高中数学 2.2.1第1课时 对数课件 新人教A版必修1.ppt

1、,第二章基本初等函数(),2.2对数函数 2.2.1对数与对数运算 第1课时对数,1理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化(难点) 2理解对数的底数和真数的范围(易混点) 3掌握对数的基本性质，会求简单的对数值(难点),1.对数及特殊对数 (1)对数的概念 一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以_ 的对数，记作_，其中a叫做对数的_，N叫做_,a为底N,xlogaN,底数,真数,(2)常用对数与自然对数 通常我们将以_的对数叫做常用对数，记为_在科学技术中常使用以无理数e2.718 28为底的对数，以e为底的对数称为自然对数，并记为_. 2对数与指数之间的关系 当a0，且a1时

2、，axN_.,10为底,lgN,lnN,xlogaN,3对数的基本性质,负数和0,0,0,1,1,1做一做 (1)在blog3(m1)中，实数m的取值范围为_. 解析：由m10，解得m1. 答案：(1，),解析：原式011.,答案：1,2判一判(正确的打“”，错误的打“”) (1) 对数log39和log93的意义一样( ) (2)(2)38可化成log(2)(8)3.( ),(2)a0时，N0时，不存在实数x使axN，无法定义logaN，N0时，任意非零实数x，有axN成立，logaN不确定 (3)a1时，N1，logaN不存在，N1，loga1有无数个值，不能确定,2剖析指数式axN和对数

3、式xlogaN的关系 (1)对数的概念中出现了两个等式：指数式axN和对数式xlogaN，这两个等式是等价的，它们之间的关系如下： 根据这个关系可以将指数式化成对数式，也可以将对数式化成指数式,(2)指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表：,3.从“三角度”看对数式的意义 角度一：对数式logaN可看作一种记号，只有在a0，a1，N0时才有意义 角度二：对数式logaN也可以看作一种运算，是在已知abN求b的前提下提出的 角度三：logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写，也不可认为是loga与N的乘积 4loga10和logaa1(a0且a1)的应用 主要应用于求

4、真数为1的对数值和真数与底数相等的对数值,对数的概念,要使对数logaN有意义，必须满足下面两个条件： (1)底数大于0且不等于1； (2)真数大于0. 因此求对数中参数的取值范围时，应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组，解出即可,1求下列各式中x的取值范围： (1)log(x1)(x2)；(2)log(x1)(x1)2.,将下列指数式与对数式互化,指数式与对数式的互化,指数式与对数式互化的解题思路 (1)指数式化为对数式 将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式 (2)对数式化为指数式 将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式,求下列各式中x的值：,对数基本性质的应用,对于对数的基本性质，要把握好以下三点 (1)在对数式中要特别注意N0，即零和负数没有对数 (2)设a0，a1.则有a01，所以loga10，即1的对数等于0. (3)设a0，a1，则有a1a，所以logaa1，即底数的对数为1. 关于“底数”和“1”的对数的运算，可利用对数的基本性质将其化成常数，有利于化简和计算,易错误区系列(六)因忽视底数的取值范围而出错 已知log2(logx4)1，求x的值 【错解】log2(logx4)1， logx42，x24，x2. 【正解】log2(logx4)1， logx42，x24， 又x0，x2. 【纠错