电磁学磁场的高斯定理.ppt

1、11.3 磁场的高斯定理,一. 磁通量,在SI制中, 磁通量的单位为韦伯(wb)。 1Wb=1Tm2,即，磁场中，通过任一曲面的磁力线条数，称为通过该曲面的磁通量。,对闭合曲面，外法线方向为正方向。 磁通量的正负规律是：穿出为正；穿入为负。,静电场：,磁 场：,静电场是有源场,由于磁力线是闭合曲线，因此通过任一闭合曲面磁通量的代数和(净通量)必为零, 亦即,二.磁场的高斯定理,磁场的高斯定理,在静电场中, 由于自然界有单独存在的正、负电荷, 因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零, 这反映了静电场的有源性。而在磁场中, 磁力线是闭合的，表明像正、负电荷那样的磁单极是不存在的, 磁场是无源场。,因

2、此，磁场是不发散的（无源场）：,*磁单极（magnetic monopole）：,磁单极子质量：,根据电和磁的对称性：, 磁荷,这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生。,只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。,人们希望从宇宙射线中捕捉到磁单极子。,斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。,有磁单极子穿过时，感应电流,记录到了预期电流的跃变，,但以后再未观察到此现象。,实验中采用了直径5cm的,铌线圈4匝。,经过151天的连,续等待，,1982.2.14自动记录仪,解：将半球面和圆面组成一个闭合面，则由磁场的高斯定理知，通过此闭合面的磁通量为零。,-B

3、r2cos,这就是说，通过半球面和通过圆面的磁通量数值相等而符号相反。所以：,。,例11.3.1 在匀强磁场 中，有一半径为r 的半球面S, S边线所在平面的法线方向的单位矢量 和 的夹角为 , 如图所示，则通过半球面S的磁通量为,11.4 安培环路定理,静电场:,静电场是保守场,磁 场:,一、磁场的安培环路定理,在真空中，磁感应强度 沿任何闭合路径l的线积分(亦称 的环流)等于闭合路径l 所包围的电流强度的代数和的o倍。,说明：,1. 的环流完全由闭合路径l所包围的电流确定，而与未包围的电流无关。,2. 但 是空间所有电流(闭合路径l内外的电流)产生磁场的矢量和。,3. I内是闭合路径l 所

4、包围的电流的代数和。,包围穿过以闭合路径l 为边界的任一曲面上的电流。,右手拇指伸直,弯曲四指与闭合路径l 的方向一致时, 拇指的指向即为电流的正方向。,电流的正负由右手螺旋确定:,(4)适用条件：稳恒电流(闭合电路)的磁场。,(3)安培环路定理揭示磁场是非保守场，是有旋场。,二.安培环路定理的应用, 求解具有某些对称性的磁场分布,求解步骤：,(1) 分析磁场分布(电流分布)的对称性； (2)选择适当的闭合回路，使,(3)求出闭合回路所包围的电流的代数和。 (4)求出B并判断其方向。,例11.4.1 设无限长圆柱体半径为R, 电流I 沿轴线方向, 并且在横截面上是均匀分布的。求:(1)圆柱体内

5、外的磁场；(2)通过斜线面积的磁通量。,解:(1)磁场分布具有轴对称性，磁场方向为圆周切线方向，满足右手螺旋关系。,设电流密度为,Jr2,I,选半径r 的圆周为积分的闭合路径，由安培环路定理：,(2)通过斜线面积的磁通量:,斜线区域的磁场方向均垂直于板面向里，,例11.4.2 长直柱体内有柱形空腔，两轴相距a，电流强度为I，求空腔中的磁场强度。,解:空腔柱体的磁场可看作是两个流有反向电流J 的实心长直柱体的叠加。,空腔中的场强:,空腔中是一个匀强磁场：,大小：,方向：y轴正方向(即垂直于连心线oo)。,.o,讨论,实心柱体内(对R而言):,实心柱体外(对r而言):,图中P 点的磁场:,B1,B

6、2,例11.4.3 同轴电缆:传导电流I沿导线向上流去, 由圆筒向下流回，设电流在截面上都是均匀分布的。求同轴电缆的磁场分布。,解:,I,旋转对称,！,解: 由对称性知，与螺绕环共轴的圆周上各点磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。,例11.4.4 求载流螺绕环的磁场分布。设螺绕环环上均匀密绕N匝线圈, 线圈中通有电流I, 如图所示。,由安培环路定理：,在环管内:,B=,NI,！,对于管外任一点，过该点作一与螺线环同轴的圆周l1或l2为闭合路径，,由于这时I内=0，所以有 B=0 (在螺线环外) 可见，螺线环的磁场集中在环内，环外无磁场。,例11.4.5 求载流(无限)长直密绕螺线管内外的场。设线圈中通有电流I, 沿管长方向单位长度上的匝数为n。,解：线圈密绕,根据对称性可知，管内磁场沿轴线方向。,作矩形安培环路如图,！,例11.4.6 一均匀带电的长直柱面，半径为R，单位面积上的电量为，以角速度 绕中心轴线转动，如图所示，求柱面内外的磁场。,解：旋转的柱面形成圆电流，它和一个长直螺线管等效。,由长直螺线管的磁场可知，柱面外的磁场为零；而柱面内的磁场为,=o单位长度上的电流强度,作业 习题册：习题十六 稳恒磁场（三） 习题十七 稳恒磁场（四）,14.5 运动电荷的磁场,由毕萨定律，电流元 在P点产生的磁场为,设电流元 的横截面积为dS，