山西专用2019中考数学复习数与式第2讲整式课件.pptx

1、考点一代数式及求值(5年3考),夯基础学易,1.代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式.单独的一个数或字母也叫代数式.,2.列代数式 找出等量关系,用表示已知量的字母表示出所求量的过程.,3.代数式求值 把已知字母的值代入代数式中,并按原来的运算顺序计算求值. 4.探索规律 解答探索规律的题目,应对题目给出的图形认真观察、比较、分析、表示、验证或证明,其一般步骤是(1)先分析图形的序号与所涉及的图形个数之间的关系;(2)从特殊到一般进行猜想;(3)用字母表示规律;(4)验证或证明表示的规律是否正确.,学法提点 列代数式的关键是分析题目中的量和数量关系;分析数量时要抓住

2、已知量,看这个已知量与哪些量有关系,是什么关系,然后用代数式表示这个关系,在写结果时要注意书写格式的规范性.,1.(2018贵州贵阳,1,3分)当x=-1时,代数式3x+1的值是( B ) A.-1B.-2 C.-3D.-4,2.(2018重庆B卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中中有3张黑色正方形纸片,中有5张黑色正方形纸片,中有7张黑色正方形纸片,按此规律排列下去,中黑色正方形纸片的张数为( B ) A.11B.13 C.15D.17,考点二整式及有关概念(近5年未单独考查),1.单项式 由数与字母(或字母与字母)相乘组成的代数式叫做单项式.在一个单项式中,所有字母的指数和

3、叫做单项式的次数,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,单独的数或字母也是单项式.,2.多项式 几个单项式的和叫做多项式,其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,多项式里次数最高的项的次数,叫做这个多项式的 次数.,3.整式 单项式和多项式统称为整式.,4.同类项 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.几个常数项也是同类项.,考点三幂的运算(5年5考) 同底数幂的乘法:aman=am+n(m,n为整数,a0). 幂的乘方:(am)n=amn(m,n为整数,a0). 积的乘方:(ab)n=anbn(n为整数,a0). 同底数幂的除法:aman=am-n(m,n为整数,

4、a0). 商的乘方:=(n为整数,b0). 零指数幂:a0=1(a0).,负整数指数幂:a-p=(p为整数,a0). 学法提点 幂的运算实质上是指数的运算,同底数幂的乘法是指数相加,同底数幂的除法是指数相减,幂的乘方是指数的乘法,要注意合并同类项法则和幂的运算的区别,幂的运算的几个公式也可逆用.,3.(2018滨州)下列运算:a2a3=a6;=a6;a5a5=a;(ab)3=a3b3,其中正确 的个数为( B ) A.1B.2C.3D.4,4.(2018绍兴)下面是一位同学做的四道题:(a+b)2=a2+b2;=-4a4;a5 a3=a2;a3a4=a12.其中做对的一道题的序号是( C )

5、A.B.C.D.,5.(2018泰安)下列运算正确的是( D ) A.2y3+y3=3y6B.y2y3=y6 C.=9y6D.y3y-2=y5,考点四整式的运算(5年5考),1.整式的加减法 (1)整式加减法的本质就是合并同类项. (2)合并同类项的法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的 系数的合且字母连同它的指数不变. (3)去括号法则:括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”一起去掉,括号里各项都不变号;括号前面是“-”,把括号和它前面的“-”一起去掉,括 号里各项都变号. a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b-c.,(4)添括号法则:若所添括号前面是正号,放到括

6、号里的各项都不变号,若所,添括号前是负号,放到括号里的各项都要改变符号,用去括号法则可进行验 证. a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-(b+c).,2.整式的乘法 (1)单项式乘单项式:把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式,其余字母 连同它的指数不变,也作为积的因式. (2)单项式乘多项式:m(a+b+c)=ma+mb+mc. (3)多项式乘多项式:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd. (4)乘法公式 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2.,3.整式的除法 (1)单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对

7、于只 在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式. (2)多项式除以单项式:先用这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所 得的商相加.,学法提点 整式的运算涉及去括号、合并同类项、多项式乘法、乘法公式、幂的运算等知识点,进行整式的混合运算时,要根据整式运算的法则和顺序进行化简,熟记公式,另外,千万不要把整式的运算与分解因式混淆.,6.(2018湖北武汉,3,3分)计算3x2-x2的结果是( B ) A.2B.2x2C.2xD.4x2,7.(2018江西,13,6分)计算:(a+1)(a-1)-(a-2)2.,解析原式=a2-1-(a2-4a+4)=4a-5.,8.(2018济宁)计算

8、:(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).,解析原式=y2-4-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=1-4y.,考点五因式分解(5年2考),1.定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分 解(或者分解因式).,2.因式分解的基本方法 (1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c). 公因式的确定:()系数(数字)各项系数的最大公约数; ()字母各项含有的相同字母; ()指数相同字母的最低次数.,注意:(a)提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;(b)如果多 项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”,使括号内的第一项的系数 是正的. (2)

9、公式法,()平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b); ()完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2. (3)其他方法 ()分组分解法:ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d); ()十字相乘法:a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q).,3.因式分解的注意事项 (1)因式分解的对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必 须是整式; (2)因式分解必须是恒等变形,而且要在有理数范围内分解因式; (3)如果多项式的各项有公因式,要先提取公因式,如果没有公因式,可以 考虑公式法; (4)因式分解必须分解到每

10、个因式都不能分解为止.,4.因式分解与整式乘法的关系 两者是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把 积化为和差的形式.,学法提点 分解因式要在有理数范围内进行,在进行因式分解时首先考虑提公因式法,再考虑公式法,结果要分解到不能分解为止.分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验.,9.(2018泸州)分解因式:3a2-3=3(a-1)(a+1).,类型一幂的运算,研真题优易,例1(2018山西,3,3分)下列运算正确的是( D ) A.(-a3)2=-a6B.2a2+3a2=6a2 C.2a2a3=2a6D.=-,命题亮点 幂的运算是中考考查的重点内容,主要考查学生对公式的理解

11、、公式的逆用以及运算的能力,培养学生养成良好的运算习惯. 解题思路 幂的运算灵活多变,只要掌握公式的特点和法则,熟悉运算的基本方法,问题 就能迎刃而解.,1.下列计算正确的是( D ) A.x2+3x2=4x4B.x2y2x3=2x6y C.6x3y2(3x)=2x2D.(-3x)2=9x2,2.下列计算正确的是( C ) A.a+2a2=3a3B.a8a2=a4 C.(a3)2=a6D.a3a2=a6,3.计算的结果是-8a3b6.,类型二整式的运算,例2(2017山西,5,3分)下列运算错误的是( B ) A.(-1)0=1B.(-3)2= C.5x2-6x2=-x2D.(2m3)2(2m

12、)2=m4 解题思路 准确理解和掌握整式的意义、运算法则,特别是熟练掌握平方差和完全平方公式,做到灵活运用运算法则和运算律进行化简和恒等变形.,4.下列运算正确的是( B ) A.4a2-(2a)2=2a2B.(-a+b)(-a-b)=a2-b2 C.(-a2)a3=a6D.(-x)2x=-x,5.先化简,再求值:(a-b)2+(a+2b)(a-2b)-(a+b)(a-4b),其中a=1,b=-1.,解析原式=a2-2ab+b2+a2-4b2-(a2-3ab-4b2) =a2+ab+b2. 把a=1,b=-1代入上式得,原式=1.,类型三因式分解,例3(2017山西,16(2),5分)分解因式

13、:(y+2x)2-(x+2y)2. 命题亮点 因式分解多以选择题、填空题的形式考查学生综合运用因式分解的两种主要方法的能力,题目难度不大.学生经历从整式乘法到因式分解互逆变形的过程,体会数学知识间的整体联系,培养逆向思考问题的习惯和基本的运算技能. 解题思路 提取公因式时要注意口诀:找准公因式,一次要提尽,全家都搬走,留1把家守,提负要变号,变形看奇偶.,开放解答,解析(y+2x)2-(x+2y)2 =(y+2x)+(x+2y)(y+2x)-(x+2y) =(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y) =(3x+3y)(x-y) =3(x+y)(x-y).,6.因式分解:-2x3y+4x2y2

14、-2xy3.,解析原式=-2xy(x2-2xy+y2)=-2xy(x-y)2.,7.因式分解:x2-4-2(x+2).,解析原式=(x+2)(x-2)-2(x+2)=(x+2)(x-4).,8.因式分解:1-a2+2ab-b2.,解析原式=1-(a2-2ab+b2)=1-(a-b)2=(1+a-b)(1-a+b).,命题点一幂的运算性质,试真题练易,1.(2016山西,6,3分)下列运算正确的是( D ) A.=-B.(3a2)3=9a6 C.5-35-5=D.-=-3,2.(2015山西,2,3分)下列运算错误的是( B ) A.=1B.x2+x2=x4 C.|a|=|-a|D.=,命题点二

15、整式的概念和运算,3.(2014山西,3,3分)下列运算正确的是( D ) A.3a2+5a2=8a4B.a6a2=a12 C.(a+b)2=a2+b2D.(a2+1)0=1,4.(2014山西,11,3分)计算:3a2b32a2b=6a4b4.,命题点三列代数式,5.(2017山西,12,3分)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为1.08a元.,命题点四因式分解,6.(2014山西,17(2),5分)分解因式:(x-1)(x-3)+1.,解析原式=x2-3x-x+3+1=x2-4x+4=(x-2)2.,易错题1化简:a-2(-3+5a).,探难疑知易,解析原式=a+6-10a=-9a+6.,错解原式=a+6-10a=-9a+6=-3(3a-2).,错误鉴定整式的化简是通过去括号、合并同类项等将代数式化成最简结果,此类问题出错的原因是将整式的化简和因式分解混淆了.,1.化简:(x+2)(x-2)-x(x-4).,解析原式=x2-4-x2+