直,杆与直轨道之间的动摩擦因数=0.10,轨道电阻忽略不计,g取10 m/s2,求:,-51-,6,5,3,1,2,4,(1)导体杆通过PP后落到直轨道上的位置离NN的距离; (2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R的电荷量; (3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热。,-52-,6,5,3,1,2,4,-53-,6,5,3,1,2,4,答案:(1)1 m(2)0.4 C(3)0.94 J,-54-,6,5,3,1,2,4,5. 如图所示,MN与PQ是两条水平放置彼此平行的光滑金属导轨,导轨间距为l=0.5 m。质量m=1 kg、电阻r=0.5 的金属杆ab垂直跨接在导轨上,匀强磁场的磁感线垂直纸面向里,磁感应强度的大小为B=2 T,导轨左端接阻值R=2 的电阻,导轨电阻不计。t=0时刻ab杆受水平拉力F的作用后由静止开始向右做匀加速运动,第4 s末,ab杆的速度为v=2 m/s,重力加速度g取10 m/s2。求:,(1)4 s末ab杆受到的安培力F安的大小; (2)若04 s时间内,电阻R上产生的焦耳