GCT数学复习方法指导(2010年5月20日).ppt

1、2010年GCT数学复习方法与指导,2010年5月20日,张乃岳,华罗庚教授的诗,苦战猛攻埋头干， 熟练生出百巧来。 勤能补拙是良训， 一分辛苦一分才。,数学复习的三大阶段,复习之前：昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路。 复习之中：衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 复习之后：众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。,讲座纲要,GCT数学大纲与题型分析 GCT数学学习方法 GCT数学应试方法,讲座纲要,GCT数学大纲与题型分析 GCT数学学习方法 GCT数学应试方法,2010GCT考试数学大纲与题型分析,GCT考试数学大纲 算术: 数的概念和性质，四则运算与运用 代数: 代数等式和不等

2、式的变换和计算。包括：实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解法；不等式；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合和概率等。 几何: 三角形、四边形、圆形以及多边形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和运用；长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用；三角学；以及解析几何方面的知识。,2010GCT考试数学大纲与题型分析,GCT考试数学大纲 一元微积分: 函数及其图形：集合，映射，函数，函数的应用。 极限与连续：数列的极限，函数的极限，极限的运算法则，极限存在的两个准则与两个重要极限，连续函数，无穷小和无穷大。 导数与微分：导数的概念，求导法则及基本求

3、导公式，高阶导数，微分。 微分中值定理与导数应用：中值定理，导数的应用。 积分：不定积分和定积分的概念，牛顿莱布尼兹公式，不定积分和定积分的计算，定积分的几何应用。,2010GCT考试数学大纲与题型分析,GCT考试数学大纲 线性代数: 行列式：行列式的概念和性质，行列式按行展开定理，行列式的计算。 矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵，矩阵的初等变换。 向量：n维向量，向量组的线性相关和线性无关，向量组的秩和矩阵的秩。 线性方程组：线性方程组的克莱姆法则，线性方程组解的判别法则，齐次和非齐次线性方程组的求解。 特征值问题：特征值和特征向量的概念，相似矩阵，特征值和特征向量的计算，n阶矩阵可化为

4、对角矩阵的条件和方法。,2010GCT考试数学大纲与题型分析,GCT考试数学题型 共有25道题，考试时间为45分钟。试卷包含算术题、代数题、几何题、一元微积分题和线性代数题等五部分，每部分各占20%，均为单项选择题。 试题难易程度 试题难度分为：容易、一般、较难三个等级，在每套试题中，容易题、一般题和较难题的题量之比约为1:4:1。 试题评分标准 本部分试题满分为100分，每道题4分。考生须从每个问题所列出的A、B、C和D四个备选答案中选出一个正确答案，多选、不选或错选均不得分；所选答案均为A或B、C、D的答卷，一律视为废卷,讲座纲要,GCT数学大纲与题型分析 GCT数学学习方法 GCT数学应

5、试方法,GCT数学学习方法,“学习”而不仅仅是“复习”。 学习的顺序：先是初等数学，然后是微积分部分，最后是线性代数。 在学习的阶段，最好不要每天同时复习两个以上的专题。 在学习的阶段，做不出来的题最好直接看答案，不要自己冥思苦想。 在学习的阶段，要重视总结而不是创新。,GCT数学学习方法,链式教学法（CHAIN） 数学本身的体系是一个逻辑自洽系统，从一个点可以推到另一个点，是一个完备的公理体系,GCT数学学习方法,少数人头脑中的数学是一个网状结构,GCT数学学习方法,大多数人头脑中的数学是一个链状结构,GCT数学学习方法,例：见一道初等数学的问题 看看自己能否作出？,GCT数学学习方法,GC

6、T数学学习方法,做不出来的原因是什么？ 代数式不理解？ 因式分解的公式不熟练？ 因式分解的方法不了解？ 等边三角形的定义不记得？,GCT数学学习方法,例：见一道不定积分的问题 看看自己能否作出？,GCT数学学习方法,分析：本题最常见的做法是使用三角函数中的万能公式。 也就是：令,GCT数学学习方法,GCT数学学习方法,GCT数学学习方法,做不出来的原因是什么？ 不定积分不理解？ 不定积分的公式不熟练？ 不定积分的方法不了解？ 三角函数公式不记得？ 找准真正断裂的链条，才是问题所在 大部分人不知道自己断裂的链条在哪里 课程的作用,GCT数学学习方法,链式（CHAIN）测试法，找出断裂的链条是教师

7、应作的工作。,GCT数学学习方法,在GCT数学学习中，要注意“准确性”和“精确性”的关系 准确而不精确，知道要学习什么，但是对知识的掌握不精确,GCT数学学习方法,精确而不准确，学习了GCT考试不考的东西,GCT数学学习方法,准确而且精确，才是我们的目标！,GCT数学学习方法,准确性问题比较容易把握，精确性问题比较难以发现。 请看一个例子，你对知识掌握得精确吗？,GCT数学学习方法,等比数列 前n项和的公式是：,GCT数学学习方法,等比数列 前n项和的公式是：,GCT数学学习方法,“初等函数在它的定义域内是连续的” “基本初等函数在它的定义域内是连续的” 请看几个例子,GCT数学学习方法,“初

8、等函数在它的定义子区间内是连续的” “基本初等函数在它的定义域内是连续的”,GCT数学学习方法,定理一变四,GCT数学学习方法,讲座纲要,GCT数学大纲与题型分析 GCT数学学习方法 GCT数学应试方法,GCT数学应试方法,“题眼”V.S. “题脸”,GCT数学应试方法,“题眼”V.S. “题脸”,GCT数学应试方法,“题眼”V.S. “题脸”,GCT数学应试方法,“题脸”指的是一个数学问题的特征 找到特征才不会迷惑 看五个例题,GCT数学应试方法,“题脸”指的是一个数学问题的特征 找到特征才不会迷惑 看五个例题,GCT数学应试方法,“题脸”指的是一个数学问题的特征 找到特征才不会迷惑 看五个

9、例题,GCT数学应试方法,“题脸”指的是一个数学问题的特征 找到特征才不会迷惑 看五个例题,GCT数学应试方法,“题脸”指的是一个数学问题的特征 找到特征才不会迷惑 看五个例题,GCT数学应试方法,“题海”V.S. “题盆” 题盆中装的是GCT数学的母题，应该由教师总结出来 GCT的数学题目必须正确，不能有疏漏！ GCT数学题目的来源 数学中的定理的改编 数学学术文章中的一些结论的改编 成熟的题目的改编和组合,GCT数学应试方法,“一题多解” “别人用一种方法，我用十种方法，成功的可能是别人的十倍！” 陈景润 看一道例题,GCT数学应试方法,GCT数学应试方法,GCT数学应试方法,GCT数学应

10、试方法,GCT数学应试方法,GCT数学应试方法,“一观察，二思考，三动笔” GCT数学考试中有很多题具有简单的解法和复杂的解法。 简单的解法计算量少，不易错，省时间。 隐含丢分！,GCT数学应试方法,GCT数学应试方法,GCT数学应试方法,周先生嬉笑怒骂皆成文章， 张老师连蒙带唬都能做题。,GCT数学应试方法,特殊值法,答案：A,GCT数学应试方法,特殊值法,GCT数学应试方法,GCT数学应试方法,特殊值法,答案：A,GCT数学应试方法,特殊值法,答案：C,GCT数学应试方法,特殊值法,GCT数学应试方法,特殊值法,GCT数学应试方法,特殊值法,答案：C,GCT数学应试方法,特殊值法,答案：A

11、,GCT数学应试方法,排除法,答案：A,GCT数学应试方法,排除法,答案：B,华罗庚教授的诗,数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 分崩离析万事休。,GCT数学应试方法,数形结合法,GCT数学应试方法,数形结合法,GCT数学应试方法,数形结合法,GCT数学应试方法,划归转化法,GCT数学应试方法,划归转化法,GCT数学应试方法,划归转化法,答案：B,GCT数学应试方法,更多的数学知识 “货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本。良好的组织使得所提供的知识易于用上，这可能比知识广泛更为重要 。” “在任何主题中，都会有一些关键事实（关键问题、关键定理），你应当把他们放在

12、你记忆库的最前面。” 波利亚,GCT数学应试方法,更多的数学知识,GCT数学应试方法,更多的数学知识,GCT数学应试方法,更多的数学知识,答案：D,GCT数学应试方法,找到不变的量 找到题目中不变的量往往是解题的关键,GCT数学应试方法,找到不变的量,答案：B,GCT数学应试方法,注意题目中的隐含条件,GCT数学应试方法,注意题目中的隐含条件,答案：B,GCT数学应试方法,注意题目中的隐含条件,答案：B,GCT数学应试方法,注意题目中的隐含条件,答案：C,GCT数学应试方法,引狼入室 与狼共舞,GCT数学应试方法,引狼入室,GCT数学应试方法,引狼入室,GCT数学应试方法,引狼入室,答案：C,讲座总结,链式（CHAIN）教学法 准确而且精确地学习GCT数学 定理一变四 面向特征的解题方法 题盆法 一题多解 一观察，二思考，三