2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题五 立体几何 第2讲 点、直线、平面之间的位置关系课件 文.ppt

1、第2讲点、直线、平面之间的位置关系,高考导航,热点突破,备选例题,阅卷评析,真题体验,1.(2018全国卷,文9)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为( ),C,高考导航 演真题明备考,C,3.(2018全国卷,文16)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30,若SAB的面积为8,则该圆锥的体积为.,答案:8,4.(2018全国卷,文18)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,ACM=90.以AC为折痕将ACM折起,使点M到达点D的位置,且ABDA. (1)证明:平面ACD平面ABC;,(1)证明:

2、由已知可得,BAC=90,即BAAC. 又BAAD,所以AB平面ACD. 又AB平面ABC, 所以平面ACD平面ABC.,(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC平面PBD?说明理由.,(2)解:当P为AM的中点时,MC平面PBD. 证明如下:连接AC交BD于O. 因为ABCD为矩形,所以O为AC的中点. 连接OP,因为P为AM的中点, 所以MCOP. 又MC平面PBD,OP平面PBD, 所以MC平面PBD.,考情分析,1.考查角度 (1)线、面位置关系的判断; (2)异面直线所成的角; (3)直线与平面所成的角; (4)空间平行、垂直关系的证明; (5)折叠和探究问题. 2.题型及难易度 选

3、择题、填空题、解答题,中档题为主.,热点突破 剖典例促迁移,热点一,空间线、面的位置关系,考向1空间线、面位置关系的判断 【例1】 (2018湖南省湘东五校联考)已知直线m,l,平面,且m,l ,给出下列命题: 若,则ml;若,则ml;若ml,则. 其中正确的命题是() (A)(B) (C)(D),解析:对于,若,m,l, 则ml,故正确. 对于,若,则直线m与l可能异面、平行或相交,故错误. 对于,若ml,m,则l,又l, 所以,故正确,故选D.,方法技巧,(1)空间线面位置关系判断的常用方法:根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题; 必要时可以借助空间几何模型,如

4、从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系,并结合有关定理来进行判断. (2)求异面直线所成的角常用方法是平移法,平移方法一般有三种类型:利用图中已有的平行线平移; 过特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移; 补形平移.,热点训练1:(2017全国卷)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(),热点二,线面平行、垂直的证明,【例3】 (2018石家庄市质检一)如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形,且PA底面ABCD,过AB的平面ABFE与侧面PCD的交线为EF,且满足SPEF S四边形CDEF

5、=13. (1)证明:PB平面ACE;,(1)证明:由题知四边形ABCD为正方形,所以ABCD, 因为CD平面PCD,AB平面PCD,所以AB平面PCD. 又AB平面ABFE,平面ABFE平面PCD=EF, 所以EFAB,所以EFCD. 由SPEFS四边形CDEF=13知E,F分别为PD,PC的中点. 如图,连接BD交AC于点G, 则G为BD的中点, 连接EG,则EFPB. 又EG平面ACE,PB平面ACE, 所以PB平面ACE.,(2)当PA=2AD=2时,求点F到平面ACE的距离.,方法技巧,(1)线面平行及线面垂直的证明方法: 要证线面平行,主要有两个途径:一是证已知直线与平面内的某直线

6、平行;二是证过已知直线的平面与已知平面平行.在这里转化思想在平行关系上起着重要的作用,在寻求平行关系上,利用中位线、平行四边形等是非常常见的方法; 要证线面垂直,关键是在这个平面内能找出两条相交直线和已知直线垂直,即线线垂直线面垂直.结合图形还要注意一些隐含的垂直关系,如等腰三角形的三线合一、菱形的对角线以及经计算得出的垂直关系等. (2)求点到平面的距离的常用方法:直接作出点到平面的垂线段,再计算; 通过线面平行,转化为其他点到平面的距离; 等体积法.,热点训练3:(2018南昌市重点中学一模)已知四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,E,F分别为AD,PC上的点,AD=3AE,PC

7、=3PF,四边形BCDE为矩形. (1)求证:PA平面BEF;,热点三,立体几何中的折叠和探索性问题,(1)求证:BC平面ACD;,(2)点F在棱CD上,且满足AD平面BEF,求几何体F-BCE的体积.,方法技巧,(1)折叠问题中不变的数量和位置关系是解题的突破口.一般地,在翻折后还在一个平面上的性质不发生变化,不在同一个平面上的性质发生变化,解决这类问题就是要根据这些变与不变,去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值,这是化解翻折问题的主要方法. (2)探求某些点的具体位置,使得满足平行或垂直关系,是一类逆向思维的题目,一般可采用两种方法:一是先假设存在,再去推理,下结论;二

8、是运用推理证明计算得出结论,或先利用条件特例得出结论,然后再根据条件给出证明或计算. (3)存在探究性问题可先假设存在,然后在此前提下进行逻辑推理,得出矛盾或肯定结论.,热点训练4:(2016全国卷)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置. (1)证明:ACHD;,(2)当点P为AB边中点时,求点B到平面MPC的距离.,备选例题 挖内涵寻思路,(2)若BCSD,求点B到平面SAD的距离.,【例2】 (2018武汉市四月调研)在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在棱AB,CD上,

9、且AE=CF=1. (1)求异面直线A1E与C1F所成角的余弦值;,(2)求四面体EFC1A1的体积.,阅卷评析 抓关键练规范,(2)若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离.,注:第(1)问得分说明:由等腰三角形性质证明OPAC,得1分. 计算出OP,OB的长各得1分. 根据勾股定理的逆定理证明OPOB,得1分. 证明结论,得1分. 第(2)问得分说明:正确作出辅助线,得1分. 证明CH平面POM,得2分. 由解三角形求出OM,得2分. 由“面积法”求出CH,得2分.,【答题启示】 (1)证明线线平行常用的方法:利用平行公理,即证两直线同时和第三条直线平行;利用平行四边形进行平行转换;利用三角形的中位线定理证明;利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换. (2)证明线线垂直常用的方法:利用等腰三角形底边中线即高线这一性质;勾股定理的逆定理;线面垂直的性质定理,即要证两直线垂直,只需证明一条直线垂直于另一条直线所在的