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32.2半角的正弦、余弦和正切,重点：半角的正弦、余弦、正切公式及推导 难点：公式的灵活运用 1确定半角的正弦、余弦、正切无理表示式前符号的原则 (1)若给出的角是某一象限的角时，可根据下表决定符号.,点评运用半角公式来解题，尤其要注意角的取值范围对符号的影响,例2如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10 m至D点处测得顶端仰角为4.求的大小和建筑物AE的高,分析在RtABE和RtACE中，利用公共的AE和、2、4，表示出BE、CE、DE，进而用AE和、2、4写出BC、CD，而BC、CD的长度已知，通过二者之比可以建立关于的方程，利用三角公式化简可得的三角函数值，从而求出角.,点评这是一个三角函数在测量方面的应用问题在解决过程中运用了初中几何解直角三角形的知识和方程的思想，但三角式的化简起到了关键作用，特别是切化弦，使得式子的分子、分母产生可以约分的项，这种转化方法应当引起重视,如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记COP，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积,点评三角恒等变形通常是通过比较角的差异，函数名称的差异，和差与积的差异来进行在看不出它们间的差异和联

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