2-3定点乘法运算

1、复习思考题: 1、下图采用的溢出检测方法是什么方法？ 2、如何实现补码减法运算？ 3、为什么ta=n*2T+9T=(2n+9)T?,单符号位法,A补-B补= A补+-B补,2.3 定点乘法运算 2.3.1 原码并行乘法 1、人工算法与机器算法的同异性 设n位被乘数和乘数用定点整数表示为 被乘数 X原=XfXn-1X1X0 乘数 Y原=YfYn-1Y1Y0 乘积Z原=（Xf Yf）+（Xn-1X1X0 )(Yn-1Y1Y0).,例： 设X=1101，Y=1011，让我们先用习惯方法求X与Y的乘积，其过程如下： 1 1 0 1 (x) 1 0 1 1 (y) 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0

2、 0 0 + 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 (z),人们习惯的算法对机器并不完全适用： 一,机器通常只有n位长,两个n位数相乘,乘积可能为2n位。 二,只有两个操作数相加的加法器难以胜任将各n位积一次相加起来的运算。,早期计算机中为了简化硬件结构,采用串行的1位乘法方案,即多次执行“加法移位”操作来实现。 串行方法运算太慢,自从大规模集成电路问世以来,出现了各种形式的流水式阵列乘法器,它们属于并行乘法器。,2、不带符号的阵列乘法,设有两个不带符号的二进制整数： Aam1a1a0 Bbn1b1b0,1010110111乘法过程,1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1

3、 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 . 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1,思考： 对于1010110111，对应图2.5，第3排第2个FA的输入端A、进位、输入端B、进位输出、本位和分别是多少？,乘法过程,1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 - 1 0 1 0 1 + 1 0 1 0 1 - 1 1 1 1 1 + 1 0 1 0 1 - 1 1 0 1 0 + 0 0 0 0 0 - 0 1 0 0 0 + 1 0 1 0 1 - 1 0 1 0 0 + -,1 1,1 1,1 1,0,1,0,1,0,1,0

4、,1,0,0 0 0 1 1,(n+1)(n+1)位带求补级的阵列乘法器框图,(n+1)(n+1)位带求补级的原码阵列乘法器 输入输出均为原码表示,(n+1)(n+1)位带求补级的补码阵列乘法器 输入输出均为补码表示,例20 设x=+15，y=-13，用带求补器的原码阵列乘法求出乘积x*y=？ 解：输入数据为原码： x原=01111 y原=11101 算前求补器输出后，|x|=1111，|y|=1101 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 +0 0 0 0 - 0 1 1 1 +1 1 1 1 - 1 11 01 0 + 1 1 1 1 - 11 01 11 0 + 1 1 1 -

5、 1 1 0 0 0 0 1 1 .,符号位运算：0 1=1 算后求补器输出为11000011，加上乘积符号位1，得 x*y原=111000011 因此， x*y=(-11000011）2=(-195)10,注意书写格式,注意要对应硬件执行时的步骤,例21 设x=15，y=-13，用带求补器的补码阵列乘法器求出乘积x*y=？并用十进制乘法进行验证。 解：输入数据用补码表示： x补=01111 y补=10011 算前求补器输出为|x|=1111，|y|=1101,1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 +0 0 0 0 - 0 1 1 1 +1 1 1 1 - 1 11 01 0 + 1 1 1 1 - 11 01 11 0 + 1 1 1 - 1 1 0 0 0 0 1 1 .,乘积符号位运算：0 1=1 因乘积为负，所以算后求补器输出00111101， 在最高位加上乘积符号1，最后补码乘积值： x*y补