阅读与思考对数的发明.ppt

1、,数学史珍闻 对数的发明,1.阅读材料，理清脉络,学生阅读必修1 P68的“阅读与思考”，并回答以下问题 【问题1】对数是在什么背景下发明的，它的发明对社会产生了怎样的影响？ 【问题2】对数的发明者是谁？你能理解他所描述的对数定义吗？ 【问题3】谁令对数更为广泛的流传？他采用了什么方法改进？ 【问题4】为什么对数的运算不是在由指数推出？谁发现了指数与对数的关系？,2.师生互动，突破难点,假设有两个质点P和Q分别沿着线段AB和射线CD,以同样的初速运动,其中质点Q沿直线CD匀速运动,而质点P在线段AB上任何一点的速度等于它到端点B的距离。Napier定义CQ为PB的对数，,也就是说，设x=CQ、

2、y=PB,则xNaplogy（Naplog是纳皮尔对数的符号）。,当P和Q从A和C出发时，其初速度的数值等于线段AB的长度(设为y0)，此后在相等时间间隔情况下，时刻t1,t2,t3,t4 ，时, Q位于C1,C2,C3,C4，P位于A1,A2,A3,A4，。由于Q沿CD做匀速运动，C,C1,C2,C3,C4，是等距的，,2.师生互动，突破难点,2.师生互动，突破难点,Q与端点C的距离形成等差数列 0,y0t,2y0t,3y0t,4y0t,，而A,A1,A2,A3,A4,与端点B的距离形成等比数列,如何建立x与y的函数关系呢?,2.师生互动，突破难点,X与Y的关系： 根据微积分理论， t0时，

3、 , 则可得到,Napier认为，质点运动的时间间隔t应尽量小，他选择了 相应 为了避免小数的麻烦,他又规定 ,Napier的核心思想是从等差数列与等比数列的关系中定义对数, Napier没有底的概念。他从连续的几何量出发，定义的对数是连续的. 由数列定义的对数是离散的。,3.对比运算，体验简便,常用对数表使用说明 1、整数部分是一位非零数字。 lg2.573：在第1列找25再横行找“7”为4099，修正值“3”为5。所以lg2.573=0.4104。 2、整数部分不是一位非零数字的。用科学记数法表示N10n。 lg25730=lg(2.573104)=lg2.573+4=4.4104。lg0

4、.002573=lg2.57310-3 =lg2.573+(-3)= -2.5896.,3、查反对数时。正小数部分查表，整数 部分决定小数点的位置。 6.4104：由0.4104查出0.4104=lg2.573。 则6.4104=lg2.573+6=lg(2.57310*6) =lg2573000。 负的对数化负整数+正纯小数。再同样查。,常用对数表的运用,例1.运用对数运算原理，计算179512350.08304115,解：设17951235aX, 0.08304115aY，则179512350.08304115aX aYaX+Y。这里x是17951235的(以a为底的)对数，y是0.083

5、04115的(以a为底的)对数。底a是可以任意指定的，我们指定a=10,则只要查表得到这二个数的常用对数(以10为底的对数称为常用对数) x=lg17951235=7.2540943323和y=lg0.08304115-1.0807066451，,计算x+y=6.1733876872，再查表得 6.1733876872的(以10为底的)指数 函数，106.17338768721490691.1983 就得到了 17951235179512350.08304115的 乘积。,【活动】不同方式竞赛算 834723.45,一位用乘法， 一位用对数查表法， 一位用计算器， 一位计时,【思考1】你能否从指数运算的角度推到对数运算，实现由乘除运算转为加减运算？,4.运算互推，清楚本源,【思考2】在你的学习过程中是否有加减运算与乘除运算互换的体验,小学是学习的乘法是加法的简便运算，减法实则是加法的逆运算； 不等式中只有加法与乘法运算，没有减法和除法运算； 向量与向量只有加法运算、减法运算和数量积运算；,【思考2】在你的学习过程中是否有加减运算与乘除运算互换的体验,5.符号体系，减负思维,如，阿拉伯数字的引用；杨辉三角与帕斯卡三角；刘辉割圆术与祖冲