地形测量- 学习情景3 误差.ppt

1、李天和,测量误差的基本知识,衡量精度的指标,观测值的算术平均值及改正数,子情境2,子情境1,子情境3,观测值的精度评定,子情境3,在测量工作中，对某量(如某一个角度、某一段距离或某两点间的高差等)进行多次观测，所得的各次观测结果总是存在着差异。,测量误差,一、测量误差的概念,二、产生误差的原因,仪器的原因,1,2,3,人的原因,外界环境的影响,产生误差的原因,三、测量误差的分类及影响,1.系统误差:,系统误差,在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，如果观测误差在数值大小和符号上保持不变，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。,1）检校仪器，把仪器的系统误差降低到最小程度。 2）求改正数

2、，对观测成果进行必要的改正。 3）对称观测，使系统误差对观测成果的影响互为相反数，以便在成果计算中，自行消除或削弱。,三、测量误差的分类及影响,1.系统误差:,处理系统误差的方法通常有以下三种：,例如量距前先对钢尺进行比长鉴定，求出尺长改正，然后对量得的距离进行尺长改正。,例如，在水准测量中采用的中间法，测角过程中采用的盘左盘右观测等都是利用对称观测来达到削弱系统误差的目的。,2.偶然误差:,三、测量误差的分类及影响,在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，如果误差在数值大小和符号上都不一致，表面上看不出任何规律性，这种误差称为偶然误差。,偶然误差,在水准测量中，在水准尺上估读毫米数，有时偏

3、大有时偏小；测水平角瞄准目标时，有时偏左、有时偏右，这种误差都属于偶然误差。,2.偶然误差:,进行多余观测，产生闭合差，闭合差在允许范围内进行闭合差的调整，又称为测量平差。,三、测量误差的分类及影响,处理偶然误差的方法:,在相同的观测条件下观测了358个三角形的内角 ，358个三角形内角和的真误差，按照绝对值的大小，分区间列于下表：,3. 偶然误差特性:,偶然误差的统计特性,三、测量误差的分类及影响,偶然误差的特性,3. 偶然误差特性:,三、测量误差的分类及影响,在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。,1),绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。,2),3),绝对值相等

4、的正、负误差出现的机会基本相等。,4),偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋于零。,一、精度的概念,精 度,即测量值的精密程度或者是它的精确程度，是指对同一量的多次观测中，各个观测值之间或观测值与其真值之间的差异程度（或称离散程度）。,差异大，则精度低,差异小，则精度高,观测值,观测值,真 值,真 值,一、精度的概念,在一定的观测条件下进行的一组观测，它对应着一种确定的误差分布曲线。如果误差分布较为密集，即离散度较小时。则表示该组观测质量较好，也就是说，这一组观测精度较高；反之，如果分布较离散，即离散度较大时，则表示该组观测质量较差，也就是说，这一组观测精度较低。,所谓精度，就是指误

5、差分布的密集或离散的程度。,假如两组观测成果的误差分布相同，说明这两组观测成果的精度相同；反之，若误差分布不同，则精度也就不同。 对于相同的条件（观测者、仪器、方法、环境等）下所进行的一组观测，可以认为其误差产生的机会均等，它们对应着一种误差分布，因此，观测结果亦具有同样的精确度。也就是说，它们的精度属于同一等级，称之为等精度观测。,一、精度的概念,Vi = x - Li (i=1,2，n),i =X - Li (i=1,2，n),二、中误差：,在一定条件下，对某一量进行了n次观测，各观测值真误差平方和的平均值的平方根叫做中误差，一般用表示m表示。,2.用改正数来确定中误差,1.用真误差来确定

6、中误差,三、相对误差 相对误差：观测值的中误差与观测值之比。,相对误差公式：,四、容许误差 （“允许误差”，或称为“限差” ） 以2倍（或3倍）中误差作为允许的误差极限 ：,容许误差公式：,x是根据观测值所能求得的最可靠的结果，称为最或是值或算术平均值。,一、算术平均值,在实际工作中，采用对某量有限次数的观测值来求得算术平均值，即：,这是最或是误差的一大特征，用作计算上的校核。,二、观测值的改正数,最或是值与观测值之差称为最或是误差，又名观测值改正数，用V表示，即： Vi = x- Li ,而,设xi的中误差为mi ，函数F的中误差为mF，经推导得：,设有函数,F = K1x1K2x2Knxn

7、,式中：F 线性函数； Ki 常数； xi 观测值。,m2F = (K1m1)2+(K2m2)2+(Knmn)2,例一 在1：500比例尺地形图上，量得A、B两点间的距离S=163.6mm，其中误差ms=0.2mm。求A、B两点实地距离D及其中误差mD。, D = 81.10.1(m),mD=MmS = 5000.2(mm) =0.1(m),解：D = MS = 500163.6(mm) = 81.8(m) (M为比例尺分母),例二 某水准路线各测段高差的 观测值中误差分别为 h1=18.316m5mm，h2=8.171m4mm， h3=6.625m3mm， 试求该水准路线高差及其中误差。,

8、h=16.882m7.1mm,解 h = h1+h2+h3=16.862() m 2h= m21+ m 22m 23 =52+42+32 m h=7.1(mm),例三 设对某一未知量P，在相同观测条件下进行多次观测，观测值分别为L1, L2Ln，其中误差均为m，求算术平均值x的中误差M。,因为m1 = m2 =mn = m，得：,M2= (m1)2(m2)2(mn)2,解：,例四 三角形的三个内角，在实际观测时三内角之和与理论值会有一个差值，这个差值称为三角形闭合差。设等精度观测n个三角形的三内角分别为ai、bi和ci，其测角中误差均为m=ma=mb=mc，各三角形内角和的观测值与真值180之差为三角形闭合差f1、f2、fn，即真误差，其计算关系式为：,根据观测值函数中误差关系得：,fi = ai + bi + ci - 180,m2f=m2a+m2b+mc2=3m2,1.什么是观测误差？ 2.测量误差产生的原因有哪些？ 3.为什么在观测中一定存在着偶然误差？能否把它消