泰安专版2019版中考数学第一部分基础知识过关第八章统计与概率第26讲统计课件.ppt

1、第26讲 统计,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一调查方式 1.全面调查:为了特定目的对全部考察对象进行的调查叫做全面调查,也叫普查.普查的优点是得到的信息较为全面、可靠,缺点是费时、费力. 2.抽样调查:抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据估计被考察对象的整体情况,这种调查叫做抽样调查.当考察对象较多,无法对每个对象进行普查,或调查本身带有破坏性,或对调查结果的准确性无较高要求时,往往采用抽样调查.随机抽样时,要体现样本的代表性和广泛性.,温馨提示抽样时要保证每一个个体被抽取的机会是均等的,而且抽取的样本要足够大,要保证调查对象具有代表性.对于一些科技性调查,即使数量大,也不

2、能用抽样调查的方法进行,例如长征5号发射等.,知识点二统计的相关概念 1.总体、个体、样本及样本容量 在统计中,我们把所要考察的全体对象叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.当总体中个体数目较多时,一般从总体中抽取一部分个体,这一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量. 温馨提示总体、个体、样本中的“考察对象”是指我们所要考察的具体对象的属性.如为了了解某市中学生的身高情况,从中抽取了500名学生进行了调查,这个问题中的样本是“抽取的500名学生的身高”,而不是“抽取的500名学生”,其中样本容量是500,样本容量不含单位.,2.频数和频率 (1)频数:在整理数据时,相同数据

3、出现的次数称为频数;把数据分成几个小组,每个小组中数据的个数称为这个小组的频数. (2)频率:频数与数据总数的比值称为这个数据出现的频率,某个小组的频数与数据总数的比值也叫做这个小组的频率.,知识点三统计图 1.常用统计图的概念 (1)条形统计图:用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少,画成长短相应成比例的长方形,并按照一定顺序排列起来,这样的统计图称为条形统计图. (2)扇形统计图:以一个圆形的面积表示事物的总体,以每个扇形的面积表示占总体的百分数的统计图,叫做扇形统计图. (3)折线统计图:用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,以折线的上

4、升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图,叫做折线统计图. (4)用横轴表示各组数据,用纵轴表示各组数据的频数,这样的统,计图称为频数分布直方图.用横轴表示各组数据,纵轴表示频率与组距的比值,这样的统计图称为频率分布直方图.,2.常用统计图的功能 (1)条形统计图能清楚形象地表示每个项目的具体数目; (2)扇形统计图能直观地反映部分在总体中所占的百分比; (3)折线统计图能直观反映数据的变化趋势; (4)频数分布直方图能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况.,知识点四数据的代表 1.平均数 (1)算术平均数: 一般地,对于n个数x1,x2,x3,xn,我们把=(x1+x2+x3+xn)

5、叫做这n个数的算术平均数,简称平均数. (2)加权平均数: 若n个数x1,x2,x3,xn的权分别是w1,w2,w3,wn,则叫做这n个数的加权平均数.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.,2.中位数 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.,3.众数 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 温馨提示(1)平均数反映了一组数据的平均大小,常用来代表数据总体的“平均水平”;中位数像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中

6、等水平”;众数反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”.(2)一组数据的平均数只有一个;求一组数据的中位数,必须先排序,中位数只有一个;求一组数据的众数,就是看出现次数最多的数,有时众数不止一个.,知识点五数据的波动 1.极差:用一组数据中的最大数减去最小数所得的差来反映这组数据的变化范围,用这种方法得到的差称为极差. 2.方差 (1)设有n个数据x1,x2,x3,xn,它们的平均数是,则它们的方差为s2=(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(xn-)2. (2)方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.,泰安考点聚焦,考点一统计的相关概念 中考解题指导了解全面

7、调查和抽样调查的概念及适用范围;解统计的相关概念题目时要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考察的对象,总体、个体与样本的考察对象是相同的,所不同的是范围的大小.,例1(2018重庆)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是 ( D ) A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B.对我市市民知晓“礼让行人”交通规则情况的调查 C.对我市中学生观看电影厉害了,我的国情况的调查 D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查,变式1-1每年4月23日是“世界读书日”,为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况,从中随机抽取了50名学生进行调查,在这次调查中,样本是

8、( B ) A.500名学生 B.所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C.50名学生 D.每一名学生对“世界读书日”的知晓情况,解析由样本的概念可知,样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况,故选B. 方法技巧1.全面调查得到的数据准确,但费时费力;抽样调查得到的数据不够准确,但省时省力.一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普查. 2.总体是指考察的对象的全体,个体是总体中的每一个考察的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,样本中个体的数目叫做样本容量.,考点二数据的代表 中考解题

9、指导平均数、中位数、众数三个统计量是泰安中考高频考点,但题目较为简单,属于送分题目,所以更要熟记概念及公式,不可成为失分点. 例2(2017泰安)某班学生积极参加爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如下表: 则他们捐款金额的中位数和平均数分别是( D ) A.10,20.6B.20,20.6 C.10,30.6D.20,30.6,解析共有50个数,中位数是第25、26个数的平均数, 中位数是(20+20)2=20, 平均数=(54+1016+2015+509+1006)=30.6,故选D.,变式2-1(2018泰安)某中学九年级二班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位:个). 35

10、38424440474545 则这组数据的中位数、平均数分别是( B ) A.42、42B.43、42 C.43、43D.44、43,解析这组数据按从小到大的顺序排列为35,38,40,42,44,45,45,47, 这组数据的中位数= =43, 平均数= =42,故选B. 方法技巧掌握相关计算公式是解答此类题目的关键,注意中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数).,考点三方差的应用 中考解题指导方差在泰安中考题中的考查难度不大,记住公式,理解各个字母所代表的量是解题的关键. 例3(2018烟台)甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差

11、如下表所示: 哪支仪仗队队员的身高更为整齐?( D ) A.甲B.乙C.丙D.丁,解析0.60.91.11.6, 丁的方差最小, 丁支仪仗队队员的身高更为整齐. 变式3-1如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数,那么该数组的( A ) A.平均数改变,方差不变 B.平均数改变,方差改变 C.平均数不变,方差改变 D.平均数不变,方差不变,解析如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数,则每个数都要变,故平均数要变小,根据样本方差s2=(x1-)2+(x2- )2+(xn-)2知,它反映了一组数据的波动大小,原数组变化前后的波动没有变,故方差不变.故选A. 方法技巧方差是用来衡量

12、一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,波动越小,数据越稳定.,考点四统计图 中考解题指导2018年泰安中考数学题型改变,统计图的综合应用以解答题的形式进行考查,题目较为简单. 例4(2017泰安)为了解中考体育科目训练情况,某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为A、B、C、D四个等级),并将测试结果绘成了如图所示的两幅不完整统计图.根据统计图中提供的信息,结论错误的是 ( C ),A.本次抽样测试的学生人数是40 B.在图1中,的度数是126 C.该校九年级有学生500名,估计D级的人数为80

13、 D.从被测学生中随机抽取一位,则这位学生的成绩是A级的概率为0.2,解析本次抽样测试的人数为1230%=40,选项A正确;的度数为360 =126,选项B正确;D级的人数为500=7 5,选项C错误;这位学生的成绩为A级的概率为=0.2,选项D正 确.,变式4-1(2018青岛)八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.,请根据图中信息解决下列问题: (1)共有100名同学参与问卷调查; (2)补全条形统计图和扇形统计图; (3)全校共有学生1 500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外

14、书的人数约为多少.,解析(1)100. (2)一个月阅读4本课外书的女生人数为10015%-10=5, 一个月阅读2本课外书的学生人数所占百分比为 100%=3 8%,补全统计图:,(3)该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1 50038%=570. 方法技巧读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决此类问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图能直观反映部分在总体中所占的百分比;折线统计图能直观反映出数据的变化趋势.,一、选择题 1.今年我市有近4万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是( C ) A.

15、这1 000名考生是总体的一个样本 B.近4万名考生是总体 C.每位考生的数学成绩是个体 D.1 000名考生是样本容量,随堂巩固训练,2.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是( D ) A.样本容量越大,样本平均数就越大 B.样本容量越大,样本的方差就越大 C.样本容量越大,样本的极差就越大 D.样本容量越大,对总体的估计就越准确,3.(2018东营)为了帮助市内一名患白血病的中学生,东营市某学校数学社团15名同学积极捐款,捐款情况如下表所示,下列说法正确的是( B ) A.众数是100B.中位数是30 C.极差是20D.平均数是30,4.(2018潍坊)某篮

16、球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21.5,则众数与方差分别为( D ) A.22,3B.22,4C.21,3D.21,4,二、填空题 5.(2018北京)2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第3.,解析观察题中第一个图,由中国创新综合排名为全球第22,可以发现创新产出排名为全球第11,再观察题中第二个图,创新产出排名为全球第11时,创新效率排名为全球第3.,6.(2017东营)为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练,他们成绩的平均数及方差s2如表所示: 如果选