六年级数学下册 专题教程 第三模块 有关圆柱表面积的应用题 新人教

1、第三模块有关圆柱表面积的应用题【教法剖析】1.操作法 圆柱的表面积包括上、下两个底面的面积和一个侧面积。上、下两个底面是面积相等的两个圆,侧面沿着高展开后是一个长方形,长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。 圆柱的侧面积=底面周长高 2.分类法 在实际生活中圆柱的表面积的计算要根据具体的情况而定: 计算3个面的总面积。圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 计算2个面的总面积。计算圆柱形水池、圆柱形铁皮水桶等物体的表面积就是求圆柱的侧面积 + 一个底面的面积 计算1个面的总面积。计算压路机滚筒、圆柱形通风管、烟筒、商标纸等物体的表面积就是求圆柱的侧面积例1一种压路机滚筒,直径是1.2 m,

2、长2 m, 压路机滚筒转动一周,压路的面积是多少平方米?【助教解读】 压路机滚筒是一个圆柱,求滚筒的压路面积就是求圆柱形滚筒的侧面积,长2 m就是圆柱的高,根据公式圆柱的侧面积=底面周长高,就可以求出。 3.141.22=7.536 (m2) 答:压路机滚筒转动一周,压路的面积是7.536 m2。【经验总结】 求圆柱的侧面积,应想办法求出圆柱的底面周长和高,再计算。例2一个圆柱体沿着高线将侧面展开,是边长18.84 cm的正方形,这个圆柱的表面积是多少平方厘米?【助教解读】 圆柱的侧面展开是边长为18.84 cm的正方形,也就是圆柱的底面周长和高都是18.84 cm。直接利用公式:圆柱的侧面积

3、=底面周长高,计算出圆柱的侧面积。再根据底面周长是18.84 cm,可以求出底面半径,然后计算出底面积,即可求出圆柱的表面积。 底面半径: 18.843.142=3(cm) 一个底面的面积: 3.1432=28.26(cm2) 侧面积:18.8418.84=354.9456 (cm2) 表面积:354.9456+28.262=411.4656 (cm2) 答:这个圆柱的表面积是411.4656 cm2。【经验总结】 圆柱的侧面展开图是长方形,长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。例3把一根底面半径是5 dm,长20 dm的圆柱形木料锯成4段圆柱形,表面积增加了多少平方分米?【助教解读】 把圆柱

4、锯成4段,侧面积没有变化,增加的表面积就是切面的面积。锯成4段,要锯3次,每锯一次增加两个底面的面积,即6个圆柱的底面积就是增加的表面积。 一个底面的面积:3.1452=78.5(dm2) 增加的表面积: 78.5(4-1) 2=471(dm2) 答:表面积增加了471 dm2。【经验总结】 锯木料或钢材等物体,锯的次数比段数少1。例4一个底面周长是94.2 cm,高是5 cm的圆柱,沿着底面直径垂直于底面把它切成两个半圆柱后,切面的面积一共是多少平方厘米?【助教解读】 沿着底面直径垂直于底面把它切成两个半圆柱后(如图),切面是两个长方形,长方形的宽是圆柱的高,长是圆柱的底面直径,用长乘宽就能

5、求出其中一个切面的面积。 94.23.14=30(cm) 3052=300(cm2) 答:切面的面积一共是300 cm2。【经验总结】 研究切面的面积,首先要观察思考切面的形状和增加面的个数。【基础题】1.李师傅做两节长3 m、直径0.8 m的圆柱形铁皮通风管,需要铁皮多少平方米?2.压路机的滚筒是一个圆柱。它的横截面周长是3.5 m,长是2 m,如果它滚100周,压过的路面面积有多大?3.一个圆柱形的灯笼,底面直径是24 cm,高是30 cm。在灯笼的下底和侧面糊上彩纸,至少要多少平方厘米的彩纸?4.红旗宾馆大堂有6根圆柱形大柱,高10 m,大柱底面周长25.12 dm,现在要给6根大柱的侧面全部涂上油漆,如果按每平方米油漆费为80元计算,需用多少钱?【能力题】5.把一根长是3.8 m、底面周长是25.12 dm的圆柱形木头,锯成同样的3段圆柱形,表面积增加了多少平方米?6.一个高9 dm的圆柱,沿底面直径切成相等的两部分,表面积增加72 dm2,求圆柱的侧面积。参考答案1.3.140.832=15.072(m2)2.3.52100=700 (m2)3.3.14(242)2+3.142430=2712.96(cm2)4. 25.12 dm=2.512 m80(2.512106)=12057.6(元)5.25.12 d